江蘇省江陰市河塘中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省江陰市河塘中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.2.如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D,P是OB上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為()A.4 B. C.2 D.2+23.如圖,∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是()A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠14.如圖,AO=,CO=DO,AD與BC交于E,∠O=40o,∠=25o,則∠的度數(shù)是(

)A. B. C. D.5.若,則的結(jié)果是()A.7 B.9 C.﹣9 D.116.葛藤是一種刁鉆的植物,它自己腰桿不硬,為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光,常常饒著樹(shù)干盤(pán)旋而上,還有一手絕招,就是它繞樹(shù)盤(pán)上升的路線,總是沿著最短路線一盤(pán)旋前進(jìn)的.如圖,如果樹(shù)的周長(zhǎng)為5cm,從點(diǎn)A繞一圈到B點(diǎn),葛藤升高12cm,則它爬行路程是()A.5cm B.12cm C.17cm D.13cm7.如果分式的值為0,則的值為()A. B. C. D.不存在8.若m=,則m介于哪兩個(gè)整數(shù)之間()A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<59.直線y=kx+2過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),則k的值是()A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.110.如圖,的面積為12,,,的垂直平分線分別交,邊于點(diǎn),,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題(每小題3分,共24分)11.因式分解:3x—12xy2=__________.12.等腰三角形的一個(gè)角是72o,則它的底角是______________________.13.如圖,是的高,是的平分線,,則的度數(shù)是_________.14.如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于,連接,若且的周長(zhǎng)為30,則的長(zhǎng)是__________.15.在中,,為斜邊的中點(diǎn),,則_____.16.點(diǎn)(-2,1)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__;關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_.17.如圖,中,是的中點(diǎn),則________________度.18.如果,那么值是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)方程與分解因式(1)解方程:;(2)分解因式:.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.(1)在圖中畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的;(2)通過(guò)平移,使移動(dòng)到原點(diǎn)的位置,畫(huà)出平移后的.(3)在中有一點(diǎn),則經(jīng)過(guò)以上兩次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.(6分)“構(gòu)造圖形解題”,它的應(yīng)用十分廣泛,特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無(wú)措,難以下手,這時(shí),如果能轉(zhuǎn)換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過(guò)構(gòu)造適合的幾何圖形,將會(huì)得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實(shí)例:實(shí)例一:1876年,美國(guó)總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理:由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得,化簡(jiǎn)得:實(shí)例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關(guān)于x的方程的圖解法是:畫(huà)Rt△ABC,使∠ABC=90°,BC=,AC=,再在斜邊AB上截取BD=,則AD的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖)請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問(wèn)題:(1)如圖1,請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系,寫(xiě)出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是,乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是(2)如圖2,若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x=16的兩個(gè)根,按照實(shí)例二的方式構(gòu)造Rt△ABC,連接CD,求CD的長(zhǎng);(3)若x,y,z都為正數(shù),且x2+y2=z2,請(qǐng)用構(gòu)造圖形的方法求的最大值.22.(8分)數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們探究下面命題的正確性:頂角為36°的等腰三角形具有一種特性,即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形.為此,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:(1)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證:△ABD與△DBC都是等腰三角形;(2)在證明了該命題后,小喬發(fā)現(xiàn):當(dāng)∠A≠36°時(shí),一些等腰三角形也具有這樣的特性,即經(jīng)過(guò)等腰三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個(gè)小等腰三角形.則∠A的度數(shù)為_(kāi)_____(寫(xiě)出兩個(gè)答案即可);并畫(huà)出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖,并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù).(3)接著,小喬又發(fā)現(xiàn):其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性,即過(guò)它其中一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線可以將原三角形分成兩個(gè)小等腰三角形.請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖,并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù).23.(8分)計(jì)算:(1)(+1)(2-)(2)24.