【數(shù)學(xué)】古典概型課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

隨機事件與概率古典概型高中數(shù)學(xué)人教A版

必修第二冊情境引入①觀察拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實驗.②觀察拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的實驗.有哪些辦法得到正面向上的概率？可以利用列舉法求概率；通過大量實驗，用頻率估計概率.分組完成拋擲硬幣、骰子實驗，統(tǒng)計硬幣正反面朝上數(shù)量情況，說一說用模擬實驗的方法好不好？為什么？答：通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計．但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值課堂探究拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗中．它們的共同特征有哪些？

可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．課堂探究我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型追問：你能舉一些生活中古典概型的列子嗎？①一個圓內(nèi)隨機的投一個點，假設(shè)點落在圓內(nèi)任何一個位置都是等可能的，這個實驗是不是古典概型呢？不是，不滿足樣本點有限性②一項射擊實驗中，這一實驗的結(jié)果只有有限個，命中的環(huán)數(shù)和不命中，這是古典概型嗎？不是，滿足有限性，但不滿足等可能性課堂探究考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大小？（1）一個班級中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件A＝“抽到男生”；（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B

＝“恰好一次正面朝上”．需要考慮兩個問題，它們是古典概型嗎？事件A發(fā)生的概率是多大？

班級中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，因為是隨機選取的，所以選到每個學(xué)生的可能性都相等，這是一個古典概型.

40名學(xué)生18名男生課堂探究考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大??？（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B

＝“恰好一次正面朝上”．需要考慮兩個問題，它們是古典概型嗎？事件B發(fā)生的概率是多大？

正正反正反正反第一次第二次第三次反正反正反正反第一次第二次第三次課堂探究

（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．應(yīng)用舉例單項選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案．假設(shè)考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少？

應(yīng)用舉例拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果．（1）寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；解：（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，用數(shù)字m表示Ⅰ號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是m，數(shù)字n表示Ⅱ號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是n，則數(shù)組（m，n）表示這個試驗的一個樣本點．因此該試驗的樣本空間Ω＝｛（m，n）|m，n∈｛1，2，3，4，5，6｝｝，其中共有36個樣本點．骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型．應(yīng)用舉例拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果．（2）求下列事件的概率：A＝“兩個點數(shù)之和是5”；B＝“兩個點數(shù)相等”；C＝“Ⅰ號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”．

應(yīng)用舉例拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果．（2）求下列事件的概率：A＝“兩個點數(shù)之和是5”；在上面的問題中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號，會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

追問：同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢？應(yīng)用舉例（1）明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆枺ㄗ帜?、?shù)字、數(shù)組等）表示試驗的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）（2）根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；（3）計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù)，求出事件A的概率．總結(jié):求解古典概型問題的一般思路：應(yīng)用舉例

袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，求下列事件的概率：A＝“第一次摸到紅球”；B＝“第二次摸到紅球”；AB＝“兩次都摸到紅球”．第一次第二次123451×（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）×（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）×（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）×（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）×將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5，兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能的結(jié)果應(yīng)用舉例

袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，求下列事件的概率：A＝“第一次摸到紅球”；B＝“第二次摸到紅球”；AB＝“兩次都摸到紅球”．

應(yīng)用舉例

袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，求下列事件的概率：A＝“第一次摸到紅球”；B＝“第二次摸到紅球”；AB＝“兩次都摸到紅球”．

應(yīng)用舉例

袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，求下列事件的概率：A＝“第一次摸到紅球”；B＝“第二次摸到紅球”；AB＝“兩次都摸到紅球”．

如果同時摸出2個球，那么事件AB的概率是多少？應(yīng)用舉例從兩名男生（記為B1和B2）、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人．（1）分別寫出有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨機抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間．解：設(shè)第一次抽取的人記為x1，第二次抽取的人記為x2，則可用數(shù)組（x1，x2）表示樣本點．（1）根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡單隨機抽樣的樣本空間Ω1＝｛（B1，B1），（B1，B2），（B1，G1），（B1，G2），（B2，B1），（B2，B2），（B2，G1），（B2，G2），（G1，B1），（G1，B2），（G1，G1），（G1，G2），（G2，B1），（G2，B2），（G2，G1），（G2，G2）｝．不放回簡單隨機抽樣的樣本空間Ω2＝｛（B1，B2），（B1，G1），（B1，G2），（B2，B1），（B2，G1），（B2，G2），（G1，B1），（G1，B2），（G1，G2），（G2，B1），（G2，B2），（G2，G1）｝．按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再從女生中抽一人，其樣本空間Ω3＝｛（B1，G1），（B1，G2），（B2，G1），（B2，G2）｝．應(yīng)用舉例從兩名男生（記為B1和B2）、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人．（2）在三種抽樣方式下，分別計算抽到的兩人都是男生的概率．

課堂練習(xí)

D課堂練習(xí)2．從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是___