半導(dǎo)體物理與器件第2版 習(xí)題答案 第二章習(xí)題答案

o第二章習(xí)題答案

1、什么是本征半導(dǎo)體，什么是非本征半導(dǎo)體，二者的區(qū)別是什么。

答：本征半導(dǎo)體是指成分純凈，結(jié)構(gòu)完整的半導(dǎo)體，其表現(xiàn)由半導(dǎo)體材料固有性質(zhì)決定，故

稱本征半導(dǎo)體,非本征半導(dǎo)體是指摻雜的半導(dǎo)體,通過摻入施主或受主雜質(zhì)改善其導(dǎo)電性能。

二者的區(qū)別是是否摻雜，本征半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子和價帶空穴濃度相等，非本征半導(dǎo)體依據(jù)雜

質(zhì)屬于施主型還是受主型，其的導(dǎo)帶電子或價帶空穴數(shù)量占優(yōu)勢。

2、什么是簡并半導(dǎo)體，什么是非簡并半導(dǎo)體。

答：簡并半導(dǎo)體是指摻入施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)濃度可以和Nc或N。相比擬，以至于其費米能

級在價帶中靠近導(dǎo)帶底或價帶頂，甚至進(jìn)入導(dǎo)帶或價帶的半導(dǎo)體，由于對于這種半導(dǎo)體其導(dǎo)

帶電子和價帶空穴數(shù)量可觀，故計算載流子濃度時玻爾茲曼近似不滿足，不能采用孫=

Ncexp［若盧“Po=N”exp［有型］公式進(jìn)行計算，必須采用費米積分計算其載流子濃

度，相比之下非簡并半導(dǎo)體是指摻入濃度和Nc或N”相比很小，其費米能級距離導(dǎo)帶底或價

帶頂較遠(yuǎn)，計算載流子濃度時可以使用玻爾茲曼近似，可以采用n°=Mexp產(chǎn)］po=

Nvexp［二等耳公式計算載流子濃度的半導(dǎo)體。

3、在什么條件下可以對費米分布函數(shù)使用玻爾茲曼近似，為什么？

1

答：費米分布函數(shù)的表達(dá)式為f（E）=如果滿足E-EF遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于kT,則分母上

1+W(雷

指數(shù)部分的值很大，以至于分母中的1可以略去，此即為玻爾茲曼近似，通過測算可以得到

如果E-斑大于3kT,則采用玻爾茲曼近似引起的誤差在5W之內(nèi)，可以采用玻爾茲曼近似。

對于空穴占據(jù)能帶的分布函數(shù)可類似分析當(dāng)1-八E）=K矗與，EF-E遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于可

以采用玻爾茲曼近似。

4、用半導(dǎo)體硅材料作為例，計算在1300K時，本征費米能級和禁帶中央的距離。

答：根據(jù)公式E.-E中央=乎）（需），將半導(dǎo)體硅的電子、空穴有效質(zhì)量及300K溫度代入

后得到其結(jié)果為-0.01275ev,從計算結(jié)果可以看出，其偏離禁帶中央的值很小，可忽略，近

似認(rèn)為本征費米能級就在禁帶中央。

5、在室溫上300K時，計算在半導(dǎo)體材料珅化鐐中，從￡到兄+依之間包含的量子態(tài)總數(shù)。

答：根據(jù)導(dǎo)帶電子的狀態(tài)密度公式

3________

g⑸=4兀（2-泌/E-Ec

對其進(jìn)行積分，其積分的下限和上限分別為外和￡+AT,因此有

3,______

「Ec+kT47T(2m；)2JE-Ec

gc(E)=(1——-dE

3

47r(2mX)222

33(kT*

3

47rx(2x9.11xIO-31x0.067)2x|x(0.0259x1.6x10-19)l

%⑻=

(6.625x10-34)3

3.27x10237n-3

=3.27x1017cm-3

6、證明導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度和價帶有效狀態(tài)密度的量綱為cm3

33

答下艮據(jù)導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度和價帶有效狀態(tài)密度的表達(dá)式Nc=2(2嗎/［Nv=2(25/

