建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與實(shí)例第3章

第三章單自在度體系構(gòu)造的地震反響3.1概述一、建筑構(gòu)造的地震反響地震反響：地面運(yùn)動(dòng)作用于房屋，在房屋構(gòu)造中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移、速度和加速度。影響地震反響的要素：房屋構(gòu)造的動(dòng)力特性、地面運(yùn)動(dòng)特性〔幅值、頻譜特性、繼續(xù)時(shí)間〕等。需求解一個(gè)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,很復(fù)雜。分析中需求進(jìn)展簡(jiǎn)化。房屋構(gòu)造的簡(jiǎn)化：普通將一單層房屋集中為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將豎向構(gòu)件質(zhì)量集中至上下兩端。忽略質(zhì)量的改動(dòng)效應(yīng)，按單自在度思索。二、建筑構(gòu)造的動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖三、地震反響分析的目的計(jì)算地震作用下構(gòu)造的內(nèi)力，進(jìn)展構(gòu)造抗震設(shè)計(jì)。圖3.1單層排架計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3.2單層平面框架計(jì)算簡(jiǎn)圖3.2單自在度體系的自在振動(dòng)一、力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程1.荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程圖3.3單自在度體系分析模型FI(t)彈性恢復(fù)力：慣性力：P(t)阻尼力：外力：4質(zhì)點(diǎn)所受的力：達(dá)朗貝爾原理(3.1)運(yùn)動(dòng)方程(3.2)ξ——阻尼比c——阻尼系數(shù)——無(wú)阻尼自振圓頻率2.地面運(yùn)動(dòng)作用下運(yùn)動(dòng)方程地面運(yùn)動(dòng)加速度——質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)加速度：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地面加速度——慣性力：質(zhì)點(diǎn)的阻尼力：恢復(fù)力：達(dá)朗貝爾原理：(3.3)運(yùn)動(dòng)方程(3.4)1.單自在度體系的無(wú)阻尼自在振動(dòng)普通解二、運(yùn)動(dòng)方程的解給定初始條件t=0時(shí):初位移x0，初速度ν0,那么B=x0,C=ν0/ω(3.5)(3.6)周期——頻率——即加速度慣性力振幅——A圓頻率——幾個(gè)重要參數(shù)2.單自在度體系的有阻尼自在振動(dòng)構(gòu)造中存在一種耗能的要素——阻尼：普通采用粘滯阻尼實(shí)際，粘滯阻尼實(shí)際假定阻尼力與速度成正比，但方向與速度相反。(3.8)初始條件t=0時(shí):初位移為x0，初速度為ν0,B=x0(3.9)解的普通方式——有阻尼自振頻率(3.10)圖3.5單自在度體系自在振動(dòng)曲線[解]自振圓頻率有阻尼自振圓頻率自振頻率自振周期[例題3.1]一單自在度體系，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m為204t，抗側(cè)剛度k為，阻尼比取為0.05，求體系的自振特性。代入初始條件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m得3.單自在度體系在恣意荷載作用下的受迫振動(dòng)1)瞬時(shí)荷載作用下的自在振動(dòng)在方程解中杜哈美積分2)普通動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反響(3.12)?3)地面運(yùn)動(dòng)作用情況圖3.6埃爾森特羅地震記錄特點(diǎn)：不規(guī)那么，不能用函數(shù)表示，如何求解運(yùn)動(dòng)方程？用代入二、運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算1.分析方法將時(shí)段[0T]劃分為n個(gè)時(shí)間段：t0，t1,…,tk-1,tk…tn-1,tn(3.14)§3-4單自在度體系地震反響的數(shù)值計(jì)算一、地面運(yùn)動(dòng)作用下的位移反響代入(3.13)杜哈美積分中用在tk,tk＋1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律〔Wilson-θ法、線性加速度法〕，從而可根據(jù)tk時(shí)辰值，求得tk＋1時(shí)辰的值。當(dāng)t=tk時(shí)2.線性加速度法，假定[tk-1tk]內(nèi)的加速度滿足下式：在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(duì)上式進(jìn)展積分，得(3.15)Bk-1(3.16)在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(duì)(3.16)式進(jìn)展積分，得將上兩項(xiàng)代入運(yùn)動(dòng)方程〔3.16)sAk-1[例題3.2]知單自在度體系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為200t，抗側(cè)移剛度k＝7200KN/m，阻尼比，地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄如表所示，試用線性加速度法計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度及最大絕對(duì)加速度和最大程度地震作用〔計(jì)算步長(zhǎng)取0.1s，計(jì)算至1.2s〕。0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2108207300200950-150-198-120-1800[解]自振頻率按以下公式進(jìn)展迭代計(jì)算最大絕對(duì)加速度最大程度地震作用力求解地震作用下構(gòu)造內(nèi)力的方法1.比較準(zhǔn)確的方法：建立構(gòu)造體系的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)在地震作用下的位移反響，利用剛度方程，直接求解內(nèi)力。適用情況：實(shí)際分析；2.近似方法：根據(jù)地震作用下構(gòu)造的加速度反響，求出該構(gòu)造體系的慣性力，將此慣性力視作為一種反映地震影響的等效能，即地震作用，再進(jìn)展構(gòu)造的靜力計(jì)算，求出各構(gòu)件的內(nèi)力。適用于構(gòu)造設(shè)計(jì)3.5抗震設(shè)計(jì)反響譜<抗震規(guī)范>采用近似方法一、程度地震作用的根本公式對(duì)于某一特定的地面運(yùn)動(dòng)，體系的加速度反響，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度地震時(shí)構(gòu)造經(jīng)受的最大地震作用〔3.17)二、地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)包含地面運(yùn)動(dòng)劇烈程度和構(gòu)造反響大小地震系數(shù)反響地面運(yùn)動(dòng)劇烈程度。普通，地震烈度愈大，地面運(yùn)動(dòng)加速度愈大，地震系數(shù)也愈大，因此，地震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。動(dòng)力系數(shù)(放大倍數(shù)〕反響單質(zhì)點(diǎn)體系最大絕對(duì)加速度與地面運(yùn)動(dòng)最大加速度的比值，表示由于動(dòng)力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度比地面運(yùn)動(dòng)最大加速度放大了多少倍.地震烈度

