安徽省合肥一中六中一六八中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

合肥一中、六中、一六八中學(xué)高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)試卷(考試時間：100分鐘總分值：100分)參考公式：方差，其中為，，……的平均數(shù)說明：假設(shè)對數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可防止對大數(shù)字進行運算。一、選擇題〔30分，每題3分〕1、等比數(shù)列中,那么=〔〕A．27B．63C．81D．1202、在ABC中，那么角為()A.或B.或C.D.3、設(shè)且，那么以下不等式成立的是〔〕A.B.C.D.4、等差數(shù)列那么數(shù)列的前9項的和等于〔〕A.BCD1985、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將局部數(shù)據(jù)喪失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，那么視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為〔〕視力視力頻率∕組距0.34.34.44.54.95.25.15.04.84.74.60.1A.24B.23C.22D.216、360和504的最大公約數(shù)是〔〕A24B72C144D以上都不對7、對任意，以下不等式中不成立的是()A．B．C．D．8、以下圖所示的算法被稱為“趨1數(shù)字器〞，它輸出的數(shù)字都是分數(shù)，且隨著運算次數(shù)的增加，輸出的分數(shù)會越來越接近于1．該程序假設(shè)想輸出的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是〔〕A．i<2023? B．i<2023? C．i<2023？D．i<2023？開始i=i+1s開始i=i+1s=s+1輸出結(jié)束是否①有一大批產(chǎn)品，次品率為，從中任取100件，必有10件次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的；④假設(shè),那么是對立事件。012310、有兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一枚紅色骰子有兩個面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，那么兩個骰子向上點數(shù)相同的概率為〔〕合肥一中、六中、一六八中學(xué)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)答題卷得分一、選擇題〔30分，每題3分〕12345678910二、填空題〔16分，每題4分〕11、將十進制數(shù)89化為二進制數(shù)為.12、某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額ｙ之間的〔單位：百萬元〕之間的有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，那么=13、，求的最小值為14、對恒成立，那么的取值范圍是三、解答題：〔54分〕15、〔9分〕以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊無法確認，在圖中以X表示。0019911甲組乙組980X81〔Ⅰ〕如果X=7，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；〔Ⅱ〕如果X=8，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為18或19的概率。16、〔9分〕在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C及其對邊a、b、c，滿足，〔Ⅰ〕求角的大小〔Ⅱ〕假設(shè)=6，求△ABC面積.17、〔10分〕一種化學(xué)名為“尼美舒利〞的兒童退熱藥，其藥品平安性疑慮引起社會的關(guān)注，國家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如下圖的頻率分布直方圖，再對落在兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個數(shù)據(jù)，然后再從這8個數(shù)據(jù)中抽取2個，〔1〕求最后所得這兩個數(shù)據(jù)分別來自兩組的概率？〔2〕由所給的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？〔精確到0.01〕樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率∕組距1611160.0200.0300.0500.0702126y18、〔10分〕關(guān)于的不等式〔1〕當(dāng)時，求此不等式解集；〔2〕當(dāng)時，求此不等式解集。19、〔10分〕數(shù)列中，，，其前項和滿足．〔Ⅰ〕求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)為數(shù)列的前項和，求〔Ⅲ〕假設(shè)對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.20、〔6分〕數(shù)列滿足如下圖的程序框圖。開始開始輸入n輸出結(jié)束i=i+1是否〔I〕寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項公式〔Ⅱ〕設(shè)數(shù)列的前項和，證明不等式≤，對任意皆成立．參考答案一、選擇題〔30分，每題3分〕1-5CDDBC6-10BCAAB二、填空題〔16分，每題4分〕11、1011001〔2〕12、17.513、14、三、解答題：〔54分〕15、解：〔Ⅰ〕當(dāng)X=7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：7，8，9，10，11，所以平均數(shù)為……2分方差為………4分〔Ⅱ〕當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：8，9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，11分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，植樹總棵數(shù)：16，16，17，18，1917，17，18，19，2017，17，18，19，2019，19，20，21，2219，19，20，21，22因此P=………………9分16、解：〔Ⅰ〕………5分〔Ⅱ〕由余弦定理得：.…………9分17、解：〔1〕落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為5×0．05×100=25，落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為5×0．03×100=15，按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為5,3，設(shè)為，所以最后從這8個數(shù)據(jù)中抽取兩個數(shù)據(jù)共有28種取法，這兩個數(shù)據(jù)來自兩組的取法種數(shù)為15，故概率為?！?分〔2〕中位數(shù)為……10分18、解：原不等式可化為：〔1〕當(dāng)時，即，原不等式的解集……………5分當(dāng)時，…………………6分①,原不等式的解集………8分②，原不等式的解集……9分③，原不等式的解集………10分19、解：〔Ⅰ〕由，〔，〕，且．∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．∴…………3分〔Ⅱ〕…………6分〔Ⅲ〕，∴≤∴≥又≤，〔也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答〕∴的最小值為…………