將有效質(zhì)量、及普朗克常數(shù)h的量綱代入后普籌=看

由于/=kg?誓cm2二焉cm=二7=偌7得證。

kgoscm3yi-5s3

7、G300K時，在費米能級以上0.15ev的能級被電子占據(jù)的概率是多少，在費米能級以下

的0.15ev結(jié)果又是多少？

答：根據(jù)費米狄拉克概率密度函數(shù)，對于在費米能級以上0.15ev的能級被電子占據(jù)的概率

是

111

/(E)==0.295%

1+exp(5.7915)=1+337.2

1+exp(￡z,^)

在費米能級以下的0.15ev的能級被電子占據(jù)的概率

11

f(E)=--------7E^E^=--------1——=99.7%

1+exp(kT)1+e印(5.7915)

8、假設(shè)對于某一溫度下的非簡并半導(dǎo)體，其導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度函數(shù)是價帶有效狀態(tài)密度函

數(shù)的兩倍，求該溫度下本征費米能級位置。

答：按照本征費米能級的求解過程，由于對于本征半導(dǎo)體，%=口=&=po,故滿足

一(屏i-E-)一e一EQ

Nexp—Nexp

v話ckT

區(qū)+&)依往、(&+%)依小(&+&)nnnpQ7＜、

EF，=+TZnU=+TZnbJ=—一—000897(ev)

9、(a)假設(shè)半導(dǎo)體A的帶隙為lev,半導(dǎo)體B的帶隙為2ev,室溫下兩種材料的本征載流子

濃度之比小/小是多少，假定載流子的有效質(zhì)量的差可以忽略。

答：根據(jù)本征載流子濃度的公式“=(NcN0)3exp［翡］根據(jù)題目要求，半導(dǎo)體A和半導(dǎo)體

B的所處環(huán)境溫度及有效質(zhì)量均假設(shè)沒有差別，則NS=NCB，,故乎=

NVA=NVB

翳野"p島］=2.67x108

Kl2fcT.

