人教版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級上冊 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（知識講練）教師版

0101分?jǐn)?shù)乘法模塊一分?jǐn)?shù)乘整數(shù)模塊二分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)模塊三小數(shù)乘分?jǐn)?shù)模塊四分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用模塊一分?jǐn)?shù)乘整數(shù)01.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。模塊一分?jǐn)?shù)乘整數(shù)0例題1例題1（2022春?虞城縣期中）12個的和是10，比12kg多kg是kg?！舅悸伏c(diǎn)撥】求幾個相同加數(shù)的和用乘法計算；求比12kg多kg是的數(shù)是多少，用加計算?！疽?guī)范解答】解：答：12個的和是10，比12kg多kg是kg。故答案為：10；?！疽族e點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與分?jǐn)?shù)加法的意義，列式計算。例題2例題2（2022春?乳源縣期中）一本書，每天看，2天看?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，列式計算?！疽?guī)范解答】解：＝答：2天看。故答案為：。【易錯點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，列式計算，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。例題3例題3（2021秋?瑤海區(qū)校級期中）5米的（）1米的．A．小于 B．等于 C．大于【思路點(diǎn)撥】分別把5米和1米看成單位“1”，分別用乘法求出5米的和1米的，再比較即可．【規(guī)范解答】解：5×＝（米）1×＝（米）5米的和1米的都是米．故選：B?！疽族e點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法．模塊二模塊二分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)0分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。3.分?jǐn)?shù)乘法的簡便運(yùn)算能約分的要先約分，后計算，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。例題1例題1（2023?通州區(qū)模擬）用算式表示下圖中的陰影部分，正確的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】由圖可知，將大長方形先平均分成3份，涂其中的2份；再將這2份平均分成5份，涂其中的3份，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：用算式表示下圖中的陰影部分，正確的是×。故選：D?！疽族e點(diǎn)撥】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，突出了對算理的理解。例題2例題2（2022春?桂平市期末）下面圖形能正確表示的是（）A． B． C．【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，結(jié)合每個圖示逐項(xiàng)分析，再作選擇即可?！疽?guī)范解答】解：A．用根據(jù)加法的意義可得，這個線段圖表示求與的和是多少，，不合題意；B．先把長方形看作單位“1”，平均分為4份，用斜線涂滿其中的3份，表示，再把看作單位“1”，平均分為2份，用陰影部分表示其中的，這樣圖形的含義就是，不合題意；C．先把10個〇看作單位“1”，平均分為5份，用橢圓括起來其中的3份，表示，再把看作單位“1”，平均分為2份，把其中的1份涂滿黑色，表示，則圖形的含義就是，符合題意。故選：C?！疽族e點(diǎn)撥】通過對線段圖、方格圖、圓形圖呈現(xiàn)內(nèi)容的分析，達(dá)到利用直觀的幾何圖形，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理的目的。例題3例題3（2023春?譙城區(qū)期中）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。+＜×＜×＝×2﹣＞×18＞8×＝×【思路點(diǎn)撥】先算出+＝，再與比較；小于1且大于0，一個數(shù)大于0的數(shù)乘比本身?。桓鶕?jù)交換因數(shù)的位置積不變比較×與×；算出2﹣＝1，再與比較；18大于1，根據(jù)一個大于0的數(shù)乘一個大于1的數(shù)積大于本身比較×18與；根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)積是1比較8×和×?！疽?guī)范解答】解：+＜×＜×＝×2﹣＞×18＞8×＝×故答案為：＜，＜，＝，＞，＞，＝?！疽族e點(diǎn)撥】解答此題時應(yīng)靈活使用所學(xué)知識，使解答更快捷、準(zhǔn)確。模塊模塊三小數(shù)乘分?jǐn)?shù)01.能約分的先約分再計算比較簡便。

2.可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)來計算；如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來計算。例題1例題1（2021六上·南鄭期末）有兩袋質(zhì)量都為2.5千克的奶糖，第一袋被吃了，第二袋被吃了千克，兩袋奶糖被吃掉的部分（）。A．一樣多 B．第一袋多 C．第二袋多 D．無法比較【規(guī)范解答】解：2.5×=1.5（千克），千克=0.6千克，1.5千克＞0.6千克，

