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吉林省白城市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知,則()A.7 B.11 C.9 D.12.下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.3.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.4.若,且,則的值可能是()A.0 B.3 C.4 D.55.如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠A=30°,BD=2cm,則AB的長(zhǎng)度是()A.2cm B.4cmC.8cm D.16cm6.不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A.三角形的角平分線 B.三角形的中線C.三角形的高 D.以上皆不對(duì)7.下列各因式分解中,結(jié)論正確的是()A.B.C.D.8.下面的圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.9.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣610.下列四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖案的是()A. B.C. D.11.已知一次函數(shù),函數(shù)值隨自變量的增大而減小,那么的取值范圍是()A. B. C. D.12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm,6cm,則該三角形的周長(zhǎng)為()A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.以上都不對(duì)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,l∥m,矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上,則∠α=_________度.14.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________.15.用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解為_________.16.如圖,∠BDC=130°,∠A=40°,∠B+∠C的大小是_________.17.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是__________.18.代數(shù)式的最大值為______,此時(shí)x=______.三、解答題(共78分)19.(8分)已知,如圖A、C、F、D在同一條直線上,AF=DC,,AB=DE.求證:(1);(2).20.(8分)分解因式:4ab2﹣4a2b﹣b1.21.(8分)如圖,已知點(diǎn),,,在一條直線上,且,,,求證:.22.(10分)我們提供如下定理:在直角三角形中,30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,如圖(1),Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則BC=AB.請(qǐng)利用以上定理及有關(guān)知識(shí),解決下列問題:如圖(2),邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中,點(diǎn)D從A出發(fā),沿射線AB方向有A向B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā),以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)D作DE⊥AC,DF交射線AC于點(diǎn)G.(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出AE的長(zhǎng);(2)當(dāng)DF⊥AB時(shí),求AD的長(zhǎng)及△BDF的面積;(3)小明通過測(cè)量發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半,他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí),EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎?若改變,說明理由;若不變,說明理由.23.(10分)已知點(diǎn)M(2a﹣b,5+a),N(2b﹣1,﹣a+b).若點(diǎn)M,N關(guān)于y軸對(duì)稱,求(4a+b)2019的值.24.(10分)已知:如圖,點(diǎn)是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn),軸,垂足為點(diǎn),的面積是2.(1)求的值以及這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)在軸上,且是以為腰的等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).25.(12分)先化簡(jiǎn),再從1,0,-1,2中任選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.26.(1)解方程.(2)先化簡(jiǎn)()÷,再從x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】將原式兩邊都平方,再兩邊都減去2即可得.【詳解】解:∵m+=3,∴m2+2+=9,則m2+=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.2、C【分析】滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【詳解】A、∵,故不是最簡(jiǎn)二次根式,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵,故不是最簡(jiǎn)二次根式,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是最簡(jiǎn)二次根式,此選項(xiàng)正確;D、,故不是最簡(jiǎn)二次根式,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式,解題的關(guān)鍵是理解什么是最簡(jiǎn)二次根式.3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形,把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.4、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】由不等號(hào)的方向改變,得a?3<0,解得a<3,四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有0.故選:A.【點(diǎn)睛】考查不等式的性質(zhì)3,熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)題意易得:∠BCD=30°,然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC,再在直角△ABC中即可求出AB.【詳解】解:Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°,∵CD是斜邊AB上的高,∴∠BCD=30°,∵BD=2cm,∴BC=2BD=4cm,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=8cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),屬于基本題型,熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析:三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部,直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊,鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部,所以,不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.7、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A.,變形錯(cuò)誤,不是因式分解,不合題意;B.,變形錯(cuò)誤,不是因式分解,不合題意;C.,變形錯(cuò)誤,不是因式分解,不合題意;D.,變形正確,是因式分解,符合題意.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,“將一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解”,注意因式分解是一種變形,故等號(hào)左右兩邊要相等.8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.9、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).【詳解】解:0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0),從而.