安宜高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精高一數(shù)學(xué)期中模擬試卷131103一、填空題（本大題共14小題，每小題5分,計(jì)70分）1．設(shè)集合，，則▲.2．已知集合,,若，則▲3．用列舉法表示集合，其表示結(jié)果應(yīng)為▲.4．滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為▲.5．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．已知函數(shù)則=▲.7．函數(shù)定義域是R，有以下判斷：①若是偶函數(shù)，則；②若，則是奇函數(shù);③若，則是R上的增函數(shù);④若,則在R上不是減函數(shù)；其中正確的判斷是▲。（填寫(xiě)序號(hào)）8．計(jì)算：=▲.9．已知,化簡(jiǎn)：=▲。10．函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為▲。11．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為=▲.12．已知函數(shù)的定義域和值域都是,則實(shí)數(shù)的值為▲.13．下列命題：①函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移3個(gè)單位得到；④若，則；則上述正確命題的序號(hào)是▲.

14．函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是▲二、解答題（共6道題,計(jì)90分）15．（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí),求；（2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16、（本題滿(mǎn)分14分）某公司將進(jìn)一批單價(jià)為7元的商品，若按每個(gè)10元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè)；若每個(gè)商品的銷(xiāo)售價(jià)上漲1元，則每天的銷(xiāo)售量就減少10個(gè)。設(shè)每個(gè)商品的銷(xiāo)售價(jià)上漲元（）,每天的利潤(rùn)為元,試寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式，并指明函數(shù)的定義域；當(dāng)每個(gè)商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少時(shí)，每天的利潤(rùn)最大?并求出此最大值.

17、（本題滿(mǎn)分15分）yxOyxO(1）畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖（要求標(biāo)出關(guān)鍵的點(diǎn)、線）；（2）結(jié)合圖象，求當(dāng)時(shí),x的取值范圍；(3）觀察圖象，若關(guān)于的方程有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、（本題滿(mǎn)分15分）（1）用單調(diào)性定義證明:函數(shù)在上是增函數(shù)；⑵求函數(shù)在上的值域。

19、(本題滿(mǎn)分16分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1）求函數(shù)的解析式;(2）記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，當(dāng)時(shí),求的最大值。20、(本題滿(mǎn)分16分）如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意，都有,則稱(chēng)在區(qū)間I上函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方。（1)已知求證：在上，函數(shù)的圖象位于的圖象的上方；(2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一數(shù)學(xué)期中考試模擬參考答案一、填空題（本大題共14小題,每小題5分，計(jì)70分）1、2、3、4、15、6、177、①④8、9、10、11、12、13、③④14、二、解答題（共6道題，計(jì)90分）15．（本題滿(mǎn)分14分）解：（1）時(shí)，， ………………2分所以 ………………4分（2）∵，∴或， ………………7分所以，的取值范圍是或 ………………9分(3）∵,∴ ………………11分∴且 ………………13分所以，所求的取值范圍是 ………………14分(注：畫(huà)數(shù)軸略,不畫(huà)數(shù)軸不扣分）16、(本題滿(mǎn)分14分）解:(1)每個(gè)商品的銷(xiāo)售價(jià)上漲元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量則為(）個(gè)，……2分每天的利潤(rùn)為， …5分即：,其定義域?yàn)? …7分(2）， …10分因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，每天的利潤(rùn)最大,…13分答：每個(gè)商品的銷(xiāo)售價(jià)定為13元時(shí)，每天的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大值為420元.……14分17、（本題滿(mǎn)分15分）解：（1)本小題滿(mǎn)分7分.其中三段圖象基本正確各得1分;軸上實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)、端點(diǎn)、漸近線各1分.有一處標(biāo)示不清或不正確，扣1分。（2)因?yàn)楹愠闪?令得；令得……9分結(jié)合圖象觀察，時(shí)的x的取值范圍是：或 …………11分(3）觀察圖象知，方程有兩個(gè)解等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或 …………15分注:漏掉“=”的,有一處扣1分.18、（本題滿(mǎn)分15分）解：(1）任取，設(shè) ………………2分則= ………………4分∵，∴，，∴ ………………6分∴，即：所以，函數(shù)=在上是增函數(shù) ………………8分(2）由（1）知，=在上是增函數(shù) ………………9分而，所以對(duì)任意，有成立。…………11分∴，則，即：…………14分函數(shù)=在上的值域是 …………15分（注:證明第1問(wèn)時(shí)，不強(qiáng)調(diào)“任意"，扣1分；解第2問(wèn)時(shí)，也可以通過(guò)奇函數(shù)求得，但要說(shuō)清理由）19、（本題滿(mǎn)分16分）解(1)由題設(shè)知，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線,可設(shè)， ………3分由，得，故 ……………5分(2）首先，，因?yàn)閳D象的開(kāi)口向上當(dāng)即時(shí)，所求的最大值……………7分當(dāng)即時(shí)，所求的最大值……………9分∴ ……………11分函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 ………13分∴而,當(dāng)時(shí)，的最大值為163 ………………16分20、（本題滿(mǎn)分16分)解：（1）對(duì)任意， ……………2分∵∴，∴∴ ………5分∴在上,函數(shù)的圖象位于的圖象的上方； ………6分(2）由題設(shè)知，對(duì)任意，