小升初數(shù)學(xué)銜接班講義30課時(shí)

小升初銜接班講義數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)前言姓名:_____________第1課正數(shù)和負(fù)數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、在正數(shù)前面添上符號“﹣〞〔負(fù)〕的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

3、認(rèn)識正號“+〞，認(rèn)識負(fù)號“-〞，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4、如果一個(gè)問題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們。例題精選一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2KG，小華體重減少1KG，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值？哪對反義詞表示意義相反的量？某年，以下國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%德國增長1.3%法國減少2.4%英國減少3.5%意大利增長0.2%中國增長7.5%寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率？哪對反義詞表示意義相反的量？課堂練習(xí)1.讀以下各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。如果80m表示向東走80m，那么-60m表示向如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作水位不升不降時(shí)水位變化記作__________。月球外表的白天平均溫度零上126℃，記作________℃，夜間平均溫度零下150℃，記作_______________℃。1．某人存入銀行1000元，記作+1000元，取出600元，那么可以記為：。2．向東走5米記作5米，那么向西走10米，記作：。3．一潛水艇所在的高度是–50米，一條鯊魚在潛水艇的上方10米處，那么鯊魚所在的高度是米。4．預(yù)測某地區(qū)人口到2005年將出現(xiàn)負(fù)增長，“負(fù)增長〞的意義是：。5．把以下各數(shù)分別填在對應(yīng)的橫線上：3，－0.01，0，－2,+3.333,－0.010010001…,+8,－101.1,+,－100其中：正數(shù)有：負(fù)數(shù)有：6．在一種零件的直徑在圖紙上是100.05〔單位：㎜〕，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是㎜，加工要求最大不能超過㎜，最小不能超過㎜。7．“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)〞，這句話對嗎？為什么？第2課有理數(shù)與數(shù)軸知識網(wǎng)絡(luò)有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

2、有理數(shù)分類：整數(shù)〔正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)〕、分?jǐn)?shù)〔正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)〕

3、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

4、只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。

5、假設(shè)a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)

例題精選指出以下各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)：〔2〕如下圖的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的選項(xiàng)是〔〕〔3〕化簡以下各數(shù)：-〔-1〕，-〔+2〕，，，課堂練習(xí)1.把以下各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里： +9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．正數(shù)集合：{ …}，負(fù)數(shù)集合：{ …}．最大的負(fù)整數(shù)是___________；小于3的非負(fù)整數(shù)有______________________。______的相反數(shù)是它本身。1.在數(shù)軸上表示的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有〔〕A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.把以下各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里： +9，-1，+3，，0，，-15，，1.7． 正整數(shù)集合：{ …}，正分?jǐn)?shù)集合：{ …}，負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ …}，負(fù)整數(shù)集合：{ …}．3.化簡以下各數(shù)：．第3課絕對值知識網(wǎng)絡(luò)表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對值

2、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，

0的絕對值是0。3、數(shù)的大小比擬：

①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬，絕對值大的反而小。例題精選〔1〕寫出以下各數(shù)的絕對值先化簡，再比擬以下各數(shù)的大??；；課堂練習(xí)1、寫出以下各數(shù)的絕對值，找出哪個(gè)數(shù)的絕對值最大，哪個(gè)數(shù)的絕對值最小：-125，+23，-3.5,0，-0.05，判斷以下說法是否正確：符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；判斷以下各式是否正確：；〔2〕；〔3〕將以下各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<〞號連接第4課有理數(shù)的加法知識網(wǎng)絡(luò)有理數(shù)的計(jì)算：先算符號、再算數(shù)值。

