湖南省常德市武陵區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年湖南省常德市武陵區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1．（3分）中國是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果收入100元記作+100元，則﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元2．（3分）單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．0，3 B．1，2 C．﹣1，3 D．3，﹣13．（3分）中國信息通信研究院測(cè)算：2020～2025年，中國5G商用帶動(dòng)的消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1084．（3分）式子a+2，，2x，，中，單項(xiàng)式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）﹣（﹣3）＝2 B． C．4x+3y＝7xy D．7a2﹣3a2＝4a26．（3分）已知|a|＝3，|b|＝5，且|a+b|＝a+b（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣87．（3分）已知0＜a＜1，則a，﹣a，﹣，（）A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞ C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣8．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②）（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm二.填空題（8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．（3分）絕對(duì)值最小的數(shù)是．10．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃肌?、“＝”“＞”）．11．（3分）近來，隨著臍橙的大量上市，某超市將原售價(jià)為a元/千克的臍橙打七折后，則現(xiàn)售價(jià)為元/千克．12．（3分）計(jì)算：＝．13．（3分）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為﹣3，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．14．（3分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為22＝．15．（3分）實(shí)數(shù)a滿足a2﹣2a﹣2＝0，則2a2﹣4a+5＝．16．（3分）如圖1，2，3，…是由花盆擺成的圖案，圖1中有2盆花，圖3中有20盆花，……請(qǐng)你根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律盆．三.解答題（10個(gè)小題，共72分）17．計(jì)算：（1）|﹣2|﹣（﹣4）×（﹣15）；（2）．18．化簡(jiǎn)：（1）3（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．19．先化簡(jiǎn)，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x＝1，y＝﹣2．20．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b．（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝10，b＝7時(shí)，求陰影部分的面積．21．有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：17x2﹣（8x2+5x）﹣（3x2+x﹣3）+（﹣5x2+6x﹣1）﹣3，其中：x＝﹣2022．”小明做題時(shí)把“x＝﹣2023”錯(cuò)抄成了“x＝2023”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的22．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“＜”連接：0，a，b，c；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式：|b﹣a|﹣|c+a|+|b﹣c|．23．隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭．王先生家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表），多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+15（1）王先生這七天中平均每天駕車行駛多少千米？（2）若每行駛100km需用汽油6升，汽油價(jià)格為7.9元/升，則王先生家一個(gè)月（按30天計(jì)）24．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買足球60個(gè)，跳繩x條（x＞60）．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝100時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？25．小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求1+2+3+…+100．小明于是對(duì)從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：第1個(gè)等式：1＝12；第2個(gè)等式：1+3＝22；第3個(gè)等式：1+3+5＝32；探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題：（1）1+3+5+…+11＝2；（2）完成第n個(gè)等式的填空：1+3+5+…+（）＝n2；（3）利用上述結(jié)論，計(jì)算51+53+55+…+201．26．閱讀理解：對(duì)于有理數(shù)a、b，|a|的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a﹣b|的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．如：|x﹣2|的幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離（1）根據(jù)|x+2|的幾何意義，若|x+2|＝3，那么x的值是．（2）畫數(shù)軸分析|x+2|+|x+3|的幾何意義，并求出|x+2|+|x+3|的最小值是．（3）|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|的最小值是多少？