導(dǎo)學(xué)案-第十章-相交線

10.1相交線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。3.通過(guò)區(qū)分對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。一、學(xué)前準(zhǔn)備1.回憶：①兩個(gè)角的和是，這樣的兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。②同角或的補(bǔ)角。2.探究〔一〕鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角觀察思考：剪刀剪開紙張的過(guò)程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng)。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。探索活動(dòng)：①把這兩條相交直線用圖1表示，在剪東西的過(guò)程中，與這兩個(gè)角的位置和大小始終保持怎樣的關(guān)系？②圖1中，與的大小有什么關(guān)系？你能說(shuō)明具有這種關(guān)系的道理嗎？圖13.歸納：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角定義有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.4.總結(jié)：①兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有對(duì)。對(duì)頂角有對(duì)。②對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交。練一練：判斷以下圖中是否存在對(duì)頂角.〔二〕鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)1.鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角。注意：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的一種特殊的情況，數(shù)量上，位置上有一條。2.對(duì)頂角的性質(zhì)：完成推理過(guò)程如圖，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=?！侧徰a(bǔ)角定義〕∴∠1=180°－，∠3=180°－〔等式性質(zhì)〕∴∠1=∠3(等量代換)或者∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)〔鄰補(bǔ)角定義〕，∴∠l＝∠3〔同角的補(bǔ)角相等〕．由上面推理可知，對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角。二、探究活動(dòng)例1.如圖，直線a、b相交?！?＝40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)？例2.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.(1)假設(shè)∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).(2)假設(shè)∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).新課標(biāo)第一網(wǎng)例3.如圖，直線a、b相交?！?：∠2＝2：9，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)？三、自我測(cè)試1.如圖3所示,AB與CD相交所成的四個(gè)角中,∠1的鄰補(bǔ)角是______,∠1的對(duì)頂角___.(3)(4)(5)2.如圖3所示,假設(shè)∠1=25°,那么∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如圖4所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,那么∠AOD的對(duì)頂角是_____,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______;假設(shè)∠AOC=50°,那么∠BOD=______,∠COB=_______.4.如圖5所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,假設(shè)∠1-∠2=70,那么∠BOD=_____,∠2=____.5．∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，那么∠2+∠3=。四、應(yīng)用與拓展1.如下圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度數(shù).2.如下圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度數(shù).10.1垂線〔1〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.使學(xué)生理解垂線的意義和垂線的第一個(gè)性質(zhì)。2.會(huì)用三角板過(guò)一點(diǎn)畫直線的垂線，培養(yǎng)學(xué)生掌握畫圖的根本技能。3.通過(guò)垂線性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：垂線的意義、性質(zhì)和畫法?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：垂線的畫法。一、學(xué)前準(zhǔn)備1.①如果∠α與∠β互為余角，∠α＝37°，那么∠β＝。②∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3的關(guān)系是。2.①如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，假設(shè)∠1=28°,那么∠2＝_______．②上題中試將AB、CD旋轉(zhuǎn)，使∠1=90°，那么∠2＝_______，其它兩個(gè)角呢？二、合作探究動(dòng)手試一試：用一張紙，先把它隨意折一次，再把折得的邊對(duì)折。把這張紙展開得到兩條折痕AB與CD。問：〔1〕這兩條折痕可以近似看作什么？〔2〕其中四個(gè)角的度數(shù)各是多少？定義：在兩條直線和相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是就說(shuō)這兩條直線就互相垂直，記作，讀作，其中一條直線叫做另一條直線的它們的交點(diǎn)叫做。總結(jié)：(1)垂直是相交的一種特殊情況,垂直是一種相互關(guān)系，即a⊥b，同時(shí)b⊥a(2)當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直時(shí)，是指它們所在的直線互相垂直。想一想：1。日常生活中，兩條直線互相垂直很常見，你能否舉出幾個(gè)例子？2。動(dòng)手畫一畫：如圖，過(guò)點(diǎn)A能否作直線BD的垂線？能作幾條？直線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)_________________垂直于直線。三、穩(wěn)固練習(xí)如圖,直線AB與直線CD的位置關(guān)系是_________,記作_________,此時(shí),∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們________的垂線.3.:如圖1,直線AB,射線OC交于點(diǎn)O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系.圖1圖2圖3圖4四、自我測(cè)試1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C.兩條直線相交，構(gòu)成的角是對(duì)頂角D.有公共頂點(diǎn)并且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角如圖，直線AB、CE交于點(diǎn)O.〔1〕寫出∠AOC的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;寫出∠COF的鄰補(bǔ)角;(3)寫出∠AOE的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.3.如圖2，直線AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。如圖3,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分線.(1)求∠COD的度數(shù);判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.5.如圖4，直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度數(shù).思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？10.1垂線〔2〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步開展空間觀念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的能力.2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：垂線段最短〞的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.