2、加法：〔1〕同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加?！?〕異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加為0?！?〕一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例題精選〔1〕計(jì)算〔-3〕+〔-9〕；15+〔-22〕；〔-4.7〕+3.9；〔-13〕+0。課堂練習(xí)用算式表示下面的結(jié)果：溫度由-4℃上升7℃；收入7元，又支出5元?？谒恪?4〕+〔-6〕；4+〔-6〕；〔-4〕+6；〔-4〕+4；〔-4〕+14；〔-14〕+4；6+〔-6〕；0+〔-6〕。計(jì)算〔-10〕+〔+6〕〔+12〕+〔-4〕〔-5〕+〔-7〕〔+6〕+〔-9〕〔-0.9〕+〔-2.7〕第5課有理數(shù)的減法知識網(wǎng)絡(luò)減法的根本理念：化減為加。2、減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、較小數(shù)減去較大數(shù)，其結(jié)果為負(fù)數(shù)。例題精選計(jì)算〔-3〕-〔-5〕；0-7；7.2-〔-4.8〕；。計(jì)算比2℃低8℃的溫度比-3℃低6℃的溫度課堂練習(xí)計(jì)算6-9；〔+4〕-〔-7〕；〔-5〕-〔-8〕；0-〔-5〕；〔-0.25〕-5.9；1.9-〔-0.6〕。計(jì)算：〔-8〕-8〔-8〕-〔-8〕8-〔-8〕8-80-60-〔-6〕16-4728-〔-74〕〔-3.8〕-〔+7〕〔-5.9〕-〔-6.1〕第6課有理數(shù)的乘法知識網(wǎng)絡(luò)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)與0相乘，都得0乘積為1的兩個(gè)個(gè)數(shù)互為倒數(shù)例題精選計(jì)算：〔-3〕*98*〔-1〕用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？課堂練習(xí)1、計(jì)算6*〔-9〕；〔-4〕*6；〔-6〕*〔-1〕；0*〔-5〕；；計(jì)算〔1〕5*〔-6〕〔2〕〔-6〕*5〔-25〕*〔-4〕〔4〕85*3〔5〕2023*0〔6〕〔8〕第7課有理數(shù)的除法知識網(wǎng)絡(luò)1、除法化乘法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。例題精選1、計(jì)算：〔-36〕÷9；2、化簡以下分?jǐn)?shù)：；課堂練習(xí)1、計(jì)算：〔1〕〔-18〕÷6；〔2〕〔-63〕÷〔-7〕；〔3〕1÷〔-9〕；〔4〕0÷〔-8〕；〔5〕〔-0.65〕÷0.13；〔6〕；寫出以下各數(shù)的倒數(shù)：-15〔2〕〔3〕-0.25計(jì)算：-91÷13〔2〕-56÷〔-14〕〔3〕16÷〔-3〕〔-48〕÷〔-16〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕第8課有理數(shù)的乘方知識網(wǎng)絡(luò)乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的積。-32=-9(-3)2=9-14=-1(-1)4=1負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級運(yùn)算從左到右，有括號的先算括號。例題精選例1、答復(fù)以下問題：中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？中，-10叫做什么數(shù)？8叫做什么數(shù)？是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？計(jì)算：〔2〕〔3〕〔5〕〔6〕課堂練習(xí)1、計(jì)算：〔1〕〔2〕計(jì)算：〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕第9課用式子表示數(shù)與數(shù)量關(guān)系知識網(wǎng)絡(luò)在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用。進(jìn)一步認(rèn)識含有字母的數(shù)學(xué)式子，并為一元一次方程等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下根底。列式子時(shí)注意：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號.例題精選蘋果的原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)。2、某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入。3、某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量。4、一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣日n堂練習(xí)1、5箱蘋果重mkg，每箱重kg。2、一個(gè)數(shù)比a的2倍小5，那么這個(gè)數(shù)為。3、全校學(xué)生總數(shù)x，其中女生占總數(shù)52%，那么女生人數(shù)是，男生人數(shù)是。1、在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長是a厘米，小正方形的邊長是b厘米，用式子表示剩余局部的面積。小明買鉛筆m支，每支0.4元，買練習(xí)本n本，每本2元。用代數(shù)式表示他買練習(xí)本和鉛筆一共花的錢數(shù)。觀察以下各式：x，x+1，x+2，x+3，…，按此規(guī)律，第n個(gè)式子是。禮堂第1排有1個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位．用式子表示第n排的座位數(shù)是。第10課單項(xiàng)式知識網(wǎng)絡(luò)單項(xiàng)式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為—1。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例題精選用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：〔1〕每包書有10冊，n包書有_____冊；〔2〕一個(gè)長方體的長寬高分別是x，x，y，那么它的體積是_______；〔3〕一臺(tái)電腦原價(jià)a元，現(xiàn)在按9折出售，這臺(tái)電腦現(xiàn)在的售價(jià)為________元；〔4〕半徑為r的圓的面積是________；〔5〕一個(gè)長方形的長0.9m，寬是am，這個(gè)長方形的面積是_________㎡。點(diǎn)評：〔1〕有單位的帶單位，沒單位不帶?！?〕用字母表示數(shù)后，同一個(gè)式子可以表示不同的含義。例子中的〔3〕〔5〕兩個(gè)小題中，0.9a既可以表示電腦的售價(jià)，也可以表示長方形的面積。聰明的同學(xué)，你能賦予0.9a一個(gè)含義嗎？課堂練習(xí)1、填表：單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)填空：〔1〕全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)的48％，那么女生人數(shù)是________，男生人數(shù)是________；〔2〕一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3h后到達(dá)距出發(fā)地skm的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是________km／h；〔3〕產(chǎn)量由mkg增長10％，就到達(dá)________kg．棱長為acm的正方體的外表積．每件a元的上衣，降價(jià)20％后的售價(jià)是多少元？一輛汽車的行駛速度是vkm／h，th行駛多少千米？長方形綠地的長、寬分別是am，bm，如果長增加xm，新增加的綠地面積是多少平方米？第11課多項(xiàng)式知識網(wǎng)絡(luò)多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

