2024屆新教材二輪復(fù)習(xí) 　成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性 學(xué)案

2024屆新教材二輪復(fù)習(xí)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性學(xué)案素養(yǎng)導(dǎo)引1.了解變量間的相關(guān)關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.能根據(jù)散點圖,判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.(直觀想象)3.了解相關(guān)系數(shù)的概念及公式,會判斷相關(guān)性的強弱.(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算)一、變量的相關(guān)系數(shù)(1)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系分類函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系特征兩變量有確定的關(guān)系兩變量有關(guān)系,但沒有確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度(2)散點圖:將樣本中的每一個編號下的成對樣本數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點表示出來得到的統(tǒng)計圖.(3)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(4)線性相關(guān):兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點落在一條直線附近.思考相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有何異同?提示:(1)相同點:都是兩個變量間的關(guān)系.(2)不同點:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系;相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.二、樣本的相關(guān)系數(shù)(1)樣本相關(guān)系數(shù):統(tǒng)計學(xué)里一般用r=∑i=1nxi-xyi-y∑i(2)樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)①取值范圍:[-1,1];②當(dāng)r>0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān),當(dāng)r<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān);③|r|越接近__1__,y與x相關(guān)的程度就越強;|r|越接近__0__,y與x相關(guān)的程度就越弱.

【批注】樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義(1)反映成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)的正負(fù)性.樣本相關(guān)系數(shù)的正負(fù)性可以從整體上反映成對樣本數(shù)據(jù)變化方向的異同.(2)反映成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)的程度.樣本相關(guān)系數(shù)r是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度,是定量分析法.|r|刻畫了樣本點集中于某條直線的程度.[診斷]1.辨析記憶(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)勻速行駛的車輛的行駛距離與時間是相關(guān)關(guān)系. (×)提示:行駛距離與時間是函數(shù)關(guān)系.(2)散點圖是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段. (√)(3)兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,它們的相關(guān)性越弱. (×)提示:相關(guān)性越強.2.(多選題)(教材改編題)以下兩個變量是正相關(guān)的是 ()A.學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績B.堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)C.氣溫與冷飲銷售量D.電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量【解析】選CD.對于A,學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績沒有相關(guān)關(guān)系;對于B,一般情況下,堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)是負(fù)相關(guān)關(guān)系;對于C,一般情況下,氣溫與冷飲銷售量是正相關(guān)關(guān)系;對于D,一般情況下,電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量是正相關(guān)關(guān)系.綜上所述,其中兩個變量是正相關(guān)的是CD.3.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷兩個變量是否線性相關(guān)時,應(yīng)選 ()A.條形圖 B.頻率分布直方圖C.散點圖 D.頻率分布折線圖【解析】選C.判斷兩個變量是否有線性相關(guān)關(guān)系時,應(yīng)先畫出散點圖.若這些點大體分布在一條直線附近,則具有線性相關(guān)關(guān)系.學(xué)習(xí)任務(wù)一用散點圖判斷相關(guān)關(guān)系(數(shù)學(xué)抽象)【典例1】(1)觀察下列各圖象,其中兩個變量x,y具有相關(guān)關(guān)系的圖象是 ()A.①② B.①④ C.③④ D.③【解析】選C.由題圖可知,題圖③中這些點大致分布在一條直線附近,具有線性相關(guān)關(guān)系;題圖④中這些點大致分布在一條類似拋物線附近,具有相關(guān)關(guān)系;而題圖①②中這些點分布不均勻,比較分散,不具有相關(guān)關(guān)系.(2)如圖是根據(jù)x,y的觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散點圖,其中可以判斷變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是 ()A.①② B.①④ C.②③ D.③④【解析】選B.由題圖知,②③的點呈片狀分布,沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系;①中y隨x的增大而減小,各點整體呈下降趨勢,x與y是負(fù)相關(guān);④中y隨x的增大而增大,各點整體呈上升趨勢,y與x是正相關(guān).【思維提升】利用散點圖判斷相關(guān)關(guān)系(1)區(qū)分概念:根據(jù)定義區(qū)分函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系;(2)直觀判斷:觀察散點圖的分布、形態(tài),判斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系.【即學(xué)即練】(多選題)如圖所示的兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()【解析】選AD.A中兩個變量是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系,D中兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系.BC中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.學(xué)習(xí)任務(wù)二相關(guān)系數(shù)的概念(數(shù)學(xué)抽象)【典例2】(教材提升·例2)某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后,獲得如圖所示的散點圖,關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較,其中正確的是 ()A.r4<r2<0<r1<r3B.r2<r4<0<r1<r3C.r2<r4<0<r3<r1D.r4<r2<0<r3<r1【解析】選C.根據(jù)散點圖的特征,數(shù)據(jù)大致呈遞增趨勢的是正相關(guān),數(shù)據(jù)大致呈遞減趨勢的是負(fù)相關(guān);數(shù)據(jù)越集中在一條線附近,說明相關(guān)性越強,由題中數(shù)據(jù),可知(1)(3)為正相關(guān),(2)(4)為負(fù)相關(guān);故r1>0,r3>0;r2<0,r4<0;又(1)與(2)中散點圖更接近于一條直線,故r1>r3,r2<r4,因此,r2<r4<0<r3<r1.【思維提升】關(guān)于相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)關(guān)注三個關(guān)鍵點,0<r<1時正相關(guān);-1<r<0時負(fù)相關(guān);|r|越大相關(guān)性越強.(2)明確三種特例:r=0時沒有相關(guān)關(guān)系;r=±1時變量為函數(shù)關(guān)系.【即學(xué)即練】下面各圖中,散點圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是 ()【解析】選B.對于A,散點圖上所有點都在一條斜率小于0的直線上,所以相關(guān)系數(shù)r=-1,A不符合題意;對于B,散點圖上所有點都在一條斜率大于0的直線上,所以相關(guān)系數(shù)r=1,B符合題意;對于C,散點圖上所有點從左到右是向下的帶狀分布,所以相關(guān)系數(shù)-1<r<0,C不符合題意;對于D,散點圖中,x,y之間的相關(guān)關(guān)系非常不明顯,所以相關(guān)系數(shù)r=0,D不符合題意.學(xué)習(xí)任務(wù)三利用相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性(數(shù)學(xué)運算)【典例3】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表:x24568y34567(1)畫出散點圖,推斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān);(2)通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷西紅柿畝產(chǎn)量的增加量與液體肥料每畝使用量的相關(guān)程度和變化趨勢的異同.【解析】(1)畫出散點圖,如圖所示:從散點圖看出,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量與液體肥料每畝使用量的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系.(2)由題表知,x=15y=15∑i=15xi∑i=15xi2=22+42+5∑i=15yi2=32+42+5所以r=∑i=15xiyi可以推斷,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量與液體肥料每畝使用量正線性相關(guān),即西紅柿畝產(chǎn)量的增加量與液體肥料每畝使用量有相同的變化趨勢,且相關(guān)程度很強.【思維提升】關(guān)于相關(guān)系數(shù)的計算(1)公式的變形:r=∑i=1n(xi-(2)分步計算:先計算x,y,再計算公式中的各個因式,最后代入公式計算.【即學(xué)即練】流行性感冒(簡稱流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播.在我國北方通常冬春季流行,南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.某幼兒園將去年春季該園患流感的小朋友按照年齡與人數(shù)進行統(tǒng)計,得到如表數(shù)據(jù):年齡x23456患病人數(shù)y2222171410計算變量x,y的樣本相關(guān)系數(shù)r(計算結(jié)果精確到0.01),并判斷是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)