一、學(xué)前準(zhǔn)備1、回憶對(duì)頂角的性質(zhì)：垂線的性質(zhì)：3、上面思考問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：直線m和其外一點(diǎn)P,連接點(diǎn)P到直線m上各點(diǎn)A、B、C、D…，其中PB⊥m〔我們稱PB為點(diǎn)P到直線m的垂線段〕請(qǐng)你比擬線段PA，PB,PC,PD…的長(zhǎng)短，哪一條最短？結(jié)論：。簡(jiǎn)記為：。4.點(diǎn)到直線的距離：(1)定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離。(2)注意：定義中說(shuō)的是“垂線段的長(zhǎng)度〞，而不是“垂線段〞。因?yàn)?，距離是一個(gè)數(shù)量，而“垂線段〞是指一個(gè)具體的幾何圖形。(3)對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足為D，那么以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為〔〕①AC與BC互相垂直；②CD與BC互相垂直；③點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AC；④點(diǎn)C到AB的距離是線段CD；⑤線段AC的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到BC的距離；⑥線段AC是點(diǎn)A到BC的距離。A.2B.3C.4D.5三、穩(wěn)固練習(xí)1.如圖，AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分別為C、D，圖中共有個(gè)直角，它們是，圖中線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)C到AB的距離，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到BC的距離.在給出的圖形中，完成以下作圖。作出點(diǎn)A到BC的垂線段AD；〔2〕過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為E;過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為F;圖13.如圖1所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí),離村莊M最近,行駛到Q點(diǎn)位置時(shí),離村莊N最近,請(qǐng)你在AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)的位置.4.，如圖∠AOD為鈍角，OC⊥OA,OB⊥OD求證：∠AOB＝∠COD證明：∵OC⊥OA，OB⊥OD〔〕∴∠AOB＋∠1＝，∠COD+∠1=90°〔垂直的定義〕新課標(biāo)第一網(wǎng)∴∠AOB=∠COD〔〕變式訓(xùn)練：如圖OC⊥OA,OB⊥OD,O為垂足,假設(shè)∠BOC=35°,那么∠AOD=________.三、自我測(cè)試1.如圖(1)所示,以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是()A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段;D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段2.如圖(1)所示,能表示點(diǎn)到直線(線段)的距離的線段有()A.2條B.3條C.4條D.5條3.如圖2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,那么BD的范圍是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm(1)(2)4.以下說(shuō)法正確的有()①在平面內(nèi),過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于直線;②在平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于直線;③在平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于直線;④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于直線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,那么點(diǎn)P到直線m的距離為()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm6.如圖,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過(guò)點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,那么∠BOD=________.7.如圖,分別畫出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、點(diǎn)C到AB的距離.〔3〕〔4〕10.2平行線的判定〔1〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解平行線的概念，掌握經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行，能夠畫出直線的平行線。了解平行線具有傳遞性。2.理解三線八角中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，能正確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。3.培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。學(xué)前準(zhǔn)備1.日常生活中隨處可見兩條近似平行直線的物體，能否舉出一些例子呢？那么，什么樣的兩條直線叫做平行線呢？2.平行線的定義及其表示方法：在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做。如圖，直線a與直線b互相平行，記作“a∥b〞。讀作a平行于b。問題：想一想在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有幾種呢？?jī)煞N：_________或_________。3.議一議：如何利用直尺和三角板畫直線的平行線？請(qǐng)同學(xué)們畫出直線a的平行線。aaaa4.平行線的根本性質(zhì)：如圖，如果在直線a外有一點(diǎn)P，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)P可以畫多少條直線與直線a平行？請(qǐng)動(dòng)手畫一畫。.Pa.P.P.Paaa從畫的結(jié)果看，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)能畫一條直線與直線a平行，這就是說(shuō)：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行。在我們的畫圖過(guò)程中，還發(fā)現(xiàn)：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．推論的實(shí)質(zhì)：平行線具有傳遞性．5.探索與思考：如圖,直線AB、CD與EF相交〔或兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截〕構(gòu)成個(gè)角。我們來(lái)研究其中沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系?！惨弧惩唤洽俣x：如圖，∠1和∠5，分別在直線AB、CD的，在直線EF的。具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。②請(qǐng)你找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同位角?！捕硟?nèi)錯(cuò)角EF①定義：如圖，∠3和∠EF在直線EF的。具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。②請(qǐng)你找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角。(三)同旁內(nèi)角 ①定義：如圖，∠3和∠6，分別在直線AB、CD的，在直線EF的。具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。②請(qǐng)你找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同旁內(nèi)角?？偨Y(jié)：〔1〕以上三對(duì)角都有一邊公共，是第三條直線〔截線〕．〔2〕識(shí)別“第三條直線〔兩個(gè)角一邊所在的同一直線〕〞是關(guān)鍵．練一練：1.如圖，直線DE、BC被直線AB所截，〔1〕∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關(guān)系的角？〔2〕如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？2.變式訓(xùn)練：找出