例題精選1、如圖，式子表示圓環(huán)的面積。當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán) 的面積〔π取3.14〕Rr課堂練習(xí)填空：a，b分別表示長方形的長和寬，那么長方形的周長l＝________，面積S＝________，當(dāng)a＝2cm，b＝3cm時(shí)，l＝________cm，S＝________a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，那么梯形的面積S＝________，當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=5cm，S=________．2、用整式填空，指出單項(xiàng)式的次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)：〔1〕每袋大米5kg，x袋大米〔〕kg；〔2〕體重由xkg增加2kg后是〔〕kg；〔3〕如圖〔圖中長度單位：m〕，陰影局部的面積是〔〕㎡．1、列式表示：〔1〕溫度由t℃上升5℃后是多少？兩車同時(shí)、同地、同向出發(fā)，快車行駛速度是xkm／h，慢車行駛速度是ykm／h，3h后兩車相距多少千米？某種蘋果的售價(jià)是每千克x元〔x＜10〕，用50元買5kg這種蘋果，應(yīng)找回多少錢？〔4〕如圖〔圖中長度單位：cm〕，鋼管的體積是多少？填表：整式－15ab4a2b24x2－3a4－2a2b2＋b4系數(shù)不填不填次數(shù)項(xiàng)數(shù)不填不填不填第12課同類項(xiàng)知識網(wǎng)絡(luò)同類項(xiàng)的概念：

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：

〔1〕判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：

①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。

〔2〕同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

〔3〕幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

例題精選1、思考以下各組是不是同類項(xiàng)：〔1〕0.5x2y和0.2xy2；〔2〕4abc和4ab；〔3〕-5m2n3和2n3m2；〔4〕7xnyn+1和-3xnyn+1〔5〕0和2023〔6〕和如果與是同類項(xiàng)，那么k=____．課堂練習(xí)1、以下各組式子中，為同類項(xiàng)的是()．(A)5x2y與-2xy2(B)4x與42(C)-3xy與(D)3x3y4與一3x4y32、以下各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的有()個(gè)，①3mn與3mnp；②42與a2；③2x與；④與2；⑤與-3a⑥3a2b與3ab2．(A)1(B)2(C)3(D)43、假設(shè)與是同類項(xiàng)，那么m=____，n=．如果與的是同類項(xiàng)，那么a=____，b=．2、找朋友，將下面兩個(gè)方框中的同類項(xiàng)用直線連接起來．3、指出以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)〔注意帶上符號〕：(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)-3a2b+5+5a2b-2a2b-b.k為何值時(shí)，是同類項(xiàng)，并求-2k十k2-1的值．第13課合并同類項(xiàng)知識網(wǎng)絡(luò)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

2、合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：

〔1〕如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

〔3〕只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果〔可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式〕例題精選合并以下同類項(xiàng)：先合并同類項(xiàng)，再求值：，其中課堂練習(xí)1、計(jì)算：〔1〕12x－20x－5a＋0.3a－2.7a－6ab＋ba＋8ab10y2－0.5y2．x＋7x－5x求以下各式的值：〔1〕3a＋2b－5a－b，其中a＝－2，b＝1〔2〕3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3．計(jì)算：〔1〕2x－10.3x〔2〕3x－x－5xm－n2＋m－n2．－b＋0.6b－2.6b2、列示計(jì)算：〔1〕列式表示比a的5倍大4的數(shù)與比a的2倍小3的數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和〔2〕列式表示比x的7倍大3的數(shù)與比x的6倍小5的數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的差．第14課去括號知識網(wǎng)絡(luò)去括號的實(shí)質(zhì)：乘法分配率去括號的法那么：“()〞前是“+〞去掉“+()〞,括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不變“()〞前是“－〞去掉“－()〞,括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都改變用字母表示為:a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c例題精選去括號：