(8分)如圖,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn),BD=CD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且BE=CF.求證:AB=AC.25.(10分)計(jì)算:(1);(2)26.(10分)如圖,在中,平分.(1)若為線段上的一個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn).①若,,則_______;②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.(2)若在線段的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn),請(qǐng)你直接寫(xiě)出與、的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則,底數(shù)不變,指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】,故選:C.【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則,熟記同底數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,連接C′D交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD取得最小值,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),由點(diǎn)C,C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得出CC′的值及PC=PC′,再利用勾股定理即可求出此時(shí)C′D(即PC+PD)的值,此題得解.【詳解】解:作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,連接C′D交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD取得最小值,如圖所示.當(dāng)y=0時(shí),﹣1x+4=0,解得:x=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴OC=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0).當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1x+4=1,∴CD=1.∵點(diǎn)C,C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴CC′=1OC=1,PC=PC′,∴PC+PD=PC′+PD=C′D=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題,利用兩點(diǎn)之間線段最短,找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角解答.【詳解】∵∠1是三角形的一個(gè)外角,∴∠1>∠A,又∵∠2是三角形的一個(gè)外角,∴∠2>∠1,∴∠2>∠1>∠A.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系,熟練掌握,即可解題.4、A【解析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA和HL,做題時(shí),要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考.5、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對(duì)式子進(jìn)行整理,即(a-)2+2,最后整體代入進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解:∵,∴=(a﹣)2+2=(﹣3)2+2=9+2=11,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值,解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.6、D【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,利用勾股定理解決問(wèn)題即可.【詳解】解:如果樹(shù)的周長(zhǎng)為5cm,繞一圈升高12cm,則葛藤繞樹(shù)爬行的最短路線為:=13厘米.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃虇?wèn)題,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.7、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件:分子等于0,分母不為0解答即可.【詳解】∵分式的值為0,∴x2-4=0且x2-4x+4≠0,解得:x=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件,即分子等于零且分母不等于零.8、C【分析】由可得答案.【詳解】解:∵,∴3<<4,∴3<m<4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算,用先平方再比較的一般方法比較簡(jiǎn)單.9、A【分析】把(﹣1,0)代入直線y=kx+1,得﹣k+1=0,解方程即可求解.【詳解】解:把(﹣1,0)代入直線y=kx+1,得:﹣k+1=0解得k=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式.10、B【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出CD,然后可知的周長(zhǎng)=PC+PD+CD,其中CD為定長(zhǎng),從而得出PC+PD最小時(shí),的周長(zhǎng)最小,連接AD交EF于點(diǎn)P,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時(shí)PC+PD=PA+PD=AD,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AD即為PC+PD的最小值,然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD,從而求出結(jié)論.【詳解】解:∵,點(diǎn)為邊的中點(diǎn)∴CD=∵的周長(zhǎng)=PC+PD+CD,其中CD為定長(zhǎng)∴PC+PD最小時(shí),的周長(zhǎng)最小連接AD交EF于點(diǎn)P,如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時(shí)PC+PD=PA+PD=AD,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AD即為PC+PD的最小值∵,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴,即解得:AD=6∴此時(shí)的周長(zhǎng)=PC+PD+CD=AD+CD=1即周長(zhǎng)的最小值為1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形周長(zhǎng)的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩點(diǎn)之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】提取公因式3x后,剩下的式子符合平方差公式的特點(diǎn),可以繼續(xù)分解.【詳解】解:==,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式和平方差公式.12、【分析】因?yàn)轭}中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.【詳解】解:①當(dāng)頂角是72°時(shí),它的底角=(180°72°)=54°;