(b)若硅的本征載流子濃度和神化錫的本征載流子濃度等于室溫下(300K)時褚的本征載流

子濃度，求硅和神化鐐對應(yīng)的溫度。

答：已知室溫下德的本征載流子濃度為2.4、1()13"?-3,若硅的本征載流子濃度達(dá)到該值,

%=W%卬霸，滿足短!^^=(w33印成彩(歹)］=*，結(jié)果

4(300)2e阿痂指|

為438K

對于珅化稼，類似的計算可得其在687K下本征載流子濃度為2.4x1013cm-3

7z、7z、/300+A7YrEi

nf(300+An=nF(300)(^-)exp^----\

10、不同摻雜濃度（同一雜質(zhì)）的〃型半導(dǎo)體的電子濃度和溫度的關(guān)系曲線如下圖所示，在

左方曲線彼此重合，在最右方兩條曲線平行，試說明其理由，左邊曲線的斜率是由什么決定

的？右邊曲線的斜率是由什么決定的？

Inn

1/7

答：由于圖中橫坐標(biāo)為T的倒數(shù)，故圖中的左邊表示高溫本征激發(fā)區(qū)，中間是強(qiáng)電離區(qū)，右

邊表示低溫弱電離和中間電離區(qū)。由于縱坐標(biāo)為比凡故對這兩種摻入同一雜質(zhì)但摻雜濃度

不同的兩塊半導(dǎo)體在高溫區(qū)載流子濃度均統(tǒng)一為小=（MN。）,?。圩耍?Inrit="（MN步+

g）,故bm與"呈線性變化，其斜率為守，其值與摻雜濃度無關(guān)，只與材料的禁帶寬度有

關(guān)，故左方曲線重合，從圖中可以看出斜率為負(fù)，由于祟數(shù)值很大，故曲線很陡峭。對于曲

線的右邊在低溫弱電離和中間電離區(qū)，將教材中得出的低溫弱電離區(qū)的費米能級表達(dá)式

琦=警+會n（黑）代入到n。=紇叫產(chǎn)?。葜锌梢缘玫絥。=（苧產(chǎn)exp［哈］,

"沏=》|（竽）"2+（^）,故故/由與/呈線性變化，其斜率為若，同樣斜率為負(fù)，但

察的數(shù)值比祟小得多，故這段直線隨指增加減小的趨勢變緩，由于兩樣品摻雜濃度不同，其

離開中間電離區(qū)的溫度不同，但該段直線斜率由雜質(zhì)電離能確定，故呈現(xiàn)出如圖所示兩直線

平行但不重合的情況。

11、在上300K時，在半導(dǎo)體硅中摻入了硼，其雜質(zhì)濃度為2xl0i5cm-3,求半導(dǎo)體中的電

子濃度和空穴濃度，并確定費米能級的位置，畫出能帶的示意圖。

答：題可知，硅中摻入硼是受主雜質(zhì)，故其為P型半導(dǎo)體，空穴是多子，根據(jù)室溫300K時

的ni=1.5xl0i0cm-3,與硼的摻雜濃度相對比，易知此時該半導(dǎo)體處于完全電離區(qū)，故其

空穴濃度為摻雜濃度等于2x1015皿-3,根據(jù)孫=好耍黑2=1.125x105m-3。根據(jù)

費米能級的公式琮—E?=kTln隹）=0.0259"黑力=0.2216（ev）,若用公式取?-

EF=mn（給計算其結(jié)果為0.3056（ev）,其能帶示意圖如下

Ec

6

0.3056(ev)

E

12、在上300K時，在一塊摻雜濃度為1x10i5cm-3的n型硅中，又摻入了濃度為3x

1016cm-的受主雜質(zhì)，求半導(dǎo)體的電子濃度和空穴濃度。

答：根據(jù)題目中給出的條件，該半導(dǎo)體為補(bǔ)償半導(dǎo)體，且滿足受主雜質(zhì)濃度故為p

型補(bǔ)償半導(dǎo)體，根據(jù)有效受主雜質(zhì)濃度的大小與該溫度下本征載流子濃度的比較易知，該補(bǔ)