〔1〕a＋〔b－c〕a－〔b－c〕

〔3〕a＋〔－b＋c〕a－〔－b－c〕先去括號，再合并同類項(xiàng)：

〔1〕〔x＋y－z〕＋〔x－y＋z〕－〔x－y－z〕〔3〕課堂練習(xí)1、判斷系列去括號是否正確〔正確的打“√〞，不正確的打“×〞〕：〔1〕a-(b-c)=a-b-c(2)-(a-b+c)=-a+b-c(3)c+2(a-b)=c+2a-b填空：〔1〕(a－b)+(-c-d)=;(2)(a-b)-(-c-d)=;(3)-(a-b)+(-c-d)=;(4)-(a-b)-(-c-d)=;1、以下去括號中正確的選項(xiàng)是〔〕A．x＋〔3y＋2〕＝x＋3y－2B．a(chǎn)2－〔3a2－2a＋1〕＝a2－3a2－2a＋1C．y2＋〔－2y－1〕＝y(tǒng)2－2y－1D．m3－〔2m2－4m－1〕＝m3－2m2＋4m－12、以下去括號中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．3x2－〔2x－y〕＝3x2－2x＋yB．x2－〔x＋2〕＝x2－x－2C．5a＋〔－2a2－b〕＝5a－2a2－b2D．－〔a－3b〕－〔a2＋b2〕＝－a＋3b－a2－b23、a＋b＋2〔b＋a〕－4〔a＋b〕合并同類項(xiàng)等于〔〕A．a(chǎn)＋bB．－a－bC．b－aD．a(chǎn)－b4、先化簡，再求值〔1〕4〔y＋1〕＋4〔1－x〕－4〔x＋y〕，其中，x＝，y＝.〔2〕4a2b－[3ab2－2〔3a2b－1〕]，其中，a＝－0.1，b＝1.第15課整式加減知識網(wǎng)絡(luò)整式加減的實(shí)質(zhì)：去括號+合并同類項(xiàng)整式加減的結(jié)果：沒有括號，沒有同類項(xiàng)例題精選1、計(jì)算〔1〕〔2〕2、筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元。小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆。小紅和小明一共花了多少錢？課堂練習(xí)計(jì)算：〔1〕3xy－4xy－〔－2xy〕〔2〕計(jì)算：〔－x＋2x2＋5〕＋〔4x2－3－6x〕〔3a2－ab＋7〕－〔－4a2＋2ab＋7〕先化簡下式，再求值：5〔3a2b－ab2〕－〔ab2＋3a2b〕，其中計(jì)算：〔1〕2〔4x－0.5〕〔2〕〔3〕－x＋〔2x－2〕－〔3x＋5〕〔4〕3a2＋a2－〔2a2－2a〕＋〔3a－a2〕計(jì)算：〔1〕〔5a＋4c＋7b〕＋〔5c－3b－6a〕〔2〕〔8xy－x2＋y2〕－〔x2－y2＋8xy〕〔3〕3x2－[7x－〔4x－3〕－2x2]第16課從算式到方程知識網(wǎng)絡(luò)一個(gè)方程中,如果只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。〔linearequationinone〕

2、一般形式：ax+b=0〔a、b為常數(shù)，a≠0〕。一元一次方程只有一個(gè)解。

3、一元一次方程的最終結(jié)果(方程的解)是x=a的形式例題精選1、根據(jù)以下問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程。〔1〕用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間到達(dá)規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？〔3〕某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？課堂練習(xí)根據(jù)以下問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。4、用買10個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？1、根據(jù)以下表達(dá)，列出方程：〔1〕比a大5的數(shù)等于8b的三分之一等于9x的2倍與10的和等于18x的三分之一減y的差等于6比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍〔6〕比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和第17課等式的性質(zhì)知識網(wǎng)絡(luò)等式性質(zhì)一：等式兩邊加〔或減〕同一個(gè)數(shù)〔或式子〕，結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)二：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)〔或式子〕，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)〔或式子〕，結(jié)果仍相等。例題精選利用等式的性質(zhì)解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕課堂練習(xí)利用等式的性質(zhì)解以下方程：x－5＝6〔2〕0.3x＝45〔3〕5x＋4＝0〔4〕列方程并求解：某校七年級1班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的多3人，這個(gè)班有男生多少人？把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元．獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？圓環(huán)形狀如下圖，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少？第18課解一元一次方程——合并同類項(xiàng)知識網(wǎng)絡(luò)1、根據(jù)同類項(xiàng)合并法那么，合并同類項(xiàng)。

