2024高考復(fù)習A版數(shù)學(xué)考點考法練習：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)篇考點一復(fù)數(shù)的概念與幾何意義考向一復(fù)數(shù)的概念1.(2022遼寧大連一中期中,2)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i,則z的虛部為

(

)A.iB.-iC.1

D.-1答案

C

2.(2020浙江,2,4分)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù),則a=

(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2答案

C

3.(2023屆貴州遵義新高考協(xié)作體入學(xué)質(zhì)量監(jiān)測,2)若復(fù)數(shù)z=3-4i,則

的虛部為

(

)A.

iB.-

iC.

D.-

答案

D

4.(2023屆湖北摸底聯(lián)考,1)若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|1+i|,則z的虛部為

(

)A.-

iB.-

C.

D.-

答案

B

5.(2023屆福建漳州質(zhì)檢,2)若復(fù)數(shù)z滿足z+i=z·i(i為虛數(shù)單位),則|z|=

(

)

A.

B.1

C.

D.2答案

A

6.(2023屆沈陽四中月考,2)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)滿足

zi=

,則

(

)A.a2+b2=1

B.a+b=1C.a+b=0

D.a2-b2=1答案

C

7.(2022全國乙文,2,5分)設(shè)(1+2i)a+b=2i,其中a,b為實數(shù),則

(

)A.a=1,b=-1

B.a=1,b=1C.a=-1,b=1

D.a=-1,b=-1答案

A

8.(2023屆長沙雅禮實驗中學(xué)入學(xué)考,2)若復(fù)數(shù)z=

的實部與虛部相等,則實數(shù)a的值為(

)A.-3

B.-1

C.1

D.3答案

A

9.(2020課標Ⅰ文,2,5分)若z=1+2i+i3,則|z|=(

)A.0

B.1

C.

D.2答案

C

10.(2022北京,2,4分)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=3-4i,則|z|=(

)A.1

B.5

C.7

D.25答案

B

11.(2020課標Ⅲ理,2,5分)復(fù)數(shù)

的虛部是

(

)A.-

B.-

C.

D.

答案

D

12.(多選)(2023屆海南瓊海嘉積中學(xué)月考,9)已知i為虛數(shù)單位,下列命題中

正確的是

(

)A.若x,y∈C,則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1B.(a2+1)i(a∈R)是純虛數(shù)C.若

+

=0,z1,z2∈C,則z1=z2=0D.當m=4時,復(fù)數(shù)lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是純虛數(shù)答案

BD

13.(多選)(2023屆遼寧六校期初考試,9)已知復(fù)數(shù)z=

,則下列說法正確的是

(

)A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限B.復(fù)數(shù)z的虛部為-4C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

=2-4iD.復(fù)數(shù)z的模|z|=2

答案

BD

14.(多選)(2023屆廣東佛山南海、三水摸底,9)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=

(i為虛數(shù)單位)的命題,其中真命題為

(

)A.|z|=

B.z-z2=1+iC.z的共軛復(fù)數(shù)為-1+iD.z的虛部為1答案

AD

15.(2019江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,則

實數(shù)a的值是

.答案

2考向二復(fù)數(shù)的幾何意義1.(2023屆江蘇揚州高郵學(xué)情調(diào)研,2)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

C

2.(2020北京,2,4分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(1,2),則i·z=

(

)

A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i答案

B

3.(2022福建漳州一模,2)已知z=|

i-1|+

,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

D

4.(2019課標Ⅱ理,2,5分)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)

對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

C

5.(2022武漢部分重點中學(xué)聯(lián)考,2)若復(fù)數(shù)z滿足z=(1+i)(2-i),則z的共軛復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

D

6.(2022江蘇如皋中學(xué)月考,5)已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z-i|,則在復(fù)平面上z對應(yīng)