1615

償半導(dǎo)體屬于完全電離區(qū)，其空穴濃度為3x10-1x10=2.9x1016cm-3,根據(jù)n0=

(L5X1O10)2=7.76x105-3。

Po2.9X1016

13、以京300K時的n型硅為例，估算一下當(dāng)摻入的施主雜質(zhì)的濃度達(dá)到多少時不能把其看

做非簡并半導(dǎo)體了

答:能否將半導(dǎo)體看作簡并取決摻雜濃度按照，以&-琮=2kF作為非簡并和簡并的臨界

值，此時對應(yīng)半導(dǎo)體的摻雜濃度可以用N’exp[嘴里]=2.8x1019exp[-2]=3.75x

183

10cm-o如果摻入施主雜質(zhì)的濃度大于3.75xl018c7n-3,就不能把其看作非簡并半導(dǎo)體

To

14、一補(bǔ)償硅半導(dǎo)體材料，摻入的受主雜質(zhì)濃度為1015cm3,其費米能級與施主雜質(zhì)能級重

合，其電子濃度為5xl015cm3,已知本征載流子濃度為1.5xl010cm3

(a)平衡少子濃度，根據(jù)Po=4="儒/=4.5x104cm-3

TLQ?5X1v

(b)這個題目出的有點問題，根據(jù)題目中給出的電子濃度對應(yīng)得不到題目中給出的費米能級

與通常用的淺施主雜質(zhì)能級位置重合，若忽略題目中費米能級與施主雜質(zhì)能級重合，則還是

補(bǔ)償半導(dǎo)體的完全電離區(qū)，摻入施主雜質(zhì)濃度為6xl015cm-3

(c)電離的雜質(zhì)濃度由于補(bǔ)償?shù)碾s質(zhì)也電離了，總電離的雜質(zhì)濃度為7x1015cm-3。

15、已知Z=300K時的半導(dǎo)體硅材料，實驗測得其電子濃度為lxl07cnr3,求空穴濃度，

假設(shè)該半導(dǎo)體已經(jīng)摻入了施主雜質(zhì)，其濃度為2x1015cm-3,求半導(dǎo)體中摻入的受主雜質(zhì)濃

度。

答：根據(jù)題目給出條件，當(dāng)已知室溫下的電子濃度時，利用Po=乎=(噌黑不=225x

ILQ1X1U

133

10cm-,若其已經(jīng)摻入2xIO，。7n-3的施主雜質(zhì)此時為處于完全電離區(qū)的p型補(bǔ)償半

1513

導(dǎo)體，NA-ND=2.25x1013cm-3推出」=2x10+2.25x10=2.0225x1015cm-3

16、略

17、對于一塊半導(dǎo)體硅材料，當(dāng)其中摻入施主雜質(zhì)濃度為IX1016cm-3

答：(a)當(dāng)7T0K,半導(dǎo)體的費米能級的位置在那個區(qū)域，由題設(shè)條件可知，其是典型非簡

并n型半導(dǎo)體的摻雜情況，在低溫下，半導(dǎo)體硅的費米能級在導(dǎo)帶底和施主能級之間，當(dāng)

T-0K時費米能級在警處

?Ec+蜃

琮=-3-

(b)隨著溫度的不斷升高，這塊半導(dǎo)體的費米能級將發(fā)生怎樣的移動。隨著溫度的升高，費

米能級一路下移，從接近導(dǎo)帶底的位置一直下移至到達(dá)本征費米能級附近，并隨著溫度的再

升高保持在該位置。

18、假設(shè)一個半導(dǎo)體材料，其中摻入了一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)，其濃度分別為N。和

刈，根據(jù)N。和刈的大小關(guān)系，寫出求解半導(dǎo)體的電子濃度和空穴濃度的公式。

答：根據(jù)題目給出的條件，該半導(dǎo)體屬于補(bǔ)償半導(dǎo)體，并根據(jù)N。＞%,ND=%和心＜NA

三種情況分別為n型補(bǔ)償半導(dǎo)體、完全補(bǔ)償半導(dǎo)體和p型補(bǔ)償半導(dǎo)體。假設(shè)環(huán)境溫度高于

進(jìn)入完全電離區(qū)的溫度。對這三類半導(dǎo)體分別有

n型補(bǔ)償半導(dǎo)體:n0=%押+唇可7京p?？?/p>

完全補(bǔ)償半導(dǎo)體：徇=po=%

P型補(bǔ)償半導(dǎo)體：P。=如曰+J（巧町+埠no=ni

19、如果室溫下費米能級位于本征費米能級以上0.3ev,分別對于硅、鑄及珅化錢計算它們

各自的電子濃度和空穴濃度。

答：根據(jù)題目給出的條件，該半導(dǎo)體為n型非簡并半導(dǎo)體，根據(jù)非簡并半導(dǎo)體適用的載流子

濃度公式"o=n；exp[史尚]

對硅材料,將數(shù)據(jù)代入計算得到沏=1.7x1015C7n-3,空穴濃度為Po=—=1.32x105cm-3

n0

對褚材料（禁帶寬度0.67ev）,已經(jīng)處于弱簡并半導(dǎo)體的范疇了，仍可用公式徇=

n；exp忤渭近似計算,將數(shù)據(jù)代入計算得到沏=2.73x1018CHI-3,空穴濃度為p（）=￡=

2.11x10acm-3

對珅化稼材料，將數(shù)據(jù)代入計算得到沏=2.047x空穴濃度為「O=￥=1.583x

n0

101cm-3

20、已知室溫下一個半導(dǎo)體的受主雜質(zhì)濃度為2xl0i5cm-3,為了使其變?yōu)椤ㄐ桶雽?dǎo)體，且

費米能級在導(dǎo)帶底下0.3ev處，應(yīng)該加入多大濃度的施主雜質(zhì)。

答：根據(jù)題目給出條件，這是一個補(bǔ)償?shù)膎型非簡并半導(dǎo)體在完全電離區(qū)的情形，根據(jù)其給

定的費米能級位置可以確定該半導(dǎo)體的電子濃度，根據(jù)完全電離區(qū)的特點此電子濃度等于有

效施主雜質(zhì)濃度，確定出有效施主雜質(zhì)濃度，再結(jié)合其摻入受主雜質(zhì)的情況，可推算出其摻

入的施主雜質(zhì)濃度。

'—（E—EQ]—o3

n=Nexp二=2.8x1019exp——=2.8x1019x8.79xIO-6

0c[krU0,0259J

=2.46x1014cm-3

143143

由于屬完全電離區(qū)，故滿足ND-NA=2.46x10cm-,得N°=NA+2.46x10cm-=

15-3

2.246x10cmo

21、粗略估算一下，對于只含一種施主雜質(zhì)的n型硅而言，當(dāng)摻入的施主雜質(zhì)濃度分別為

1x1014cm-3,1x1015cm-3^,lx1016cm-3B^,它們分別進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)的溫度。

