奧數(shù)練習(xí)題之圖形中的部分與整體(含答案)

圖形中的部分與整體

我們這一期的活動(dòng)內(nèi)容是研究“圖形中的部分與整體?！蔽覀円黄饋?lái)研究通過(guò)觀察整

體之間的面積關(guān)系而得到局部面積之間的關(guān)系。

【典型例題】

閱讀思考：

例1.計(jì)算下圖中陰影部分的面積占長(zhǎng)方形總面積的幾分之兒?

分析與解答：圖中ABCD是一個(gè)矩形（長(zhǎng)方形），陰影部分的面積可以用三角形ABD

減去三角形AEG求出來(lái)。

從圖中可以看出，AD等于4個(gè)長(zhǎng)度單位（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)），AB等于3個(gè)長(zhǎng)度單位（長(zhǎng)

方形的寬）。

所以，長(zhǎng)方形面積=4x3=12（面積單位）

陰影面積EBDG=三角形ABD面積一三角形AEG面積

=ADXAB+2-AGXAE+2

=4X3+2—2X1+2

=6-1

-5（面積單位）

答:陰影部分面積占長(zhǎng)方形總面積的

12

例2.有4個(gè)正方形（如下圖），邊長(zhǎng)分別是1米，2米，3米，4米，問(wèn)白色部分面積

是陰影部分面積的幾分之幾？

分析與解答：根據(jù)已知條件，可以看出要求陰影部分面積要7步計(jì)算，而先求白色部

分面積則只要5步計(jì)算，所以先算白色部分的面積。

白色部分面積：

（3x3-2x2）+1x1

=（9-4）+1

=5+1

=6（平方米）

陰影部分面積：

4x4-6

=16-6

=10（平方米）

Aa

所以白色部分面積是陰影部分面積的記（也可以寫成,）。

這道題，還可以有另外一種解法：

分析與解答：先在正方形上畫出對(duì)角線AC和DB,兩條對(duì)角線相交于O,這樣，兩

條對(duì)角線就把正方形平均分成了4份。

根據(jù)圖形的對(duì)稱性，不難看出，三角形AOB中白色部分相當(dāng)于陰影部分的幾分之幾,

那么整個(gè)圖形中白色部分就相當(dāng)于陰影部分的幾分之幾。

我們可以把三角形AOB,看成是由幾個(gè)小梯形組成的。其中最靠中心的小空白三角形

可以看作上底是。的梯形。因?yàn)檫@些梯形的高都相等，所以這些梯形面積之間的關(guān)系，就

是這些梯形上、下底的和之間的關(guān)系。

白色部分上、下底的和是：1+2+3=6（米）

陰影部分上、下底的和是：1+2+3+4=10（米）

所以大正方形內(nèi)白色部分相當(dāng)于陰影部分的9（或3）。

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【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）

二.嘗試練習(xí)：

1.下圖中陰影部分甲的面積與陰影部分乙的面積哪個(gè)大？

2.求下圖中，陰影部分的面積占總面積的幾分之幾?

3.下圖中大正方形的邊長(zhǎng)為3厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。

4.你能看出下面兩個(gè)陰影部分A與B面積的大小關(guān)系嗎？（兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等）。

(a)(b)

5.下圖中陰影部分占總面積的幾分之幾？

6.把正三角形（等邊三角形）每邊三等分，將各邊的中間段取來(lái)向外面作小正三角形，

得到一個(gè)六角形，再將這個(gè)六角形的六個(gè)“角”（即小正三角形）的兩邊三等分，又以它

的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到下圖所示的圖形，如果所作的最小三角形的

面積為1，求整個(gè)圖形的面積。

【試題答案】

二.嘗試練習(xí)：

1.下圖中陰影部分甲的面積與陰影部分乙的面積哪個(gè)大？

甲面積=乙面積

2.求下圖中，陰影部分的面積占總面積的幾分之幾?

5

8

3.下圖中大正方形的邊長(zhǎng)為3厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。

4.5平方厘米

4.你能看出下面兩個(gè)陰影部分A與B面積的大小關(guān)系嗎？（兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等）。

(a)

A與B相等

5.下圖中陰影部分占總面積的幾分之幾？

6.把正三角形（等邊三角形）每邊三等分，將各邊的中間段取來(lái)向外面作小正三角形，

得到