2023-2024學(xué)年湖南省常德市武陵區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1．（3分）中國是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果收入100元記作+100元，則﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元【答案】C【解答】解：因?yàn)槭杖?00元記作+100元，所以收入記為“+”，則支出就記為“﹣”因此，﹣60元表示支出60元．故選：C．2．（3分）單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．0，3 B．1，2 C．﹣1，3 D．3，﹣1【答案】C【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5．故選：C．3．（3分）中國信息通信研究院測(cè)算：2020～2025年，中國5G商用帶動(dòng)的消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【答案】B【解答】解：10.6萬億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．4．（3分）式子a+2，，2x，，中，單項(xiàng)式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：∵a+2，是多項(xiàng)式，，是分式，∴單項(xiàng)式有2個(gè)．故選：B．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）﹣（﹣3）＝2 B． C．4x+3y＝7xy D．7a2﹣3a2＝4a2【答案】D【解答】解：A、（﹣5）﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣2，不符合題意；B、（﹣6）＝，故錯(cuò)誤；C、4x+3y不能合并，不符合題意；D、8a2﹣3a7＝4a2，故正確，符合題意；故選：D．6．（3分）已知|a|＝3，|b|＝5，且|a+b|＝a+b（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣8【答案】B【解答】解：|a|＝3，則a＝±3，則b＝±5；又知|a+b|＝a+b，即當(dāng)a＝3時(shí)，b＝5；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，b＝5；故a﹣b＝3﹣4＝﹣2；a﹣b＝﹣3﹣6＝﹣8．即a﹣b的值為﹣2或﹣2；故選：B．7．（3分）已知0＜a＜1，則a，﹣a，﹣，（）A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞ C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣【答案】D【解答】解：令a＝0.5，則a＝6.5，﹣a＝﹣0.4，﹣，＝7故選：D．8．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②）（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm【答案】B【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：x+2y＝a，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是2a+3（b﹣2y）+2（b﹣x）＝3a+4b﹣4y﹣5x＝2a+4b﹣7（x+2y）＝2a+3b﹣2a＝4b（cm）．故選：B．二.填空題（8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．（3分）絕對(duì)值最小的數(shù)是0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由|a|≥0，可知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最小為0，而|4|＝0，所以絕對(duì)值最小的數(shù)為0，故答案為：7．10．（3分）比較大?。海迹ㄌ睢埃肌?、“＝”“＞”）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：|﹣|＝|＝，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案為：＜．11．（3分）近來，隨著臍橙的大量上市，某超市將原售價(jià)為a元/千克的臍橙打七折后，則現(xiàn)售價(jià)為（0.7a﹣b）元/千克．【答案】（0.7a﹣b）．【解答】解：第一次降價(jià)打“八折”后的價(jià)格：70%a＝0.8a元，第二次降價(jià)后的價(jià)格：（6.7a﹣b）元．故答案為：（0.3a﹣b）．12．（3分）計(jì)算：＝﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝（﹣2）2021×（）2021×（﹣2）2＝﹣2×4＝﹣4．故答案為：﹣7．13．（3分）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為﹣3，則輸出的結(jié)果應(yīng)為﹣17．【答案】﹣17．【解答】解：依題意，所求代數(shù)式為（a2﹣2）×（﹣7）+4＝[（﹣3）8﹣2]×（﹣3）+6＝（9﹣2）×（﹣4）+4＝7×（﹣6）+4＝﹣21+4＝﹣17．故答案為：﹣17．14．（3分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為22＝2．【答案】2．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c，x的絕對(duì)值是2，∴a+b＝0，cd＝7，x2＝4，∴6a+3b﹣2cd+x7＝3（a+b）﹣2cd+x6＝3×0﹣2×1+4＝4﹣2+4＝3，故答案為：2．15．（3分）實(shí)數(shù)a滿足a2﹣2a﹣2＝0，則2a2﹣4a+5＝9．【答案】9．【解答】解：∵a2﹣2a﹣8＝0，∴a2﹣8a＝2，∴2a5﹣4a＝4，∴3a2﹣4a+2＝4+5＝8．故答案為：9．16．（3分）如圖1，2，3，…是由花盆擺成的圖案，圖1中有2盆花，圖3中有20盆花，……請(qǐng)你根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律128盆．【答案】128．【解答】解：根據(jù)題意有，第1個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為：1+7＝2（盆），第2個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為：（8+3+2）+5＝8（盆），第3個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為：（8+4+5+3+3）+1＝20（盆），……，第4個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為：（7+8+3+10+11+12+13+12+11+10+9+8+2）+1＝128（盆），∴第7個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為128盆．