6789地震系數(shù)k

0.050.10.20.4地震烈度與地震系數(shù)的關(guān)系表3．1三、程度地震作用的計(jì)算關(guān)鍵要確定。影響要素：設(shè)防烈度，場(chǎng)區(qū)的地震動(dòng)特性和場(chǎng)地條件2.反響譜曲線的繪制1)反響譜曲線：?jiǎn)钨|(zhì)點(diǎn)構(gòu)造反響〔加速度、速度、位移〕與構(gòu)造自振周期的關(guān)系曲線。2)反響譜曲線確實(shí)定知構(gòu)造的阻尼(普通變化不大〕，場(chǎng)地特征，對(duì)某一特定的地面運(yùn)動(dòng)，地震加速度反響只與構(gòu)造的周期有關(guān)，因此可以求出加速度〔速度、位移〕a與周期T的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣給定任一地面運(yùn)動(dòng)，即可做出一條a-T曲線稱(chēng)作加速度反響譜曲線。1.影響構(gòu)造地震反響的要素：地面運(yùn)動(dòng)〔加速度波〕;場(chǎng)地特征〔特征周期〕;構(gòu)造動(dòng)力特性〔周期和阻尼〕.四、地震反響譜3.反響譜曲線的特點(diǎn)1〕多峰值；2)阻尼影響大；3)隨周期變化規(guī)律顯著ElCentro波加速度反響譜ElCentro波速度反響譜2)場(chǎng)地地面運(yùn)動(dòng)的選取根據(jù)建筑特征選擇數(shù)條適宜的地面加速度波，繪制n條a-T曲線進(jìn)展統(tǒng)計(jì)擬合確定出一條適宜該建筑場(chǎng)地的反響譜曲線稱(chēng)為規(guī)范反響譜曲線;3)規(guī)范反響譜曲線的利用知構(gòu)造的周期即可由規(guī)范反響譜曲線直接查出加速度反響。1)地震動(dòng)反響譜是某一個(gè)地震動(dòng)記錄的，同時(shí)有很多峰值。不同地震記錄的反響譜之間的差別很大。需對(duì)大量的地震反響譜進(jìn)展規(guī)范化、平均化處置，得到設(shè)計(jì)反響譜。4.規(guī)范地震加速度反響譜曲線五、<抗震規(guī)范>設(shè)計(jì)反響譜1.我國(guó)<抗震規(guī)范>中的設(shè)計(jì)反響譜即為地震影響系數(shù)曲線.2.地震影響系數(shù)曲線確實(shí)定1)選用國(guó)內(nèi)、外近300條地震紀(jì)錄，按場(chǎng)地類(lèi)別歸類(lèi)，統(tǒng)計(jì)擬合出規(guī)范地震影響系數(shù)曲線。2)譜曲線的峰值：取決于設(shè)防烈度和阻尼；3.地震影響系數(shù)曲線3)譜曲線的外形場(chǎng)地條件決議：場(chǎng)地類(lèi)型和地震分組〔分為第一組、第二組、第三組〕阻尼的影響：普通鋼筋混凝土的阻尼比取0.05,但建筑構(gòu)造的阻尼比也會(huì)有較多變化：如阻尼器的采用，鋼構(gòu)造房屋等阻尼比均不一樣?！卣鹩绊懴禂?shù)最大值，由設(shè)防烈度確定；——場(chǎng)地特征周期,根據(jù)場(chǎng)地類(lèi)型和設(shè)計(jì)地震分組確定；——地震影響系數(shù)；——構(gòu)造自振周期。——曲線下降段的衰減指數(shù),阻尼比ζ＝0.05〔混凝土或砌體構(gòu)造〕時(shí)，＝0.9，阻尼比不等于0.05〔鋼構(gòu)造或耗能構(gòu)造〕時(shí)，按下式計(jì)算。IIIIIIIV——直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù),阻尼比ζ＝0.05〔混凝土或砌體構(gòu)造〕時(shí),=0.02；阻尼比不等于0.05〔鋼構(gòu)造或耗能構(gòu)造〕時(shí)按下式計(jì)算。小于0時(shí)取0——阻尼調(diào)整系數(shù)，阻尼比ζ＝0.05〔混凝土構(gòu)造砌體〕時(shí)為1；阻尼比不等于0.05〔鋼構(gòu)造或耗能構(gòu)造〕時(shí)按下式計(jì)算。小于0.55時(shí)，應(yīng)取0.55。表3.3 程度地震影響系數(shù)最大值αmax地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震--0.50（0.72）0.90（1.20）1.40

