湖北省襄陽五中學(xué)實驗中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省襄陽五中學(xué)實驗中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a，b，c是三角形的三邊，如果滿足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰部相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形2．下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()．A．① B．② C．③ D．④3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)不略不計）的一端固定在點處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）4．已知：如圖，下列三角形中，，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b6．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（）個A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣4，3）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）9．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．10．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)11．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米12．4的平方根是（）A．4 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=．14．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___15．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數(shù)用“＜”連接起來應(yīng)為_______．16．一次函數(shù)y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的圖象的交點坐標(biāo)是_____．17．點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為______．18．如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）（2）分解因式：20．（8分）某縣為落實“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、點，點同時滿足下面兩個條件：①點到、兩點的距離相等；②點到的兩邊距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）寫出（1）中所作出的點的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于．（1）若時，求的長；（2）當(dāng)時，求的長；（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由．23．（10分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．(1)請你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程)24．（10分）探究活動：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是__________．（寫成多項式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識應(yīng)用，運用你所得到的公式解決以下問題：（）計算：．（）若，，求的值．25．（12分）先化簡，再取一個你喜歡的的值帶入并求值26．按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請畫出最短路徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】解：∵(a-3)2≥0，b-4

≥0，|c-5|≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，

解得：a=3，b=4，c=5，

∵3

2

+4

2

=9+16=25=5

2

，

∴a

2

+b

2

=c

2

，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

故選D．【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點．2、B【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（1，0）．

故選：A．【點睛】本題利用點的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】頂角為：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形．【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．5、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變進行計算，即可選出正確答案．【詳解】解：A、當(dāng)m＜0時，ma＜mb，故此選項錯誤；B、當(dāng)c＝0時，c2a＝c2b，故此選項錯誤；C、a＞b，則1﹣a＜1﹣b，故此選項錯誤；D、a＞b，1+c2＞0，則（1+c2）a＞（1+c2）b，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；

故選：B【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．7、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.8、C【解析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答．【詳解】解：∵點A（﹣4，3），點A與點B關(guān)于原點對稱，∴點B（4，﹣3）．故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.10、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)∴4的平方根是故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟知一個正數(shù)有兩個平方根并互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，區(qū)分平方根與算術(shù)平方根是易錯點．二、填空題（每題4分，共24分）13、85°.【解析】試題分析：令A(yù)→南的方向為線段AE，B→北的方向為線段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考點：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.14、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當(dāng)40°為頂角時，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當(dāng)40°為底角時，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點睛】本題是對等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.15、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡再比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．16、（2，﹣3）【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解．17、（5，3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題主要考查關(guān)于x軸對稱的點的特點，掌握關(guān)于x軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．18、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案為6【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）－1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計算；（2）現(xiàn)用平方差公式，再運用完全平方公式．【詳解】解：（1）＝1－2＝－1；（2）＝＝＝．【點睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，平方差公式與完全平方公式綜合分解因式，熟練掌握乘法公式是關(guān)鍵．20、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答:這項工程的規(guī)定時間是30天．(2)由(1)可知:甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作∠xOy的平分線OC，它們的交點即為所要求作的點P；（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點的橫只能為2，再利用P點在第一象限的角平分線上，則P點的橫縱坐標(biāo)相等，從而得到點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，點P為所作；（2）點P的坐標(biāo)（2，2）．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、（1）2（2）2（3）DE＝3為定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠APE＝30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算；（2）過P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60，∵PE⊥AB，∴∠APE＝30，∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，∴AP＝2AE＝2；（2）解：過P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形，∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝DF，∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，∴AP＝2；（3）解：由（2）知BD＝DF，∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3為定值，即DE的長不變．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（3）根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．【詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°