《合情推理與演繹推理》課件

2.1合情推理與演繹推理——

演繹推理案例：（1）觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論？（2）在平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a//b.類比地推廣到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？并判斷正誤.完成下列推理，1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.因?yàn)?007是奇數(shù),一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論它們是合情推理嗎？它們有什么特點(diǎn)？案例：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.因?yàn)?007是奇數(shù),大前提小前提結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論案例分析2：∵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,例1完成下面的推理過程“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是

.”函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù),∴函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線.大前提小前提結(jié)論解：一條拋物線PS試將其恢復(fù)成完整的三段論．例2在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.大前提小前提結(jié)論證明:(1)∵有一個(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提結(jié)論ADECMB練1分析下列推理是否正確，說明為什么？(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).大前提錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).小前提錯(cuò)誤例3證明函數(shù)

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函數(shù).∴函數(shù)f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函數(shù).證明：滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,若x1<x2，有

f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x)，是區(qū)間D上的增函數(shù).大前提小前提結(jié)論合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體,個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明演繹推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的對(duì)于任意正整數(shù)n，試猜想（6n+1)與（2n+1)2的大小關(guān)系．并用演繹推理證明你的結(jié)論．思考題：小結(jié)：演繹推理概念;１.2.合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程．但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理．因此，我們不僅要學(xué)會(huì)證明，也要學(xué)會(huì)猜想．3.演