②底角是72°.

所以底角是72°或54°.

故答案為:72°或54°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.13、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CAD的度數(shù),然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù).【詳解】解:∵AD是△ABC的高,∠C=40°,

∴∠DAC=90°-∠C=50°,

∵AE平分∠CAD,

∴∠1=∠CAD=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互余,角平分線定義,關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余,理清角之間的關(guān)系.14、1【分析】根據(jù)CE=5,AC=12,且△ACE的周長(zhǎng)為30,可得AE的長(zhǎng),再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:∵CE=5,AC=12,且△ACE的周長(zhǎng)為30,

∴AE=1.

∵AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,

∴BE=AE=1,

故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.15、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BD,進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖,∵∠ABC=90°,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),∴AC=2BD,∵BD=5,∴AC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.16、(-2,-1)、(2,1)【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變點(diǎn)(-2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1),點(diǎn)(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),17、62【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知,進(jìn)而即可得解.【詳解】∵在中,D是的中點(diǎn)∴∴是等腰三角形∴∵∴∵∴故答案為:62.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識(shí),熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.18、1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x,y的值,然后代入即可求出答案.【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知解得∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值,掌握二次根式有意義的條件,求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【分析】(1)先去分母、去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、最后化系數(shù)為1,從而得到方程的解.(2)先提取公因式,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解.【詳解】解:(1)去分母,x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解;(2).【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、(1)圖見(jiàn)解析;(2)圖見(jiàn)解析;(3)【分析】(1)先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),然后連接、、即可;(2)先判斷移動(dòng)到原點(diǎn)的位置時(shí)的平移規(guī)律,然后分別將、按此規(guī)律平移,得到、,連接、、即可;(3)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到,然后根據(jù)(2)中的平移規(guī)律即可得到的坐標(biāo).【詳解】解:(1)先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),然后連接、、,如下圖所示:即為所求(2)∵∴∴到點(diǎn)O(0,0)的平移規(guī)律為:先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位分別將、按此規(guī)律平移,得到、,連接、、,如圖所示,即為所求;(3)由(1)可知,經(jīng)過(guò)第一次變化后為然后根據(jù)(2)的平移規(guī)律,經(jīng)過(guò)第二次變化后為故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)已知圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形、平移后的圖形、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律和平移規(guī)律,掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)法、平移后的圖形畫(huà)法、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律和坐標(biāo)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)完全平方公式;平方差公式;(2);(3)【分析】(1)利用面積法解決問(wèn)題即可;(2)如圖2,作于點(diǎn)H,由題意可得出,利用面積求出的長(zhǎng),再利用勾股定理求解即可;(3)如圖3,用4個(gè)全等的直角三角形(兩直角邊分別為x,y,斜邊為z),拼如圖正方形,當(dāng)時(shí)定值,z最小時(shí),的值最大值.易知,當(dāng)小正方形的頂點(diǎn)是大正方形的中點(diǎn)時(shí),z的值最小,此時(shí),,據(jù)此求解即可.【詳解】解:(1)圖1中甲圖大正方形的面積乙圖中大正方形的面積即∴甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式,乙圖要證明的公式是平方差公式;故答案為:完全平方公式;平方差公式;(2)如圖2,作于點(diǎn)H,根據(jù)題意可知,根據(jù)三角形的面積可得:解得:根據(jù)勾股定理可得:根據(jù)勾股定理可得:;(3)如圖3,用4個(gè)全等的直角三角形(兩直角邊分別為x,y,斜邊為z),拼如圖正方形當(dāng)時(shí)定值,z最小時(shí),的值最大值易知,當(dāng)小正方形的頂點(diǎn)是大正方形的中點(diǎn)時(shí),z的值最小,此時(shí),,∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題,考查了正方形的性質(zhì)、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是理解題意,會(huì)用面積法解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.22、(1)見(jiàn)解析;(2)90°或108°或;(3)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角,及角平分線定義易得∠1=∠2=36°,∠C=72°,那么∠BDC=72°則可得AD=BD=CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形;(2)把等腰直角三角形分為兩個(gè)小的等腰直角三角形即可,把108°的角分為36°和72°即可;(3)利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個(gè)等腰三角形;由(1),(2)易得所知的兩個(gè)角要么是2倍關(guān)系,要么是3倍關(guān)系,可猜測(cè)只要所給的三個(gè)角中有2個(gè)角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形.【詳解】(1)證明:在△ABC中,∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=72°∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC,∴△BDC是等腰三角形(2)如下圖所示:∴頂角∠A的度數(shù)為90°或108°或,故答案為:90°或108°或;(3)如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定;注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類(lèi)比的方法推測(cè)出把一般三角形分為兩個(gè)等腰三角形的一般結(jié)論.23、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則,去括號(hào),同類(lèi)二次根式合并化簡(jiǎn)即可;(2)根據(jù)二次根

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