例題精選列方程并求解某校三年共購置計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購置數(shù)量是前年的2倍，今年購置數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購置了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？課堂練習(xí)解以下方程：〔1〕5x－2x＝9〔2〕－3x＋0.5x＝10某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元．前年的產(chǎn)值是多少？解以下方程：〔1〕2x＋3x＋4x＝18〔2〕13x－15x＋x＝－3〔3〕2.5y＋10y－6y＝15－21.5〔4〕用一根長60m的繩子圍出一個(gè)長方形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各應(yīng)是多少？小新出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新年齡的3倍，求現(xiàn)在小新的年齡。第19課解一元一次方程——移項(xiàng)知識網(wǎng)絡(luò)把等式一邊的某項(xiàng)變號后移動(dòng)到另一邊，叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：等式性質(zhì)一。例題精選把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀。如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生？課堂練習(xí)解以下方程：〔1〕6x－7＝4x－5〔2〕王芳和李麗同時(shí)采摘櫻桃，王芳平均每小時(shí)采摘8kg，李麗平均每小時(shí)采摘7kg．采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了李麗，這時(shí)兩人的櫻桃一樣多．她們采摘用了多少時(shí)間？用方程解答以下問題：〔1〕x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求x〔2〕y與－5的積等于y與5的和，求y洗衣機(jī)廠今年方案生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1∶2∶14，方案生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺(tái)？幾個(gè)人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗．求參與種樹的人數(shù)。第20課解一元一次方程——去括號知識網(wǎng)絡(luò)當(dāng)方程形式較復(fù)雜時(shí)，解方程的步驟也相應(yīng)更多些。運(yùn)用去括號法那么，去掉括號，才能方便進(jìn)行移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)。例題精選某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度。這個(gè)工廠去年上半年月平均用電是多少度？課堂練習(xí)解以下方程：〔1〕2〔x＋3〕＝5x〔2〕4x＋3〔2x－3〕＝12－〔x＋4〕〔3〕〔4〕2－3〔x＋1〕＝1－2〔1＋0.5x〕解以下方程：〔1〕5a＋〔2－4a〕＝0〔2〕25b－〔b－5〕＝29〔3〕7x＋2〔3x－3〕＝20〔4〕8y－3〔3y＋2〕＝62、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。第21課解一元一次方程——去分母知識網(wǎng)絡(luò)方程中未知數(shù)的系數(shù)常常不是整數(shù)，這就需要先去分母，化分?jǐn)?shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)。去分母的依據(jù)：等式性質(zhì)二。例題精選一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù)。課堂練習(xí)解以下方程:(1)(2)用方程解答以下問題：〔1〕x與4之和的1.2倍等于x與14之差的3.6倍，求x〔2〕y的3倍與1.5之和的二分之一等于y與1之差的四分之一，求y．解方程：〔2〕〔3〕〔4〕第22課實(shí)際問題與一元一次方程——配套問題知識網(wǎng)絡(luò)1、列方程的根本流程：讀題，審題，弄清題目在表達(dá)一個(gè)什么事情。(讀一次沒懂？咱們多讀幾次)確定題目問什么？〔一般來說，題目問什么，我們就設(shè)什么為未知數(shù)〕列出能夠反映題目所表達(dá)的事情的等量關(guān)系。將等量關(guān)系慢慢細(xì)化，并找出哪些是量哪些是未知量。量代入條件，未知量代入未知數(shù)X。2、不光要見多能識廣，還要總結(jié)題目的類型，學(xué)會(huì)將做過的應(yīng)用題歸類。例題精選某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？課堂練習(xí)1、某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？2、制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)怎樣方案用料才能制作盡可能多的桌子？用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？2、某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè),兩個(gè)螺栓要配三個(gè)螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?3、某車間每天能制作甲種零件500只，或者制作乙種零件250只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，那么甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天？第23課實(shí)際問題與一元一次方程——工程問題知識網(wǎng)絡(luò)實(shí)際工作中出現(xiàn)的單位量有：工作總量、工作效率、工作時(shí)間工作總量＝工作效率×__________。經(jīng)常在題目中沒有給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。工程問題常用等量關(guān)系：局部工作量+局部工作量=工作總量。