等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)（第一課時）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.1等式與不等式性質(zhì)(第一課時)第二章

一元二次函數(shù)、方程與不等式高矮長短輕重胖瘦實際生活中的不等關(guān)系

用不等式表示實際問題中不等關(guān)系的方法從實際問題中抽象出不等關(guān)系用字母表示不等關(guān)系中的數(shù)用不等號連接這些字母建立不等式問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？

設(shè)提價后每本雜志的定價為x元，則提價后的銷售量為

；銷售總收入為

萬元。于是，不等關(guān)系：“銷售總收入不低于20萬元”可以用不等式表示為_______________________思考：解方程的主要依據(jù)是什么？類比解方程，你能找到解不等式的主要依據(jù)嗎？解方程的主要依據(jù)：類比解不等式的主要依據(jù)：等式性質(zhì)不等式性質(zhì)比較兩個式子的大小關(guān)系數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實數(shù)的大小關(guān)系設(shè)實數(shù)a,b在數(shù)軸上對于的點(diǎn)分別為A,B.則①當(dāng)點(diǎn)A在B的左邊時，

②當(dāng)點(diǎn)A在B的右邊時，

③當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時，a＞ba<ba=bABBAA(B)思考：如何利用兩個實數(shù)的差來判定兩個實數(shù)的大小關(guān)系？如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b.反之也成立.符號表示結(jié)論：要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.作差法

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.作差變形定號定論便于判定差的符號(因式分解、配方、通分、分子有理化等)當(dāng)差的符號不確定時，一般需要分類討論探究：

右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

ABCDEFGH(1)正方形ABCD的邊長為________；

正方形ABCD的面積S=_______；

四個直角三角形的面積和S'

=

;(2)

S與S'有什么樣的不等關(guān)系，如何表示？(3)

S與S'會出現(xiàn)相等的情況嗎，什么時候相等？

S大于S'

ABCDE(FGH)當(dāng)a=b時

當(dāng)a=b時，S=S'，即

（a,b>0）思考：對于任意實數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試用作差法證明。證明：

重要不等式：一般地，?a，b∈R，有a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.P40練習(xí)1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h(單位：m)從地面算起不能超過4m；（2）a與b的和是非負(fù)實數(shù)；（3）如圖,在一個面積小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一個倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L(單位：m)大于寬W(單位：m)的4倍.倉庫綠地-5m--5m--5m--5m-

2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.解：∵(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0∴(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).3.已知a>b，證明：證明：課堂小結(jié)1．實數(shù)大小關(guān)系的基本事實

a-b>0?a>ba-b=