兩袋奶糖被吃掉的部分，第一袋多。

故答案為：B?！舅悸伏c(diǎn)撥】奶糖的質(zhì)量×吃掉的幾分之幾=吃掉的質(zhì)量，據(jù)此解答。例題2例題2（2023六上·白云期末）小松鼠的身體長3.6dm。尾巴長度占身體長度的，尾巴的長度是dm?！疽?guī)范解答】解：3.6×=2.7（dm），所以尾巴的長度是2.7dm。

故答案為：2.7。

【思路點(diǎn)撥】小松鼠尾巴的長度=小松鼠身體的長度×尾巴長度占身體長度的幾分之幾，據(jù)此作答即可。例題3例題3（2022六上·蓬江月考）3個是；3.6的是?！敬鸢浮?；3【解析】【規(guī)范解答】解：3×=，所以3個是；3.6×=3，所以3.6的是3。

故答案為：；3。【思路點(diǎn)撥】求幾個相同加數(shù)的和，用這個相同加數(shù)×相同加數(shù)的個數(shù)；

求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)×幾分之幾。模塊模塊四分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用01.應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律時要做到：

一看符號：看運(yùn)算符號是不是符合運(yùn)算定律的要求；

二看數(shù)：看參與計算的數(shù)是否符合簡便計算；

三選定律：根據(jù)參與運(yùn)算的數(shù)和符號，選擇合適的運(yùn)算定律；

四計算：運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行計算。2.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題有兩種解法：

（1）用已知量（原始單位“1”的量）依次乘已知分率。

（2）先把各分率按順序相乘，求出所求問題占原始單位“1”的量的分率，再用原始單位“1”的量乘這個分率。

（2.1）解題關(guān)鍵是明確每一步中誰是單位“1”。

（2.2）每一步中的數(shù)量關(guān)系是：單位“1”的量×比較量占單位“1”的幾分之幾＝比較量。

3.求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題；已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。兩類問題都可以用以下兩種解法：（1）單位“1”的量+單位“1”的量×這個數(shù)量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾=這個數(shù)量

（2）單位“1”的量×(1+這個數(shù)量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾)=這個數(shù)量例題1例題1（2023?瑤海區(qū)）科技書有100本，_____，文藝書有多少本？如果100+100×表示文藝書的本數(shù)。橫線上應(yīng)填寫的條件是（）A．比文藝書多 B．文藝書比科技書少 C．文藝書比科技書多【思路點(diǎn)撥】把科技書的本書看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，100×表示科技書比文藝書多的本書，再用科技書的本書加上文藝書比故事書多的本數(shù)，即可計算出文藝書有多少本，據(jù)此選擇正確答案。【規(guī)范解答】解：科技書有100本，_____，文藝書有多少本？如果100+100×表示文藝書的本數(shù)。橫線上應(yīng)填寫的條件是：文藝書比科技書多。故選：C?！疽族e點(diǎn)撥】本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，選擇正確答案。例題2例題2（2023?淮安區(qū)）兩根2米長的鐵絲，第一根截去米，第二根截去它的，余下部分（）A．長度相等 B．第一根長 C．第二根長 D．無法確定【思路點(diǎn)撥】利用全長減去第一根的截去的長度求出第一根剩下的長度；第二根的全長乘求出截去的長度，再利用全長減去截去的長度即可求出余下的長度，再比較大小即可。【規(guī)范解答】解：2﹣＝1（米）2﹣2×＝2﹣＝（米）因?yàn)?，所以第一根余下的長。故選：B?！疽族e點(diǎn)撥】解答此題的關(guān)鍵是理解兩個分?jǐn)?shù)表示的意義。例題3例題3（2023春?化州市期中）一臺拖拉機(jī)每小時耕地公頃，則3臺每小時可以耕地（）公頃。A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一臺拖拉機(jī)每小時耕地公頃數(shù)×臺數(shù)＝耕地總公頃數(shù)解答即可?！疽?guī)范解答】解：×3＝（公頃）答：3臺每小時可以耕地公頃。故選：A?！疽族e點(diǎn)撥】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確一臺拖拉機(jī)每小時耕地公頃數(shù)×臺數(shù)＝每小時耕地總公頃數(shù)。1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示求幾個幾分之幾相加，不是表示求幾分之幾個幾相加。2.計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時，整數(shù)和分母約分后，要把整數(shù)約分后的結(jié)果和原來的分子相乘。3.計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，不能忘記分子與分子相乘，同時也不能忘記分母與分母相乘。4.計算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時，小數(shù)和分母約分后，要把小數(shù)約分后的結(jié)果和原來的分子相乘。5.計算分?jǐn)?shù)乘法時，計算結(jié)果能約分的一定要約成最簡分?jǐn)?shù)。6.在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，有小括號的要先算小括號里面的。7.

