2024屆浙江省寧波市名校八上數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

2024屆浙江省寧波市名校八上數(shù)學(xué)期末考試試題1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分，共48分)1.如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D2.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小，則m=()A.2B.-2A.24.下列命題中，逆命題是真命題的是()5.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A.60°B.100°C.1507.“對(duì)頂角相等”的逆命題是()A.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等B.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C.如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等D.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角A.2017B.2018C.2019A.a<1B.a>1且a≠2C.a<3hoooooo,設(shè)自行車的速度為xkm/h,則可得方程為根據(jù)此情境和所列方程，上題中oooooO表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是()A.汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)B.汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC.汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD.汽車速度比自行車速度每小時(shí)多3km,結(jié)果同時(shí)到達(dá)11.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是()A.含30°角的直角三角形B.頂角是30°的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形二、填空題(每題4分，共24分)13.有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3,唯一的眾數(shù)是8,則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16.化簡(jiǎn)的結(jié)果是.17.點(diǎn)P(4,5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題(共78分)19.(8分)已知x-y=4,xy=5,求下列代數(shù)式的值.20.(8分)如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD,BC=DE,∠B=∠D,邊AD與邊BC交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B、C重合),點(diǎn)B、E在AD異側(cè)，1為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點(diǎn)).(1)求證：∠BAD=∠CAE;(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，①若AB=16,BC=20時(shí)，求線段PD的最大值；②若∠B=36°,∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°,求m、n的值.21.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：其中a滿足a2-4a-1=0.22.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-1.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)在直線AC上有點(diǎn)M,在x軸上有點(diǎn)N,求出BM+MN的最小值.24.(10分)某條道路限速70km/h,如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，小汽車到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速測(cè)檢測(cè)儀間的距離為50m,這25.(12分)如圖，直線y=3x+5與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)B作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P,且使OP=3OA,求△ABP的面積.再?gòu)?3<x<2的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的整數(shù)代入，求值.解得m=1.參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°,∠F=30°,【題目點(diǎn)撥】【分析】先把點(diǎn)A(m,4)帶入y=mx得m2=4,解得m=±2,再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值.【題目詳解】因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1.考點(diǎn)：曲線上的點(diǎn)與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì).【解題分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x,y用m替換得到m的一元一次方程，進(jìn)行求解.【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可.【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，所以B選項(xiàng)符合題意；C.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，所以C選項(xiàng)不符合題意；D.如果a>0,b>0,那么a+b>0的逆命題為如果a+b>0,那么a>0,b>0是假命題，所以D選項(xiàng)不符合題意.本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.【分析】由a//b,∠1=60°得到∠3的度數(shù)為60°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計(jì)算得到∠2的度數(shù).【題目詳解】∵a//b,∠1=60°,此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計(jì)算得出角度值是解題的關(guān)鍵.【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題.真命題叫做定理.【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答.m2-2mn+n2=38①,m2+2mn+n2=4000②,①+②得：2m2+2n2=4038,m2+n2=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4,靈活【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時(shí)間果汽車的時(shí)再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可知被,墨水污損部分的內(nèi)容.【題目詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá).故答案選A.∴△P?OP?是等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)解決問題.二、填空題(每題4分，共24分)【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個(gè)數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可.【題目詳解】解：由題意得：這五個(gè)數(shù)字為：1,2,3,8,8,則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：【解題分析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0,列出方程和不等式即可得出結(jié)論.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵。【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而得出答案.【題目詳解】點(diǎn)P(4,5)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(4,-5).故答案為：(4,-5).【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.【分析】先對(duì)后面的算式進(jìn)行變形，將x2-3x當(dāng)成整體運(yùn)算，由方程可得x2-3x=7,代入即可求解.【題目詳解】x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-3x)(x2-3x+2)原式=7×(7+2)=63【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法，掌握多項(xiàng)式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)【分析】(1)按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后代入即可求得答案；(2)首先提取公因式xy,然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案.【題目詳解】解：(1)原式=xy+2(x-y)-4=5+8-4=9;(2)原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=5×16=80;【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及因式分解的知識(shí)，解題的【分析】(1)運(yùn)用已知條件，依據(jù)SAS可證△ABC≌△ADE,從而可得∠BAC=∠DAE,減去重合部分，即得所求②用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=54°,運(yùn)用內(nèi)心，求出∠ACI=27°,設(shè)∠BAP=α,則∠CAI可用α表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠AIC也可用α表示，由于O?<a<90°,所以∠AIC的取值范圍也能求出來.(2)①△ABC中，∠BAC=90°,而PD=AD-AP=16-AP,又：0?,又：0?<a<90°,∴,,②如圖，∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∠BAP=α,,,,,即108°<∠AIC<153°,本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題、三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，第(2)(3)問解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化問題，用易求的來表示待求的.,【分析】【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算——分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.【解題分析】分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將所給的整式化簡(jiǎn)后，再代入求值即可.原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9)=4x2-8x+4-4x2+9=-8x+13當(dāng)x=-1時(shí)，原式=21點(diǎn)睛：本題是整式的化簡(jiǎn)求值，考查了整式的混合運(yùn)算，解題時(shí)注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理.【分析】(1)過C作直線EF//x軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F,證明△ACE≌△CBF,(2)分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證△AGD≌△BHD,得到GD=HD.由G(-3,0),H(1,0),(3)作點(diǎn)A(-5,1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-5,-1),連接AP,A'P,A'C.過A'作A'R⊥y軸于R,則AP=A'P,根據(jù)△ACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C。根據(jù)△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4,從而得到結(jié)論.(4)作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B'.過B'作B'R⊥y軸于R,過B作BT⊥y軸于T.可證明△B'RC≌△BTC,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可B'的坐標(biāo).過點(diǎn)B'作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,則BM+MN=B'M+MN.根【題目詳解】(1)如圖，過C作直線EF//x軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F,∴CF=AE=3,BF=CE=5,且5-4=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1);(2)如圖，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0);(3)作點(diǎn)A(-5,1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-5,-1),連接AP,A'P,A'C.過A'作A'R⊥y軸于R.∴△ACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-