故答案為：128．三.解答題（10個(gè)小題，共72分）17．計(jì)算：（1）|﹣2|﹣（﹣4）×（﹣15）；（2）．【答案】（1）﹣58；（2）﹣62．【解答】解：（1）|﹣2|﹣（﹣4）×（﹣15）＝7﹣60＝﹣58；（2）＝﹣16÷+（﹣1）﹣25＝﹣16×+（﹣1）﹣25＝﹣36﹣1﹣25＝﹣62．18．化簡(jiǎn)：（1）3（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．【答案】（1）9a﹣5b；（2）3y2﹣3xy﹣2．【解答】解：（1）原式＝6a﹣3b﹣4b+3a＝9a﹣2b；（2）原式＝5xy+y2﹣2xy+2y2﹣3＝3y2﹣3xy﹣2．19．先化簡(jiǎn)，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x＝1，y＝﹣2．【答案】化簡(jiǎn)得：10y2﹣11x，求值得：29．【解答】解：原式＝x+6y2﹣3x﹣8x+4y6＝10y2﹣11x，當(dāng)x＝1，y＝﹣4時(shí)，原式＝10×（﹣2）2﹣11×3＝40﹣11＝29．20．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b．（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝10，b＝7時(shí)，求陰影部分的面積．【答案】（1）ab；（2）35．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：S陰＝b4+b（a﹣b）＝b2+ab﹣b2＝ab；（2）當(dāng)a＝10，b＝7時(shí)．21．有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：17x2﹣（8x2+5x）﹣（3x2+x﹣3）+（﹣5x2+6x﹣1）﹣3，其中：x＝﹣2022．”小明做題時(shí)把“x＝﹣2023”錯(cuò)抄成了“x＝2023”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的【答案】見解答．【解答】解：17x2﹣（8x2+5x）﹣（4x4+x﹣3）+（﹣5x6+6x﹣1）﹣8＝17x2﹣8x8﹣5x﹣4x4﹣x+3﹣5x6+6x﹣1﹣6＝﹣1．∴代數(shù)式17x2﹣（5x2+5x）﹣（2x2+x﹣3）+（﹣5x2+6x﹣8）﹣3的值與x無關(guān)．∴小明做題時(shí)把“x＝﹣2023”錯(cuò)抄成了“x＝2023”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，22．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“＜”連接：0，a，b，c；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式：|b﹣a|﹣|c+a|+|b﹣c|．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）從數(shù)軸可知：b＜c＜0＜a；（2）從數(shù)軸可知：b＜c＜0＜a，|c|＜|a|，所以|b﹣a|﹣|c+a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（c+a）+（c﹣b）＝a﹣b﹣c﹣a+c﹣b＝﹣3b．23．隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭．王先生家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表），多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+15（1）王先生這七天中平均每天駕車行駛多少千米？（2）若每行駛100km需用汽油6升，汽油價(jià)格為7.9元/升，則王先生家一個(gè)月（按30天計(jì)）【答案】（1）王先生這七天中平均每天駕車行駛51千米；（2）王先生家一個(gè)月（按30天計(jì)）的汽油費(fèi)用是725.22元．【解答】（1）（50×7﹣8﹣11﹣14﹣16+41+15）÷7＝51（千米），答：王先生這七天中平均每天駕車行駛51千米；（2）51×30÷100×6×7.6＝725.22（元），答：王先生家一個(gè)月（按30天計(jì)）的汽油費(fèi)用是725.22元．24．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買足球60個(gè)，跳繩x條（x＞60）．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款（30x+6600）元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購買，需付款（27x+7560）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝100時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）在A網(wǎng)店購買，需付款140×60+30（x﹣60）＝（30x+6600）元，在B網(wǎng)店購買，需付款60×140×90%+30×90%x＝（27x+7560）元，故答案為：（30x+6600），（27x+7560）；（2）當(dāng)x＝100時(shí)，30x+6600＝30×100+6600＝9600（元），∵9600＜10260，∴在A網(wǎng)店購買較為合算；（3）在A網(wǎng)店買60個(gè)足球送60個(gè)跳繩，在B網(wǎng)店買60個(gè)跳繩，此時(shí)需付款60×140+30×90%×（100﹣60）＝9480（元），∴更為省錢的購買方案是：在A網(wǎng)店買60個(gè)足球送60個(gè)跳繩，在B網(wǎng)店買60個(gè)跳繩．25．小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求1+2+3+…+100．小明于是對(duì)從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：第1個(gè)等式：1＝12；第2個(gè)等式：1+3＝22；第3個(gè)等式：1+3+5＝32；探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題：（1）1+3+5+…+11＝62；（2）完成第n個(gè)等式的填空：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；（3）利用上述結(jié)論，計(jì)算51+53+55+…+201．【答案】（1）36；（2）2n﹣1；（3）9576．【解答】解：（1）1+3+8+…+11＝（）7＝62，故答案為：3；（2）由題意可得，1+3+4+…+（2n﹣1）＝n4，故答案為：2n﹣1；（3）51+53+55+…+201＝（4+3+…+201）﹣（1+2+…+49）＝1