的點的軌跡為

(

)A.直線

B.線段

C.圓

D.等腰三角形答案

A

7.(2019課標Ⅰ理,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),

則

(

)A.(x+1)2+y2=1

B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1

D.x2+(y+1)2=1答案

C

考點二復(fù)數(shù)的運算1.(2022全國甲文,3,5分)若z=1+i,則|iz+3

|=(

)A.4

B.4

C.2

D.2

答案

D

2.(2022山東煙臺、德州一模,2)若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i,則

=

(

)A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i答案

C

3.(2021新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,則z(

+i)=

(

)A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i答案

C

4.(2022新高考Ⅰ,2,5分)若i(1-z)=1,則z+

=

(

)A.-2

B.-1

C.1

D.2答案

D

5.(2022新高考Ⅱ,2,5分)(2+2i)(1-2i)=

(

)A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i答案

D

6.(2022全國甲理,1,5分)若z=-1+

i,則

=

(

)A.-1+

iB.-1-

i

C.-

+

iD.-

-

i答案

C

7.(2020新高考Ⅰ,2,5分)

=

(

)A.1

B.-1

C.iD.-i答案

D

8.(2020新高考Ⅱ,2,5分)(1+2i)(2+i)=

(

)A.-5iB.5iC.-5

D.5答案

B

9.(2020課標Ⅱ文,2,5分)(1-i)4=

(

)A.-4

B.4

C.-4iD.4i答案

A

10.(多選)(2022湖南師大附中二模,9)設(shè)復(fù)數(shù)z=-

+

i,則下列命題中正確的是

(

)A.|z|2=z·

B.z2=

C.z的虛部是

iD.若zn∈R,則正整數(shù)n的最小值是3答案

ABD

11.(2019浙江,11,4分)復(fù)數(shù)z=

(i為虛數(shù)單位),則|z|=

.答案

綜合篇考法復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的解題方法1.(2023屆山西長治質(zhì)量檢測,1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則|z|=

(

)A.1

B.

C.

D.

答案

B

2.(2022河北省級聯(lián)測第八次聯(lián)考,2)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則

=

(

)A.1+

iB.

-

iC.

+

iD.1-

i答案

C

3.(2021全國乙理,1,5分)設(shè)2(z+

)+3(z-

)=4+6i,則z=

(

)A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i答案

C

4.(2021全國乙文,2,5分)設(shè)iz=4+3i,則z=

(

)A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i答案

C

5.(2022山東青島二中期末,2)已知

=2-i,則

=

(

)A.3-iB.1-3iC.4+2iD.4-2i答案

A

6.(2023屆河北滄州摸底,2)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),則|z2-z

|=

(

)A.0

B.

C.2

D.2

答案

D

7.(多選)(2023屆河北衡水重點高中聯(lián)考,9)若復(fù)數(shù)z滿足z(

+2i)=8+6i,則

(

)A.z的實部為3B.z的虛部為1C.z

=

D.z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限答案

ABD

8.(2022湖北黃岡中學(xué)等二十一所重點中學(xué)聯(lián)考三,13)定義z1,z2∈C,z1

z2=

(|z1+z2|2-|z1-z2|2),z1

z2=z1

z2+i(z1

iz2).若z1=3+4i,z2=1+4

i,則|z1z2|=

.答案

35一、單項選擇題專題綜合檢測1.(2022T8聯(lián)考,2)已知z=

-1+2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

B

2.(2019課標Ⅰ文,1,5分)設(shè)z=

,則|z|=

(

)A.2

B.

C.

D.1答案

C

3.(2022湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考,1)若z=-1+i.設(shè)ω=z

,則ω=

(

)A.2iB.2

C.2+2iD.2-2i答案

B

4.(2022山東威海期中,3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-(1+i)|=1,則|z|的最大值為

(

)A.

-1

B.

+1

C.2

D.3答案

B

5.(2022遼東南協(xié)作體期中,1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=3+i,則|z|=

(

)A.

B.2

C.2

D.

答案

D

6.(2022遼寧部分高中期中,1)若z=5+12i,其中i為虛數(shù)單位,則

=

(

)A.-1

B.1

C.

+

iD.

-

i答案

D

7.(2022廣東江門陳經(jīng)綸中學(xué)月考,2)歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ(e是自然對

數(shù)的底數(shù),i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的.它將三角函數(shù)

的定義域擴大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)

論里占有非常重要的地位,當θ=π時,就有eiπ+1=0,根據(jù)上述背景知識,試判

斷

表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

B

8.(2017課標Ⅰ理,3,5分)設(shè)有下面四個命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足

∈R,則z∈R;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z