答：首先確定一下進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)時本征載流子濃度和摻雜濃度之間滿足的數(shù)量關(guān)系，假設(shè)

某溫度下的本征載流子濃度比其施主雜質(zhì)濃度高兩個數(shù)量級即認(rèn)為可忽略雜質(zhì)電離對總載

流子濃度的貢獻(xiàn)，只考慮本征載流子濃度，進(jìn)入高溫本征激發(fā)區(qū)。相應(yīng)的它們進(jìn)入本征激發(fā)

區(qū)時的本征載流子濃度為1X1。16加-3,1X1017cm-3及IX1018cm-3,根據(jù)本征載流子的

公式，通過試算得出當(dāng)摻入的施主雜質(zhì)濃度分別為lxl（）i4cni-3,ixl0i5cm-3及l(fā)x

1016cm-3時，它們分別進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)的溫度分別是682K,854K,1140K.

22、一塊室溫下〃型硅，若將其費米能級移動到關(guān)于琮：對稱的禁帶的下部，則應(yīng)該向該半

導(dǎo)體中摻入何種類型的雜質(zhì)，摻入的雜質(zhì)濃度應(yīng)為多少。

答：根據(jù)題意，該半導(dǎo)體是通過補(bǔ)償更改其導(dǎo)電類型的情況，從題目給出條件沒有看到該半

導(dǎo)體為簡并半導(dǎo)體的信息，假設(shè)其為非簡并半導(dǎo)體，如果忽略硅的電子和空穴有效質(zhì)量的差

異，假設(shè)其的M和相等，則應(yīng)該向該半導(dǎo)體摻入受主雜質(zhì)，摻入受主雜質(zhì)的濃度是原施主

雜質(zhì)濃度的兩倍。若考慮硅的Nc和N”的差異，則摻入的受主雜質(zhì)等于,對硅而

Nc

言其值為1.3714N。。

23、在I300K時，在"型硅中，如果施主雜質(zhì)濃度增大10倍，則硅中電子濃度和空穴濃

度怎么變化，費米能級怎么移動，移動量為多少。

答：根據(jù)題目給出的信息，假設(shè)該半導(dǎo)體在濃度增加前后均為非簡并半導(dǎo)體，在室溫300K

時，濃度增加前后均可完全電離，則容易得到，如果施主雜質(zhì)濃度增加10倍，則電子濃度

增加10倍，由于熱平衡狀態(tài)下電子空穴濃度乘積為定值，故空穴濃度減小為原來的十分之

一。費米能級的變化，由公式后尸-5四=k"n(器)可知費米能級向禁帶上部移動，移動量為

kTln(10)=0.0596evo

24、在室溫下一個本征硅中，如果通過摻入某種雜質(zhì)，使其費米能級位置提升0.15ev,應(yīng)摻

入那種類型的雜質(zhì)，摻雜濃度是多少，如果使其費米能級位置降低0.15ev,結(jié)果又如何。

答：根據(jù)題意，在室溫下的本征硅中，摻入施主雜質(zhì)可使費米能級提升，在該溫度下為完全

12-3

電離區(qū)故有N°=n0=n,exp產(chǎn)；尸］=1.5x101°exp［劇點］=3.37x10cm

123

摻入受主雜質(zhì)可使費米能級位置降低，以==n(exp=3.37x10cm-

故這兩種情況下?lián)饺氲碾s質(zhì)濃度相等，雜質(zhì)類型分別為施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)。

