【中考數(shù)學專項突破課件】-15. 第六單元 圖形的性質(zhì) 七、矩形、菱形與正方形

第六單元

圖形的性質(zhì)七、矩形、菱形與正方形考點解讀考點秘籍名師講解基礎(chǔ)闖關(guān)01020304提分強練0501考點解讀02考點秘籍1.有一個角是直角的平行四邊形叫作

.2.矩形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）矩形的四個角都是

.（3）矩形的對角線

.（4）矩形是軸對稱圖形.3.矩形的判定方法（1）定義法:用矩形的定義來判定.（2）定理1：

個角是直角的四邊形是矩形.（3）定理2：對角線

的平行四邊形是矩形矩形直角互相平分且相等三相等

長×寬菱形都相等垂直平分一組對角

都相等互相垂直對角線乘積相等直角10.正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).（2）正方形的四個角都是

，四條邊都

.（3）正方形的兩條對角線

，并且互相

，每一條對角線平分一組對角.（4）正方形是軸對稱圖形，有

條對稱軸.（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等.直角相等相等垂直平分4

03名師講解考點1：矩形的性質(zhì)與判定

【例1】（2019·云南）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù).

【點撥與解答】【變式練】

1.（1）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A.4.8

B.5

C.6

D.7.2

（2）(2020·包頭)如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE.若∠ADB=30°，則tan∠DEC的值為：

.A

考點2：菱形的性質(zhì)與判定【例2】（2019·廣西百色）如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長線于點E、F.（1）求證：AE＝BF；（2）若點E恰好是AD的中點，AB＝2，求BD的值.

【點撥與解答】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì);熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.（1）由“AAS”可證△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝AB＝2.（1）證明：四邊形ABCD是菱形.∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，∵BE⊥AD、CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF.（2）解：∵E是AD中點，且BE⊥AD，∴直線BE為AD的垂直平分線，∴BD＝AB＝2.

CA考點3：正方形的性質(zhì)與判定【例3】（2019·湖南長沙）如圖，正方形ABCD中點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G.（1）求證：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長.

【點撥與解答】

C

04基礎(chǔ)闖關(guān)1.（2021·廣西貴港）下列命題是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩角分別相等的兩個三角形相似2.（2020·廣西河池）如圖，菱形ABCD的周長為16，AC，BD交于點O，點E在BC上，OE∥AB，則OE的長是

.D2

BD

解答7.（2020·北京）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.解答

解答05提分強練1.（2021·遼寧阜新）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B的對應點E落在CD邊上，GH為折痕，已知AB＝6，BC＝10.當折痕GH最長時，線段BH的長為

.2.（2