專題10 等腰三角形中的數(shù)學(xué)思想方法（原卷版）

專題10等腰三角形中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法（原卷版）類型一方程思想1．（2022秋?南通期末）如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．48°第1題第2題第3題2．（2022春?景德鎮(zhèn)期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝19°，∠EDC＝11°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．59° B．57° C．61° D．60°3．（2022秋?富陽區(qū)校級月考）如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，點D，E分別在AC，AB上，且BD＝BC，AD＝DE＝EB，則∠A的度數(shù)是．4．（2022秋?靖江市校級月考）已知，在△ABC中，點D在BC上，點E在BC的延長線上，且BD＝BA，CE＝CA．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，則∠DAE的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖2，若∠BAC＞90°，其余條件不變，探究∠DAE與∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

類型二分類討論思想5．（2022春?平頂山期末）在等腰三角形中，已知一個角是另一個角的2倍，則這個等腰三角形的頂角為（）A．36° B．30°或100° C．90° D．36°或90°6．（2020秋?川匯區(qū)校級月考）已知等腰三角形的一邊長為4，一邊長等于9，則它的周長為（）A．22 B．17 C．17或22 D．267．（2012秋?拱墅區(qū)期末）已知等腰△ABC中，AB＝AC，若AB的垂直平分線與邊AC所在直線相交所得銳角為40°，則等腰△ABC的底角∠B的大小為．8．（2021?鄖陽區(qū)模擬）△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，則∠BAC＝．9．（2022?平樂縣模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（2020秋?鄒城市期中）如果一等腰三角形的頂角為鈍角，過這個等腰三角形的一個頂點的直線將這個等腰三角形分成兩個等腰三角形，那么這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為．11．已知等腰三角形的周長是40cm（1）若腰長是底長的2倍，求這個等腰三角形各邊的長；（2）若底長是腰長的23

12．（2022秋?樂亭縣期末）如圖，∠BOC＝60°，點A是BO延長線上的一點，OA＝10cm，動點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當(dāng)t＝s時，△POQ是等腰三角形．類型三化歸思想13．（2022?大英縣校級自主招生）在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距m．14．（2020秋?朝陽區(qū)校級期中）我們知道“對稱補缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關(guān)的問題的一種重要的添加輔助線的策略，參考這種思想解決下列問題如圖，在△ABC中，D為△ABC外一點．（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，∠B+∠ADC＝180°，求證：BC＝CD；（2）若∠ACB＝90°，AC＝BC，F(xiàn)是AC上一點，AD⊥BF交BF延長線于點D，且BF是∠CBA的角平分線．求證：2AD＝BF

15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC．試說明∠A＝90°的理由．16．（2020秋?北京期末）在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接BD．（1）