我國(guó)大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)基本內(nèi)容

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其是計(jì)算機(jī)日益發(fā)展和普及的今天，使線(xiàn)性代數(shù)成為工科學(xué)生所必備的基礎(chǔ)理論知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)工具。線(xiàn)性代數(shù)是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專(zhuān)門(mén)人才服務(wù)的。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1、行列式2、矩陣3、向量組的相關(guān)性、矩陣的秩4、線(xiàn)性方程組5、相似矩陣與二次型等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題的能力。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求及學(xué)時(shí)分配（一）教學(xué)內(nèi)容1、行列式(1)n階行列式的定義(2)行列式的性質(zhì)(3)行列式的計(jì)算，按行（列）展開(kāi)(4)解線(xiàn)性方程組的克萊姆法則2、矩陣(1)矩陣的概念、單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣(2)矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其規(guī)律(3)逆矩陣概念及其性質(zhì)，用伴隨矩陣求逆矩陣(4)分塊矩陣的運(yùn)算3、向量(1)n維向量的概念(2)向量組的線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)定義及其有關(guān)定理，線(xiàn)性相關(guān)性的判別(3)向量組的最大無(wú)關(guān)組、向量組的秩(4)矩陣的秩的概念(5)矩陣的初等變換，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣(6)n維向量空間及子空間、基底、維數(shù)、向量的坐標(biāo)4、線(xiàn)性方程組(1)齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件(2)線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)(3)非齊次線(xiàn)性方程組有解的條件及其判定，方程組的解法(4)用初等行變換求線(xiàn)性方程組的通解5、相似矩陣與二次型(1)矩陣的特征值與特征向量及其求法(2)相似矩陣及其性質(zhì)(3)矩陣對(duì)角化的充要條件及其方法(4)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角矩陣(5)二次型及其矩陣表示(6)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的方法(7)正交變換與正交矩陣的概念及性質(zhì)(8)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(9)用配方法化二次型為平方和，二次型的規(guī)范形(10)慣性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判別（二）基本要求1、理解n階行列式的定義，會(huì)用定義計(jì)算簡(jiǎn)單的行列式2、熟練掌握行列式的基本計(jì)算方法和性質(zhì)3、熟練掌握克萊姆法則4、理解矩陣的定義5、熟練掌握矩陣的運(yùn)算方法和求逆矩陣的方法6、理解向量相關(guān)性的概念，會(huì)用定義判定向量的相關(guān)性7、掌握求矩陣秩的方法，理解矩陣秩與向量組的相關(guān)性之間的關(guān)系8、理解向量空間的概念，會(huì)求向量的坐標(biāo)9、熟練掌握用初等變換求矩陣秩、逆矩陣，解線(xiàn)性方程組10、熟練掌握線(xiàn)性方程組的求解方法，知道線(xiàn)性方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用11、熟練掌握矩陣特征值、特征向量的求法12、掌握相似矩陣的概念，矩陣對(duì)角化的概念13、熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法14、理解二次型的慣性定理，會(huì)用配方法求