例題精選整理一批書籍，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下的書由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能整理好全部書籍？課堂練習(xí)一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10h完成，乙獨(dú)做15h完成，丙獨(dú)做20h完成，開始時(shí)三人合作，中途甲另有任務(wù)，由乙、丙兩人完成，從開始到工程完成共用6h，問甲實(shí)際做了幾小時(shí)？整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80h完成．現(xiàn)在方案先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項(xiàng)工作的．怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場，如果讓七年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5h完成；如果讓八年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要5h完成．如果讓七、八年級學(xué)生一起工作1h，再由八年級學(xué)生單獨(dú)完成剩余局部，共需多少時(shí)間完成？一水池，單開進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開出水管4小時(shí)可將滿池水放完。現(xiàn)對空水池先翻開進(jìn)水管2小時(shí)，然后翻開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時(shí)可將水池注滿？第24課實(shí)際問題與一元一次方程——行程問題知識網(wǎng)絡(luò)行程問題常見的類型有相遇，追擊，背道而馳等。分析這類問題一定要做的事情：畫圖分析。例題精選1、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。〔1〕慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？〔2〕兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？(3)兩車同時(shí)出發(fā)，快車去追慢車，多少小時(shí)后能夠追上？課堂練習(xí)兩輛車從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時(shí)行60千米，1小時(shí)后乙車出發(fā)，每小時(shí)行40千米，乙車出發(fā)幾小時(shí)兩車相遇？兩村相距35千米，甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米，甲先出發(fā)1小時(shí)后，乙才出發(fā)，當(dāng)他們相距9千米時(shí)，乙行了多長時(shí)間？甲乙二人從相距45千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5小時(shí)后二人相遇，求兩人的速度。甲乙二人從相距100千米的兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，他們在乙出發(fā)4小時(shí)后相遇，甲比乙每小時(shí)多行2千米，求兩人的速度。第25課實(shí)際問題與一元一次方程——盈虧問題知識網(wǎng)絡(luò)盈虧問題中的根本等量關(guān)系：利潤=售價(jià)-本錢；利潤=本錢×利潤率。盈利：售價(jià)-本錢＞0；虧損：售價(jià)-本錢＜0一切用數(shù)據(jù)說話，切忌想當(dāng)然做題。例題精選1、某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣兩件衣服，其中一件盈利百分之25，另一件虧損百分之25，賣出這兩件衣服是盈利還是虧損，或不盈利不虧損。課堂練習(xí)1、某商店有兩種書包，每個(gè)小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少10元，而它們的售后利潤額相同．其中，每個(gè)小書包的盈利率為30％，每個(gè)大書包的盈利率為20％，試求兩種書包的進(jìn)價(jià)。1、用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過局部每頁收費(fèi)降為0.09元．在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不管復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元．復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同？〔古代問題〕某人工作一年的報(bào)酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣，但他干滿7個(gè)月就決定不再繼續(xù)干了，結(jié)賬時(shí)，給了他一件衣服和2枚銀幣．這件衣服值多少枚銀幣？第26課立體圖形與平面圖形知識網(wǎng)絡(luò)認(rèn)識多姿多彩的圖形世界。幾何學(xué)研究的內(nèi)容：物體的形狀、大小和位置關(guān)系。點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。例題精選你認(rèn)識下面幾幅圖嗎？課堂練習(xí)認(rèn)識以下圖形，認(rèn)識立體圖形的分類并說出圖形名字。如下圖，把以下圖形與相應(yīng)的實(shí)物連接起來。1、如圖，說出以下圖中的一些物體的形狀所對應(yīng)的立體圖形。2、圖中的各立體圖形的外表中包含哪些平面圖形？試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置。第27課三視圖知識網(wǎng)絡(luò)1、三視圖：從正面、左面、上面不同方向看到的平面圖形。例題精選1、畫出下面圖形的三視圖：課堂練習(xí)1、〔1〕下左圖是由假設(shè)干個(gè)小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個(gè)幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個(gè)幾何體時(shí)，所看到的幾何圖形是〔〕〔2〕如下圖的4個(gè)立體圖形中，從左邊看是長方形的有〔〕個(gè) A.0 B.1 C.2 D.3畫出以下圖形的三視圖。第28課直線、射線、線段知識網(wǎng)絡(luò)兩點(diǎn)確定一條直線。通常用一個(gè)小寫字母或者兩個(gè)大寫字母表示。兩點(diǎn)之間，線段