運(yùn)用（a+b)×c=a×c+b×c進(jìn)行簡便計算時，括號中的每一個數(shù)都要與括號外的數(shù)相乘。8.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法問題，解題的關(guān)鍵是明確每一步誰是單位“１”，誰是誰的幾分之幾。9.求比一個數(shù)量多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。模塊一分?jǐn)?shù)乘整數(shù)模塊一分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（2022秋?息縣期末）+++＝×4＝3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，用相同加數(shù)乘相同加數(shù)的個數(shù)4，然后計算即可．【規(guī)范解答】解：+++＝×4＝3故答案為：，4，3．【易錯點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算．（2022春?上蔡縣月考）外婆包了65個餃子，玲玲吃了這些餃子的，玲玲吃了13個餃子。【思路點(diǎn)撥】用外婆包的餃子的總個數(shù)乘，即可得玲玲吃的個數(shù)?！疽?guī)范解答】解：65×＝13（個）答：玲玲吃了13個餃子。故答案為：13。【易錯點(diǎn)撥】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。（2023春?揭東區(qū)期中）一個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，積一定大于這個數(shù)．×（判斷對錯）【思路點(diǎn)撥】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：若一個分?jǐn)?shù)乘0，則積小于這個數(shù)，所以原題說法錯誤。故答案為：×【易錯點(diǎn)撥】本題考查了不用計算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法。（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）4千克的相當(dāng)于1千克的?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路點(diǎn)撥】把4千克平均分成7份，其中的1份是千克，把1千克平均分成7份，其中的4份是千克?！疽?guī)范解答】解：4千克的是千克，1千克的也是千克。所以原題干說法正確。故答案為：√?！疽族e點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，理解4千克的與1千克的是相等的。1噸煤用去后，還剩噸。√（判斷對錯）【思路點(diǎn)撥】把這噸煤的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用這噸煤的質(zhì)量乘，就可以計算出用去的噸數(shù)，然后用原來的質(zhì)量減去用去的質(zhì)量，計算出剩余的質(zhì)量，再判斷對錯?！疽?guī)范解答】解：1﹣1×＝＝所以，原題干說法正確。故答案為：√。【易錯點(diǎn)撥】本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計算。計算小能手?！?7×12×14×【思路點(diǎn)撥】在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計算時，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，并將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)的形式；有時為了計算簡便，也可以先約分，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算?！疽?guī)范解答】解：×6＝7×＝12×＝14×＝【易錯點(diǎn)撥】本題側(cè)重考查分?jǐn)?shù)乘法的計算知識，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法是解題的關(guān)鍵。（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）五（2）班的同學(xué)們在開展“讀書節(jié)”活動中，在教室里放置了紅色、黃色氣球來烘托氛圍。一共有18個氣球，黃色的氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的。紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的幾分之幾？黃色氣球有多少個？【思路點(diǎn)撥】把氣球的總數(shù)看作單位“1”，用單位“1”減去黃色氣球的分率，可以計算出紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的幾分之幾，再根據(jù)一個數(shù)乘法的意義，用氣球的總數(shù)乘，可以計算出黃色氣球有多少個?！疽?guī)范解答】解：1﹣＝答：紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，黃色氣球有12個。【易錯點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是把氣球的總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)單位“1”﹣黃色氣球的分率＝紅色氣球的分率，氣球的總數(shù)×＝黃色氣球個數(shù)，列式計算。模塊二模塊二分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（2022秋?西塞山區(qū)期末）噸的是噸，噸是噸的?！舅悸伏c(diǎn)撥】求噸的是多少噸，用乘法計算；求噸是多少噸的，用除法計算即可?！疽?guī)范解答】解：×＝（噸）÷＝（噸）答：噸的是噸，噸是噸的。故答案為：；?！疽族e點(diǎn)撥】解答依據(jù)是：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。（2022春?上蔡縣月考）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝“。＞0.040.3＞×5＜×4×＞×【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，把化成0.05，再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較；（2）把化成小數(shù)是0.2，再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較；（3）分別計算后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法比較即可；（4）分別計算后根據(jù)同同母分?jǐn)?shù)比較大小的方法比較即可。【規(guī)范解答】解：＞0.040.3＞×5＜×4×＞×【易錯點(diǎn)撥】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法。（2022春?上蔡縣月考）計算。（能簡算的要簡算）﹣（）×0××【思路點(diǎn)撥】（1）先計算同分母分?jǐn)?shù)相加，并且利用減法的性質(zhì)簡算。（2）利用減法的性質(zhì)簡算。（3）0乘任何數(shù)都得0。（4）（5）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算即可?！疽?guī)范解答】解：（1）＝+＝1﹣1＝0（2）﹣（）＝﹣+＝＝1﹣＝（3）×0＝0（4）（5）【易錯點(diǎn)撥】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡便計算。（2022春?青山區(qū)期末）看圖寫算式【思路點(diǎn)撥】把整個圖形平均分成4份，涂色部分占整個圖形的，再把陰影部分看作單位“1”，平均分成4份，涂其中的1份，即的。計算即可?！疽?guī)范解答】解：故答案為：，，?！疽族e點(diǎn)撥】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。模塊模塊三分?jǐn)?shù)乘小數(shù)（2023六上·合川期末）一個小數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于這個小數(shù)。（）【答案】（1）正確【解析】【規(guī)范解答】解：真分?jǐn)?shù)小于1，一個小數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于這個小數(shù)，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】一個數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來的數(shù)，反之，積大于原來的數(shù)。5．（2021六上·柳州期中）一個平行四邊形的底是米，高是0.5米，這個平行四邊形的面積是平方米?！敬鸢浮?.3【解析】【規(guī)范解答】解：×0.5=0.3（平方米）。

