我國大學(xué)線性代數(shù)基本內(nèi)容

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其是計(jì)算機(jī)日益發(fā)展和普及的今天，使線性代數(shù)成為工科學(xué)生所必備的基礎(chǔ)理論知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)工具。線性代數(shù)是為培養(yǎng)我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1、行列式2、矩陣3、向量組的相關(guān)性、矩陣的秩4、線性方程組5、相似矩陣與二次型等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決問題的能力。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求及學(xué)時(shí)分配（一）教學(xué)內(nèi)容1、行列式(1)n階行列式的定義(2)行列式的性質(zhì)(3)行列式的計(jì)算，按行（列）展開(4)解線性方程組的克萊姆法則2、矩陣(1)矩陣的概念、單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣(2)矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其規(guī)律(3)逆矩陣概念及其性質(zhì)，用伴隨矩陣求逆矩陣(4)分塊矩陣的運(yùn)算3、向量(1)n維向量的概念(2)向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)定義及其有關(guān)定理，線性相關(guān)性的判別(3)向量組的最大無關(guān)組、向量組的秩(4)矩陣的秩的概念(5)矩陣的初等變換，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣(6)n維向量空間及子空間、基底、維數(shù)、向量的坐標(biāo)4、線性方程組(1)齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件(2)線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)(3)非齊次線性方程組有解的條件及其判定，方程組的解法(4)用初等行變換求線性方程組的通解5、相似矩陣與二次型(1)矩陣的特征值與特征向量及其求法(2)相似矩陣及其性質(zhì)(3)矩陣對(duì)角化的充要條件及其方法(4)實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角矩陣(5)二次型及其矩陣表示(6)線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的方法(7)正交變換與正交矩陣的概念及性質(zhì)(8)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(9)用配方法化二次型為平方和，二次型的規(guī)范形(10)慣性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判別（二）基本要求1、理解n階行列式的定義，會(huì)用定義計(jì)算簡單的行列式2、熟練掌握行列式的基本計(jì)算方法和性質(zhì)3、熟練掌握克萊姆法則4、理解矩陣的定義5、熟練掌握矩陣的運(yùn)算方法和求逆矩陣的方法6、理解向量相關(guān)性的概念，會(huì)用定義判定向量的相關(guān)性7、掌握求矩陣秩的方法，理解矩陣秩與向量組的相關(guān)性之間的關(guān)系8、理解向量空間的概念，會(huì)求向量的坐標(biāo)9、熟練掌握用初等變換求矩陣秩、逆矩陣，解線性方程組10、熟練掌握線性方程組的求解方法，知道線性方程組的簡單應(yīng)用11、熟練掌握矩陣特征值、特征向量的求法12、掌握相似矩陣的概念，矩陣對(duì)角化的概念13、熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法14、理解二次型的慣性定理，會(huì)用配方法求