故選D.10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖案,故本選項(xiàng)不符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖案,故本選項(xiàng)符合題意;C、是軸對(duì)稱圖案,故本選項(xiàng)不符合題意;D、是軸對(duì)稱圖案,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型,熟知概念是關(guān)鍵.11、C【解析】解:由題意得:1+2m<0,解得:m<.故選C.12、B【分析】分兩種情況:底邊為3cm,底邊為6cm時(shí),結(jié)合三角形三邊的關(guān)系,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式,可得答案.【詳解】底邊為3cm,腰長(zhǎng)為6cm,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+6=15cm,底邊為6cm,腰長(zhǎng)為3cm,3+3=6,不能以6cm為底構(gòu)成三角形;故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),利用了等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊的關(guān)系,分類討論是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、25°.【解析】試題分析:延長(zhǎng)DC交直線m于E.∵l∥m,∴∠CEB=65°.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,∠CEB=65°,∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°.考點(diǎn):①矩形的性質(zhì);②平行線的性質(zhì);③三角形內(nèi)角和定理.14、(-3,-2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,即可求出答案.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是M,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,-2),故答案是:(-3,-2).【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),理解并牢記兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程,再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案.【詳解】∵直線y=kx+b與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),∴二元一次方程組的解為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.16、90°【分析】延長(zhǎng)CD交AB于E.在△AEC和△BED中,分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】延長(zhǎng)CD交AB于E.∵∠A+∠C=∠BED,∠BED+∠B=∠BDC,∴∠BDC=∠A+∠C+∠B,∴∠B+∠C=∠BDC-∠A=130°-40°=90°.故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.17、a>﹣1【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得a+1>0,再解不等式即可.【詳解】由題意得:a+1>0,解得:a>﹣1,故答案為:a>﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),分式有意義的條件是分母不等于零.18、2±1.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以得到≥0,即最小值是0,據(jù)此即可確定原式的最大值.【詳解】∵0,∴當(dāng)x=±1時(shí),有最小值0,則當(dāng)x=±1,2有最大值是2.故答案為:2,±1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式性質(zhì),理解≥0是關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)證明見解析【分析】(1)先證明AC=DF,∠A=∠D,由“SAS”可證△ABC≌△DEF;(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE,可證BC∥EF;【詳解】解:(1)證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D,∵AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF,在△ABC和△DEF,∴△ABC≌△DEF(SAS);(2)由(1)中可知:∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)等,熟練掌握三角形全等的判定方法及平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.20、﹣b(2a﹣b)2【分析】提公因式﹣b,再利用完全平方公式分解因式.【詳解】解:4ab2﹣4a2b﹣b1=﹣b(4a2﹣4ab+b2)=﹣b(2a﹣b)2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.21、證明見解析【解析】應(yīng)用三角形全等的判定定理(SSS)進(jìn)行證明.【詳解】,,即,在和中,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法并具有審題的能力.22、(1)AE=;(2)AD=2,S△BDF=8;(3)不變,理由見解析【分析】(1)根據(jù)D為AB的中點(diǎn),求出AD的長(zhǎng),在Rt△ADE中,利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長(zhǎng)即可;(2)根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x,表示出BD與BF,在Rt△BDF中,利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出BD與BF的長(zhǎng),利用勾股定理求出DF的長(zhǎng),即可確定出△BDF的面積;(3)不變,理由如下,如圖,過F作FM⊥AG延長(zhǎng)線于M,由AD=CF,且△ABC為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM,以及AE=CM,利用AAS得到△DEG與△FMC全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EG=MG,根據(jù)AC=AE+EC,等量代換即可得證.【詳解】解:(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),AD=BD=AB=3,在Rt△ADE中,∠A=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=AD=;(2)設(shè)AD=x,∴CF=x,則BD=6-x,BF=6+x,∵∠B=60°,∠BDF=90°,∴∠F=30°,即BF=2BD,∴6+x=2×(6-x),解得:x=2,即AD=2,∴BD=4,BF=8,根據(jù)勾股定理得:DF=4,∴S△BDF=×4×4=8;(3)不變,理由如下,如圖,過F作FM⊥AG延長(zhǎng)線于M,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°,在Rt△ADE和Rt△FCM中,∴Rt△ADE≌Rt△FCM,∴DE=FM,AE=CM,在△DEG和△FMG,,∴△DEG≌△FMG,∴GE=GM,∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),以及含30°直角三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23、﹣1【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.據(jù)此可得關(guān)于a,b的方程組,進(jìn)而得出代數(shù)式的值.【詳解】解:∵M(jìn),N關(guān)于y軸對(duì)稱,∴,解得:,∴.【點(diǎn)睛】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)不變;關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù).24、(1),反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為.(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式即可求m的值,即可得點(diǎn)A的坐標(biāo),將其代入兩個(gè)函數(shù)的解析式可求出的值,從而可得兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)先用勾股定理求出OA的長(zhǎng),然后根據(jù)題意,可以分OP為腰和OP為底兩種情況分析:當(dāng)OP為腰時(shí),利用即可得;當(dāng)OP為底時(shí),利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得,點(diǎn)B為OP的中點(diǎn)即可得.【詳解】(1)由題意知,∵的面積是2,即,解得,點(diǎn)A的坐
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