初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《多邊形及其內(nèi)角和》（1）教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)11.3.1教學(xué)設(shè)計(jì)課題11.3.1多邊形及其內(nèi)角和單元第十一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能掌握多邊形的定義及相關(guān)概念，能區(qū)分凹凸多邊形；掌握正多邊形的概念2.過(guò)程與方法通過(guò)觀察、類(lèi)比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究多邊形的對(duì)角線條數(shù)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展推理和語(yǔ)言表達(dá)能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界中各種常見(jiàn)的幾何圖形及情景，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn)了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念。難點(diǎn)多邊形對(duì)角線的條數(shù)及其規(guī)律的探索。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課課件展示：多媒體投影一組圖片，讓同學(xué)們從中抽象出平面圖形，從而引出課題?！具^(guò)渡】這些圖形是大家在生活中能經(jīng)常看到的，大家從這些圖形中能夠觀察到哪些數(shù)學(xué)圖形呢？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】從剛剛的這些圖形中，我們能夠看到幾個(gè)不同的圖形，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的多邊形。學(xué)生通過(guò)實(shí)際中見(jiàn)到的幾何圖形，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)，得到實(shí)際與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)。。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，對(duì)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)初步的印象及了解。講授新課1．多邊形的概念【過(guò)渡】在前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家回答一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于三角形，我們是如何對(duì)其進(jìn)行定義的呢？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】三角形的定義是這樣的：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。在這里我們需要注意的：“不在同一條直線”以及“首尾順次相接”。既然我們已經(jīng)知道什么是三角形，根據(jù)三角形的定義，你能說(shuō)出什么叫四邊形嗎？（學(xué)生回答）在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形?！具^(guò)渡】以此類(lèi)推，大家能總結(jié)出多邊形的概念嗎？【過(guò)渡】對(duì)比一下這幾個(gè)圖形，大家來(lái)總結(jié)一下吧。（學(xué)生回答）多邊形概念：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形。【過(guò)渡】在這里，我們同樣需要注意的是剛剛的那兩點(diǎn)，而這也是我們判斷是否為多邊形的依據(jù)?！具^(guò)渡】在多邊形里，我們?cè)撊绾蚊?？其?shí)這個(gè)很簡(jiǎn)單。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)圖形就叫做n邊形。比如有6條邊，就叫做6變形，12條邊，就叫做12邊形等。大家需要注意的是，這里n的意義存在于n≥3.【過(guò)渡】同樣類(lèi)比三角形，我們知道三角形有內(nèi)角及外角，那么對(duì)于多邊形而言，其內(nèi)角與外角又是如何定義的呢？我們以一個(gè)五邊形為例：在多邊形里，多邊形相鄰的兩邊組成的角叫做內(nèi)角?！具^(guò)渡】大家能找到五邊形里所有的內(nèi)角嗎？（學(xué)生回答）根據(jù)內(nèi)角的定義，五邊形中的五個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角即為五個(gè)內(nèi)角?！具^(guò)渡】那外角又是否有區(qū)別呢？外角的概念：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角?！具^(guò)渡】大家一起來(lái)尋找一下五邊形的外角吧。學(xué)生回答，課件展示外角?！具^(guò)渡】在多邊形中，我們還需要了解概念，即對(duì)角線，多邊形也有對(duì)角線，什么是多邊形的對(duì)角線呢？對(duì)角線的概念：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。如圖所示的五邊形，大家能說(shuō)出它有多少條對(duì)角線嗎？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】對(duì)于一個(gè)五邊形來(lái)說(shuō)，我們還能夠數(shù)的清有多少條對(duì)角線，那么如果是一個(gè)12邊形，甚至更多邊的多邊形呢？那么一個(gè)多邊形到底有多少條對(duì)角線呢？我們一起來(lái)探究一下。課件展示圖形?！具^(guò)渡】首先，請(qǐng)大家思考一個(gè)這樣的問(wèn)題，畫(huà)出多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫(xiě)出條數(shù)。課件展示圖形，并讓學(xué)生思考回答?！具^(guò)渡】通過(guò)剛剛我們的展示，我們知道，三角形是沒(méi)有對(duì)角線的，四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一條對(duì)角線，五邊形可以畫(huà)兩條。由此，大家能總結(jié)出什么規(guī)律呢？【結(jié)論】多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)=n-3。【過(guò)渡】接下來(lái)我們對(duì)角線，對(duì)于三角形而言，沒(méi)有對(duì)角線。對(duì)于四邊形而言，可以作出2條對(duì)角線。對(duì)于五邊形來(lái)說(shuō)，可以作出10條對(duì)角線?，F(xiàn)在，大家一起來(lái)看一下一個(gè)八邊形能有幾條對(duì)角線。（學(xué)生討論回答）【過(guò)渡】我們從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)可以作出五條對(duì)角線，八邊形共有8個(gè)頂點(diǎn)，除去那些重復(fù)的，也就是說(shuō)我們可以作出20條對(duì)角線。以此類(lèi)推，大家來(lái)總結(jié)一下多邊形對(duì)角線的規(guī)律吧。課件展示。【過(guò)渡】經(jīng)過(guò)分析，最終我們得到多邊形對(duì)角線的個(gè)數(shù)與邊的關(guān)系是：n(n-3)/2。2、凸多邊形與凹多邊形【過(guò)渡】在了解了多邊形的基礎(chǔ)概念之后，我們來(lái)看一下這樣兩個(gè)圖形。大家觀察這兩個(gè)圖形，能發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎？（學(xué)生回答）在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形。3、正多邊形【過(guò)渡】在多邊形里，有一類(lèi)比較特殊的圖形，最簡(jiǎn)單的就是正方形，大家來(lái)說(shuō)一下你眼中的正方形都有什么特點(diǎn)呢？【過(guò)渡】像正方形一樣，在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形?！局R(shí)鞏固】1、十五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（B）條對(duì)角線．A、11B、12C、13D、142、如果一個(gè)四邊形的面積正好等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半，那么這個(gè)四邊形一定是（D）A、菱形B、矩形C、正方形D、對(duì)角線互相垂直的四邊形3、一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線，則n的值為（C）A、5B、6C、8D、10【拓展提升】1、下列說(shuō)法正確的是（B）A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同B．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍C．每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形2、兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4cm，如果小多邊形周長(zhǎng)為15cm，那么較大的多邊形的周長(zhǎng)為（C）A．15cmB．18cmC．20cmD．25cm結(jié)合之前對(duì)三角形的學(xué)習(xí)，采用類(lèi)比的方法，由學(xué)生自己總結(jié)出多邊形的定義及內(nèi)角、外角等，并通過(guò)探究得出多邊形對(duì)角線與邊數(shù)的關(guān)系。結(jié)合教師所出示的問(wèn)題，結(jié)合具體的實(shí)例，在小組內(nèi)展開(kāi)充分的討論，積極性的發(fā)表自己的見(jiàn)解，積極參與問(wèn)題的探索。本節(jié)課的學(xué)習(xí)以學(xué)生為主，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比及探究，得到所需學(xué)習(xí)的知識(shí)，感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和數(shù)學(xué)思考方法.同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探究。在探索的過(guò)程中再一次發(fā)展學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力。課堂小結(jié)這節(jié)課師生教與學(xué)活動(dòng)是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，向?qū)W生提供