2005---2006學(xué)年度韶關(guān)市高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題

中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉中國(guó)教育開(kāi)發(fā)網(wǎng)2005—2006學(xué)年度韶關(guān)市直高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁(yè)，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班級(jí)、姓名、考生號(hào)、填寫(xiě)在指定位置上。2．選擇題每小題選出答案后，把答案填寫(xiě)在指定的表格內(nèi)，不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式函數(shù)求導(dǎo)公式其中錐體的體積公式球的體積公式其中表示底面積，表示高其中R表示球的半徑第一部分選擇題（共50分）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合,,則（A）（B）（C）（D）（2）若，則的值為（A）（B）（C）（D）（3）如果是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（A）（B）1（C）2（D）或1（4）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（A）18（B）36（C）54（D）72（5）如圖由三個(gè)相同的正方形相接，中銳角，則（A）（B）（C）（D）（6）以原點(diǎn)圓心，且截直線所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是：(A)(B)(C)(D)（7）正方形的邊長(zhǎng)為，，則二面角的大小為（A）（B）（C）（D）（8）函數(shù)按向量平移后的一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)為（A）（B）（C）（D）（9）橢圓上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(A)(B)(C)(D)（10）設(shè)，則的值為(A)(B)(C)(D)班級(jí)_________姓名__________學(xué)號(hào)_______題號(hào)12345678910答案選擇題答案：第二部分非選（17）（本小題滿分14分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC=CC1=4，N為AC的中點(diǎn)，M為BC上的點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：A1B1//平面MNC1；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小。（18）（本小題滿分14分）袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從其中任取一個(gè)球，直到取到白球?yàn)橹?（Ⅰ）當(dāng)每次取出的黑球不再放回時(shí)，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差；（Ⅱ）當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時(shí)，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。（19）（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N+，n≥2，an總是3Sn－4與2－Sn－1的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)an；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）若，Tn、Rn分別為{bn}、{cn}的前n項(xiàng)和．問(wèn)：是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Rn，若存在，請(qǐng)求出所有n的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由。（20）（本小題滿分14分）已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交軸于A，B，C三點(diǎn).若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，且在和[4,5]上有相同的單調(diào)性，在[0,2]和[4,5]上有相反的單調(diào)性.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）求的取值范圍。2005—2006學(xué)年度韶關(guān)市直高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題參考答案一、選擇題B（2）A（3）A（4）D（5）C（6）B（7）C（8）D（9）A（10）C填空題（11）（12）（13）12，7（14）0.3，203三、解答題(15)解：因?yàn)椤?2分.………………4分………………..……..6分，所以時(shí)，……….…..8分=……………..10分所以……….12分(16)解：（Ⅰ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l的方程為……………2分當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)即………………3分有，解得……5分所求直線l的方程為，即……………6分（Ⅱ）（Ⅱ）由已知，有……………8分當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離為，可求得直線l的方程為……………………12分（17）（Ⅰ）證明：∵CC1⊥平面CAB，∴CC1⊥MN.又∵M(jìn)N⊥MC1，∴NM⊥面BCC1B1，∴NM⊥BC………………..3分又∵AB⊥BC，∴NM//AB，∴A1B1//NM，∵M(jìn)N面MNC1，∴A1B1//平面NMC……………….6分（Ⅱ）∵N為AC的中點(diǎn)，且NM//AB，∴M為BC的中點(diǎn).在平面ABC內(nèi)，過(guò)M作ME⊥AC，E為垂足.∵面A1ACC1⊥面ABC，∴ME⊥ACC1A1.連接則為直線與平面所成的角……………9分∵AB=BC=CC1=4，∴在中，∴……10分∴……………………11分即直線與平面所成角的大小……..12分（18）解（Ⅰ）當(dāng)每次取出的黑球不再放回時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量是取球次數(shù)，因?yàn)槊看稳〕龅暮谇虿辉俜呕兀缘目赡苋≈禐?，2，3，4，5，易知，，故隨機(jī)變量的概率分布列為：12345P…………….6分（Ⅱ）當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量是取球次數(shù)，因?yàn)槊看稳〕龅暮谇蛉苑呕厝?，所以的可能取值是一切正整?shù)，所求概率分布為123…n…P…………（12分）（19）(Ⅰ)證：n≥2時(shí)，2an＝3Sn－4＋2－即2(Sn－Sn－1)＝3Sn－4＋2－

∴Sn＝，……3分

故(n≥2)，又

∴數(shù)列{an}是公比為等比數(shù)列

．…………….6分(Ⅱ)證：Sn＝4－，要證，只要證．

∴，即．………….10分(Ⅲ)解：bn＝2n－1，cn＝log2(2n)2＝2n，Tn＝2n+1－n－2，Rn＝n2＋n

當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，Tn＜Rn，

當(dāng)n＝4，5時(shí)，Tn＞Rn，即2n+1＞n2＋2n＋2．

n≥6時(shí)，

∴當(dāng)n≥4時(shí)，Tn＞Rn

(也可用數(shù)學(xué)歸納法：假設(shè)n＝k(k≥4)時(shí)，Tk＞Rk，即2k+1＞k2＋2k＋2

則n＝k＋1時(shí)，2k+2＝2×2k＋1＞2(k2＋2k＋2)=2k2＋4k＋4

2k2＋4k＋4－[(k＋1)2＋2(k＋1)＋2]＝k2－1＞0

∴2k+2＞[(k＋1)2＋2(k＋1)＋2，即Tk＋1＞Rk＋1

∴當(dāng)n≥4時(shí)，Tn＞Rn]

因此，是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Rn，且所有n值的集合為{4，5，6，……}．14分（20）解（Ⅰ）因?yàn)樵诤蚚0,2]上有相反的單調(diào)性，所以是的一個(gè)極值點(diǎn)，故，即有一個(gè)解，則.…………4分（Ⅱ）因?yàn)榻惠S于點(diǎn)B(2,0)，所以，即.………5分令得.因?yàn)樵赱0,2]和[4,5]上有相反的單調(diào)性，所以.………………