故答案為：0.3。

【思路點(diǎn)撥】平行四邊形的面積=底×高。（2022六上·龍里月考）直接寫出得數(shù)×44=5-=×=×12=-=×=×0.36=×=【答案】×44=485-=×=×12=10-=×=×0.36=0.14×=【思路點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘法，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（2022六上·蓬江月考）直接寫出得數(shù)×＝1.8×＝×＝×＝×＝×24＝2.4×＝×0＝【答案】×＝1.8×＝0.4×＝×＝×＝×24＝92.4×＝2×0＝0【思路點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相同的積做分母，能約分的要約分；

小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，先用小數(shù)除以分母，然后乘分子即可；

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，用分子乘整數(shù)，能約分的要約分，籃球比賽時，對籃球落地后彈起的高度有嚴(yán)格規(guī)定。按要求，籃球充足氣后，反彈高度應(yīng)不高于下落高度的且不低于下落高度的。一個籃球從2.4m的高度落下后，彈起的高度經(jīng)測量為1.9m，這個籃球可以用于比賽嗎？【答案】解：2.4×≈1.87（米）

1.9＞1.87

答：這個籃球部不可以用于比賽?！舅悸伏c(diǎn)撥】可以用2.4米乘求出反彈的最高高度，用2.4米乘求出反彈的最低高度，介于這兩個高度之間的高度都是可以用去比賽的，反之則不可以。模塊模塊四分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題（2022?蘇州模擬）科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們設(shè)計了多種紙橋來比較它們的承受力。第一組的紙橋可承受240克的質(zhì)量，比第二組的紙橋可承受的質(zhì)量少，第二組的紙橋可承受多重的質(zhì)量？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，把第二組的紙橋承受的質(zhì)量看作單位“1”，第一組的紙橋可承受的質(zhì)量比第二組的紙橋可承受的質(zhì)量少，第一組紙橋承受的質(zhì)量是第二組的（1﹣），對應(yīng)的是240克，用240÷（1﹣），即可求出第二組的紙橋可承受多重的質(zhì)量，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：240÷（1﹣）＝240÷＝272（克）答：第二組的紙橋可承受272克重的質(zhì)量。【易錯點(diǎn)撥】根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的