設(shè)防烈度

6

7

8

9設(shè)計(jì)基本地震加速度

0.05g

0.10

(0.15)g

0.20(0.30)g

0.40g表3.2.設(shè)防烈度和地震加速度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系六、設(shè)防烈度地震有關(guān)參數(shù)確定地震加速度、程度地震影響系數(shù)最大值、特征周期表3.4 特征周期值Tg〔s〕設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類(lèi)別

IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90[例題3.3]按規(guī)范反響譜方法計(jì)算題3.2中單自在度體系的程度地震作用，設(shè)防烈度為8度，Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地，，阻尼比為0.05。并和時(shí)程分析法結(jié)果進(jìn)展比較。[解]自振周期查第五章表5.5和地震影響系數(shù)曲線〔圖5.2〕可得8度對(duì)應(yīng)的多遇烈度的地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值約為，參照例3.2的結(jié)果，此時(shí)，用線性加速度法求得的最大加速度反響為最大絕對(duì)加速度為最大程度地震作用3.6單自在度體系的非線性地震反響與計(jì)算本節(jié)將思索構(gòu)造變形時(shí)的資料非線性，而阻尼仍采用瑞利阻尼假定3.6.1資料的非線性3.6.2單自在度非線性體系的運(yùn)動(dòng)方程3.6.3非線性運(yùn)動(dòng)方程的求解3.6.4恢復(fù)力模型3.6.5單自在度體系地震反響計(jì)算程序一、資料的非線性當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，建筑構(gòu)造中常用的鋼筋混凝土和砌體這兩種資料，應(yīng)力和應(yīng)變根本上呈線性關(guān)系，反映在宏觀上，構(gòu)件所受的力或其恢復(fù)力和構(gòu)件的變形或位移成線性關(guān)系，在力學(xué)模型中，構(gòu)件可理想化為一根線性彈簧。當(dāng)變形增大，特別是資料出現(xiàn)裂痕后，應(yīng)力和應(yīng)變之間已不再具有線性關(guān)系，有部分變形不能恢復(fù)，在宏觀上，構(gòu)件的恢復(fù)力和變形之間不再具有線性關(guān)系。二、單自在度非線性體系的運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)體系變形較大,質(zhì)點(diǎn)所遭到的恢復(fù)力fs和質(zhì)點(diǎn)變形之間的非線性關(guān)系系數(shù)與質(zhì)點(diǎn)的變形有關(guān)〔3.27〕體系的運(yùn)動(dòng)方程為三、非線性運(yùn)動(dòng)方程的求解運(yùn)動(dòng)方程在tk-1時(shí)辰和tk時(shí)辰均成立，即后一式減去前一式，并記上式稱(chēng)為單自在度體系增量方式的運(yùn)動(dòng)方程假定時(shí)段足夠小系數(shù)k〔x〕的變化可略去不計(jì)〔3.28〕參照式〔3.18〕，〔3.19〕，有〔3.30〕〔3.31〕由〔3.31〕得〔3.32〕代入〔3.30〕得〔3.33〕將〔3.32〕，〔3.33〕代入〔3.29〕，得整理后得簡(jiǎn)寫(xiě)為稱(chēng)為體系的擬剛度，而稱(chēng)為擬荷載增量四、恢復(fù)力模型體系的恢復(fù)力模型反映了體系恢復(fù)力fs在體系整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中的變化規(guī)那么。實(shí)踐構(gòu)造恢復(fù)力的變化情況是比較復(fù)雜的，圖3.9所示是一砌體墻片在側(cè)向力作用下實(shí)測(cè)得到的恢復(fù)力和墻片變形的關(guān)系，為了研討建筑構(gòu)造的非線性地震反響，就必需根據(jù)大量實(shí)測(cè)得到的恢復(fù)力和變形的關(guān)系曲線，進(jìn)展適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化和籠統(tǒng)，建立適用的恢復(fù)力模型。圖3.9砌體墻片恢復(fù)力和變形的關(guān)系“半退化三線型〞恢復(fù)力模型本節(jié)引見(jiàn)適用于砌體構(gòu)造非線性地震反響分析的