7-1空間幾何體的結構及其表面積體積　學案高三數(shù)學一輪復習

高三年級上學期數(shù)學學練案（第29期）編寫人：朱老師審查人：劉老師使用日期：2023.12.71：空間幾何體的結構及其表面積、體積自主復習【查】【必備知識】(1)多面體的結構特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相且多邊形互相側棱相交于但不一定相等延長線交于側面形狀(2)旋轉(zhuǎn)體的結構特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線平行、相等且于底面相交于.延長線交于.軸截面全等的.全等的.全等的.側面展開圖2.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式圓柱圓錐圓臺側面展開圖側面積公式S圓柱側＝.S圓錐側＝.S圓臺側＝.名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝V＝錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝V＝臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝V＝球S＝V＝已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于、．已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼模究荚囈蟆?、認識柱、錐、臺及簡單幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構；2、能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓錐、棱柱及其建議組合）的直觀圖3、知道棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題。二、師生研學【研】[考點分類突破]考點一空間幾何體的結構【例11】【多選題】下列命題正確的是（

）A．平行六面體是四棱柱B．不存在每個面都是直角三角形的四面體C．棱臺的側棱延長后交于一點D．用一個平行底面的平面去截圓錐，截下來的圓錐與原圓錐的體積比等于截下來的圓錐的高與原圓錐高的立方比【例12】如圖，已知圓錐軸截面為等腰直角三角形，底面圓O的直徑為2，點C在圓O上，且，E為線段上異于P，B的點，則的最小值為___________．歸納總結：【練習11】已知圓錐的底面半徑為，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．考點二空間幾何體的直觀圖【例21】如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（

）A．面積為的矩形 B．面積為的矩形C．面積為的菱形 D．面積為的菱形歸納總結：【練習21】如圖，梯形是一水平放置的平面圖形平行于軸，，求梯形的面積.考點三空間幾何體的表面積【例31】若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，且直角邊長為，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．【例32】如圖所示，已知三棱臺的上、下底面都是等腰直角三角形，面，，則這個三棱臺的側面積為（

）A．B．C． D．歸納總結：【練習31】已知圓錐的底面半徑為1，其側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則該圓錐的表面積為________．【練習32】某正四棱錐的側棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的側面與底面的面積之比為（

）A． B． C． D．考點四空間幾何體的體積【例41】已知圓錐的底面半徑為2，它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為（

）A．B．C． D．【例42】如圖，正方體的棱長為，將它沿相鄰三個面的對角線截出一個三棱錐，求剩下的幾何體的體積．歸納總結：【練習41】圓臺的上、下底面的面積分別是，，側面積是，則這個圓臺的體積是（

）A． B． C． D．【練習42】如圖，一個底面半徑為的圓錐，其內(nèi)部有一個底面半徑為a的內(nèi)接圓柱，且此內(nèi)接圓柱的體積為，則該圓錐的體積為（

）.A． B． C． D．三、提升訓練【練】1（多選）（2023?新高考Ⅱ）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB＝120°，PA＝2，點C在底面圓周上，且二面角P﹣AC﹣O為45°，則（）A．該圓錐的體積為π B．該圓錐的側面積為4π C．AC＝2 D．△PAC的面積為2148．5m時，相應水面的面積為140．0km2；水位為海拔157．5A．1.0×109m3 B．1.2×1093.【2021年新高考1卷】已知圓錐的底面半徑為，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．4．【2021年新高考2卷】正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側棱長為2，則其體積為（