必修4復(fù)習(xí)-三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)

復(fù)習(xí)三角恒等變化與三角函數(shù)的性質(zhì)(2)和、差角公式：三角恒等變換：(3)二倍角公式：(4)輔助角公式：降冪縮角同一個(gè)角的正弦、余弦一次式！切化弦，異角化同角，高次將低次，異名化同名.(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式答案：

B答案：

B答案：

A答案：114?感受三角變換的魅力所以，所求的周期最大值為2，最小值為-2．15?感受三角變換的魅力變形的目標(biāo)：化成一角一函數(shù)的結(jié)構(gòu)變形的策略：引進(jìn)一個(gè)“輔助角”ab16?感受三角變換的魅力引進(jìn)輔助角法：的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用．a(chǎn)b17?感受三角變換的魅力變式練習(xí)：略解:輔助角求函數(shù)遞增區(qū)間.18?感受三角變換的魅力19注意：本題易出現(xiàn)如下錯(cuò)誤

原因是沒(méi)有根據(jù)tanα，tanβ的值進(jìn)一步縮小α+2β的范圍.?感受三角變換的魅力20?感受三角變換的魅力變式練習(xí)：已知α，β∈(0,π),三角恒等變換的常見(jiàn)形式三角恒等變換中常見(jiàn)的三種形式：一是化簡(jiǎn)，二是求值，三是三角恒等式的證明．(1)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)常見(jiàn)的方法有切化弦、利用誘導(dǎo)公式、

同角三角函數(shù)關(guān)系式及和、差、倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．(2)三角函數(shù)求值分為條件求值與非條件求值，對(duì)條件求

值問(wèn)題要充分利用條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．(3)三角恒等式的證明，要看左右兩側(cè)函數(shù)名、角之間的

關(guān)系，不同名則化同名，不同角則化同角，利用公式

求解變形即可．[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：2[沖關(guān)錦囊]三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別

與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱(chēng)”，看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定

使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到

變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等.[沖關(guān)錦囊]三角函數(shù)求值有三類(lèi)(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外

一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角

相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某

一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.在本例條件不變情況下，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合．[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：B[沖關(guān)錦囊]數(shù)學(xué)思想（七）分類(lèi)討論思想在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用[題后悟道]本題是運(yùn)算需要型的分類(lèi)討論，在求解三角函數(shù)單調(diào)性和最值時(shí)，由于區(qū)間不同，函數(shù)的單調(diào)性也不同，從而要分類(lèi)討論，解決分類(lèi)討論問(wèn)題的基本步驟：(1)確定分類(lèi)討論的對(duì)象：即對(duì)哪個(gè)變量或參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．(2)對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理的分類(lèi)．(3)逐類(lèi)討論：即對(duì)各類(lèi)問(wèn)題詳細(xì)討論，逐步解決．(4)歸納總結(jié)：將各類(lèi)情況總結(jié)歸納．OAB

x

y利用和差角公式求值時(shí)，要注意“拆角”思想，即尋求所求結(jié)論中的角與已知條件中的角的關(guān)系.有其他方法做法么？在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)函數(shù)值的正、負(fù)判斷角所在的象限，求函數(shù)的定義域或角的范圍時(shí)，也可以根據(jù)三角函數(shù)值的大小進(jìn)一步縮小角的范圍.三角形中的有關(guān)問(wèn)題隱含條件：，即也要特別注意.題設(shè)條件中雖然是兩角差的形式，但是所含角度為特殊角，可考慮直接展開(kāi)整理:練習(xí)放大了角的范圍！同角齊次！---1同角齊次！研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心等性質(zhì)的時(shí)候，通常把它與相應(yīng)的正弦函數(shù)的性質(zhì)相對(duì)照（基本函數(shù)法）.練習(xí)練習(xí)①重視向量工具的應(yīng)用：向量數(shù)量積的幾何意義與物理意義，向量夾角公式，向量平行、垂直的充要條件是向量工具的重要內(nèi)容．三角函數(shù)與向量相結(jié)合是最常見(jiàn)的模式，以向量的運(yùn)算或垂直平行關(guān)系作為載體，考查三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)等內(nèi)容．②在三角函數(shù)求值的問(wèn)題中，要注意角的范圍對(duì)于函數(shù)值的符號(hào)的影響，必要時(shí)也要進(jìn)一步根據(jù)已知的三角函數(shù)值縮小角的范圍.③利用和、差角公式求值化簡(jiǎn)的時(shí)候要注意建立所求角度與已知角的聯(lián)系.④注意降冪縮角公式和輔助角公式在三角恒等變化中的應(yīng)用.注意辨析目標(biāo)函數(shù)是型，還是二次函數(shù)