25、求證，對于摻入施主濃度為1.874xl0%m，施主雜質(zhì)和3.74xl0%m3硅樣品，在溫度為

500K時，該材料呈現(xiàn)本征導(dǎo)電。

答根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù),樣品為n型補(bǔ)償半導(dǎo)體,其的有效施主雜質(zhì)濃度為1.5xl(Pc7n-3

此時樣品所處環(huán)境溫度為500K,其對應(yīng)的本征載流子濃度為1.92xl()i4cm-3,由于該溫度

下本征載流子濃度高于有效施主雜質(zhì)濃度一個數(shù)量級，故可認(rèn)為其呈現(xiàn)本征導(dǎo)電。

26、某半導(dǎo)體硅樣品，含磷濃度為10%m3,含硼的濃度為2xl0%m：已知在T=260K時，

本征載流子濃度Zxio'cm：磷的電離能為0.045ev,費米能級與施主雜質(zhì)能級重合，求：

(a)未電離的施主雜質(zhì)濃度

(b)多子濃度和少子濃度

答：根據(jù)題目所給信息，此必為為n型補(bǔ)償半導(dǎo)體處于中間電離區(qū)的情況，題目中給的條

件:"已知在T=260K時，本征載流子濃度2xl09cma'為冗余信息，

此時沏=帥苕一3=陪=鏟,故未電離施主雜質(zhì)濃度為5.34xl0】5cm-3,電子

l+2exp(-^-)1+23

濃度即多子濃度為2.67x1015cm-3

27、實際中半導(dǎo)體器件多數(shù)工作在完全電離區(qū)，根據(jù)例2.6中程序計算數(shù)據(jù)估算假設(shè)半導(dǎo)體

在最低工作溫度時滿足沏=097°,在最高溫度工作時n°=1.1N。，假設(shè)半導(dǎo)體是只摻一種

施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體，(可使用教材中的任何參數(shù)、圖形和結(jié)論)求：

(a)對于給定施主雜質(zhì)濃度(電離能△為＞)的半導(dǎo)體，如何確定其的最低工作溫度

(b)對于摻雜濃度分別為IO*、1016和io17cm-3的半導(dǎo)體硅其最高工作溫度分別是多少？

(c)對于(b)中摻雜濃度的半導(dǎo)體珅化錦，其最高工作溫度又分別是多少？

答：(a)根據(jù)題目給出的條件，在最低溫度附近接近中間電離區(qū)，在最高溫度附近接近過渡

區(qū)，根據(jù)中間電離區(qū)滿足沏=0.9岫=%6印［3產(chǎn)］,為了將所有和T有關(guān)的變量都表

示出來，將M表示為M=5.39x1015H,固布叵小^39xIO”云e%p怪汽)＜面

來確定半導(dǎo)體的費米能級琮，由題意10%的雜質(zhì)未電離故為(E)=可得

出exp(醫(yī)券)=18,故將EF=E0-k77nl8其代入紅色橢圓框里的公式，得至ij0.9N°=

3AE.

5.39xl0i575exp(一生答3),取對數(shù)并整理得到T=標(biāo)工卷熱，可通過反復(fù)試算

得出To

(b)對于過渡區(qū)滿足九o=Po+ND—L1N。可得此溫度下Pi=0.1N。，根據(jù)給定的雜質(zhì)濃度乘

以0.1得出該溫度下的本征載流子濃度，根據(jù)本征載流子濃度隨溫度變化的圖大致確定其最

高溫度。或者根據(jù)硅的本征載流子濃度公式々=3.28x1015云e?。鄣龋菘傻?1QK是摻

雜濃度為1015的半導(dǎo)體硅的最高工作溫度，類似可求出摻雜濃度為1016、1017的半導(dǎo)體

硅的最高工作溫度分別為740K和760K

28、已知室溫下的只摻入一種施主雜質(zhì)的錯半導(dǎo)體樣品，其的本征載流子濃度為2.4x

1013cm-3,若滿足沏=2口0,求該半導(dǎo)體的載流子濃度和施主雜質(zhì)濃度。

答：根據(jù)題意可知，該半導(dǎo)體為處于過渡區(qū)(多子和少子濃度差別不大)的n型半導(dǎo)體，故

13-3133

滿足Mo=n?=2pl，可解出Po=患=1.7x10cm,no=3.4x10cm~,

根據(jù)此溫度區(qū)間的電中性條件如=Po+ND,得出ND=n0—p0=1.7x

13-3

10cmo

29、在本征硅中摻入雜質(zhì)硼，其濃度為1x1016cm-3

(a)該半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型

(b)該半導(dǎo)體在室溫300K時的電子濃度和空穴濃度和費米能級位置，若溫度提升至600K,

重新計算載流子濃度和費米能級位置

(c)解釋為什么在高溫時載流子濃度增加

答：(a)根據(jù)題意，此半導(dǎo)體只摻入受主雜質(zhì)，故其為p型半導(dǎo)體。

(b)在300K下其屬于完全電離區(qū)故電子濃度p°=lx10】6c7n-3,根據(jù)%=?=2.25x

104cm7,其費米能級位置為ER-EF=kTln%)=0.0259比(黑窸)=0.3473"

當(dāng)溫度變?yōu)?00K時，其本征載流子濃度為2.22xl0i5cni-3,其屬于過渡區(qū)p°=與+

J(￥)+nt=1-047x1016cm-3,劭=/=4.7x1014刖「其費米能級位置/-

EF=kTIn停)=0.04ev

(c)之所以在高溫時載流子濃度增加，是因為一方面溫度增加，雜質(zhì)電離的程度增加，當(dāng)雜

質(zhì)達(dá)到完全電離，貢獻(xiàn)出自己的全部力量后，隨著溫度的增加，價帶頂附近的電子發(fā)生

本征激發(fā)的概率增加，導(dǎo)致載流子濃度的進(jìn)一步增加。

30、對于常見的三種半導(dǎo)體材料Si,Ge,GaAs,假設(shè)在室溫300K下，三種半導(dǎo)體均摻入一

種施主雜質(zhì)，摻雜濃度均為5x1015cm-3,討論當(dāng)在室溫附近發(fā)生環(huán)境溫度小的變化AT

時，其少子濃度對溫度變化的敏感度，并分析這種敏感度不同的原因。

答：根據(jù)題意可知，這三種半導(dǎo)體材料在本題涉及的范圍內(nèi)，均為非簡并n型半導(dǎo)體，處于

完全電離區(qū)，故在室溫300K發(fā)生環(huán)境溫度小的變化時，其仍然保持在完全電

離區(qū)，故其的多子濃度保持恒定，根據(jù)P0=4的關(guān)系可知少子濃度對環(huán)境溫度

變化的敏感度取決于n?對環(huán)境溫度變化的敏感度。由于冠=NcN/xp[青]忽

略NcN"中隨溫度的變化，并且不考慮三種材料由于有效質(zhì)量不同導(dǎo)致Nc和Ny

的差異，nl=Aexp^\,可認(rèn)為A是不隨溫度變化的常數(shù)，且三種材料的A

值相等，則APO=回="1磯.。2黑0露7~卜吵京劇,故群=

n0AT

力即―3。。+案卜即^^]],可以看出此敏感度取決于半導(dǎo)體材料的禁帶寬度，

禁帶寬度越小，變化率越大，反之，禁帶寬度越大，變化率越小。

31、已知對兩塊室溫下的本征半導(dǎo)體硅，分別摻入1X1。18皿-3的磷雜質(zhì)和1*10156r3的

硼雜質(zhì)，對這兩塊樣品計算

（a）本征載流子濃度比雜質(zhì)濃度高一個數(shù)量級的溫度；

（b）假設(shè)雜質(zhì)完全電離，計算載流子濃度和費米能級位置；

（C）如果將這兩種雜質(zhì)摻入一塊本征半導(dǎo)體硅中重新計算載流子濃度及費米能級位置。

答：（a）根據(jù)題目要求需求出本征載流子濃度分別為1X101%7n-3和1X1016cm-3時的溫度

根據(jù)本征載流子濃度的公式可大致估算得出1900K和682K

（b）多子濃度為1x1018c7n-3和1xioi5cm-3,相應(yīng)的少子濃度為2.25x102cm-3和2.25X

105czn-3,其費米能級位置分別利用公式琮