2023年高考考前數(shù)學(xué)押題密卷（全國(guó)乙卷文科）含答案

2023年高考考前押題密卷（全國(guó)乙卷）

文科數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證

號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合4=a-1~43｝,8=｛小=歷（4-/）｝,則（）

A.（-oo,-l]u[2,+oo）B.[—1,2）

C.[-1,3]D.（-2,3]

2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i-l）z=2,給出下列四個(gè)命題其中正確的是（）

A.|z|=2B.z的虛部為—]C.z=l+iD.——2i

3.已知命題p：e'=0.1;命題q：直線4：x-ay=0與：2x+ay-1=0相互垂直的充要條件為。=應(yīng)，

則下列命題中為真命題的是（）

A.77AqB.C.（rp）vgD.

4.函數(shù)y=2cos2]-l（xeR）的最小正周期是（）

A.-B.兀C.2TID.4K

2

2y-x-2<0,

5.設(shè)實(shí)數(shù)％,y滿足約束條件4x+3y-12W0,則目標(biāo)函數(shù)z=8x+6y的取值范圍是（）

x+2y+2〉0,

A.[4,24]B.[4,30]C.(-16,24)D.(-16,24]

6.已知Jw（：,弓），cos（0-：）=[,則tan6=（）

A.-7B.—C.7D.一

77

7.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤，巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一

卦由三根線組成（I^MI表示一根陽(yáng)線，■■表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根

線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線的概率為（）

坤

8.已知函數(shù)y=log〃（x+b）",人為常數(shù)，其中a>0且的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

C.a=0.5,=0.5D.〃=2,Z?=0.5

9.函數(shù)=8sx的部分圖象大致為()

c.

10.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉膈.在鱉席A-8CO中鉆上平面BCD

BCA.CD,KAB=BC=CD=2,則鱉膈A—BCD外接球的表面積為（）

19//

A.一兀B.6兀C.12兀D.16兀

3

11.已知A,B是橢圓石:捺+丁=1（?！?）的上、下頂點(diǎn)，尸為E的一個(gè)焦點(diǎn)，若AAB廠的面積為2&，則E

的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.9D.18

12.函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足/（力=2/（工一1）,且當(dāng)無￡（0』時(shí)，〃力=碎一力.若對(duì)任意工￡（—制,

都有/（耳＜^|，則團(tuán)的最大值是（）

A11「14-32-41

A.—B.—C.TZ-D.—

551515

第n卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量。=（-4,優(yōu)）為=（1,-2）,且（a-28）J_b,則，〃=.

14.點(diǎn)M（5,3）到拋物線y=or?的準(zhǔn)線的距離為6,那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

15.在AA8C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為8,c,其中c=4,且滿足cosC=sinC,2sin（8+：）=c-26cosA,

則邊。等于.

16.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，異面直線AB與C。的夾角為.

C

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都

必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.(12分)某校隨機(jī)抽出30名女教師和20名男教師參加學(xué)校組織的“紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西

斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利75周年”知識(shí)競(jìng)賽(滿分100分)，若分?jǐn)?shù)為80分及以上的為優(yōu)秀，50~80分之間的為非優(yōu)秀，

統(tǒng)計(jì)并得到如下列聯(lián)表：

女教師男教師總計(jì)

優(yōu)秀20626

非優(yōu)秀101424

總計(jì)302050

(1)男、女教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率分別是多少？

(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

2

?〃2n(ad-bc)一,

附Z1：K-=-~—~—----,其中"=a+/?+c+4.

(a+b)^c+d)[a+c)(b+d)

P（K2>k）

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.(12分)如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，PAl^ABCD.

(1)證明：平面平面PCD.

(2)若R4=45=3,AB=\,￡在棱A。上，且AD=3AE,求四棱錐P—ABCE的體積.

C

19.(12分)數(shù)列｛q,｝滿足q=3,%+|-a；=2%,2"=%+l.

⑴求證：圾｝是等比數(shù)列；

⑵若％=:+1,求匕｝的前〃項(xiàng)和為I.

22

20.(12分)已知雙曲線C:0f=l(a〉O/>0)的離心率等于2,點(diǎn)(。,0)到直線/：4x+3y+l=0的距離等

于1.

(1)求。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M為C在第一象限的一個(gè)點(diǎn)，月，心為C的焦點(diǎn)，如果線段"耳，舊,”心的長(zhǎng)度構(gòu)成等差數(shù)列，

求點(diǎn)的坐標(biāo).

21.(12分)己知函數(shù)/(x)=6ix-Inx,acR.

(1)若a=』，求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x值；

e

(2)求證：lnx<e*-l;

⑶若函數(shù)了(力工把工-(a+l)lnx對(duì)次?0,口)恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的方程為y=J-*+4x，曲線N的方程為個(gè)=9,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸

的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線N的極坐標(biāo)方程；

⑵若射線/：e=4(pN0,0<a,<$與曲線M交于點(diǎn)A(異于極點(diǎn))，與曲線N交于點(diǎn)8,且|QA|.|O8|=12,

求4.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)/(x)=|x-“|+|x-2］.

(1)若〃=—3,解不等式/(x)46；

(2)若/(x)N2a,求a的取值范圍.

2023年高考考前押題密卷(全國(guó)乙卷)

文科數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證

號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合4=國(guó)-1~43｝,8=｛小=歷(4-巧｝,則()

A.(-oo,-l]u[2,+oo)B.[—1,2)

C.[-1,3]D.(-2,3]

【答案】D

【詳解】由題意可得：4一/>0=8=(-2,2)=48=(-2,3]

故選：D

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(i-l)z=2,給出下列四個(gè)命題其中正確的是()

A.忖=2B.z的虛部為_]C.z=l+iD.￡■=-2i

【答案】B

22(-1)

【詳解】；(i—l)z=2,.?「=-=J故z的虛部為-1,

''z-1(1-1)-(-1-1)

則|z|=J(—I)?+(—1)2=>/22<z=—1+i，z2=(-1—i)~=2i,所以B正確，A,C,D不正確.

故選：B.

3.已知命題/下:eR,e'=0.1;命題q：直線乙：x-ay=0與4：2x+ay-1=0相互垂直的充要條件為〃=血,

則下列命題中為真命題的是（）

A.pcqB.p/\（F）C.（rp）vgD.（-1p）A（-1^）

【答案】B

【詳解】令x=ln0.1,則e*=0.1,所以p為真命題；

若4與6相互垂直，則2-/=0,解得a=士也，故q為假命題，

所以只有2人（「外為真命題.

故選：B.

4.函數(shù)〉=2852]-1（》€(wěn)11）的最小正周期是（）

A.-B.兀C.2瓦D.4兀

2

【答案】C

Y97T

【詳解】因?yàn)閥=2cos2]—l=cosx,y=cosx的最小正周期7=寧=2無，

所以函數(shù)、=23$25-1（;^1^的最小正周期是2兀.

故選：C.

2y—x—2<0,

5.設(shè)實(shí)數(shù)x,>滿足約束條件卜x+3y-12W0,則目標(biāo)函數(shù)z=8x+6y的取值范圍是（）

x+2y+2>0,

A.[4,24]B.[4,30]C.（-16,24）D.（-16,24]

【答案】D

【詳解】作出可行域，如圖一內(nèi)部（含線段5c不包含頂點(diǎn)的部分），

作直線/：8x+6y=0,在直線z=8x+6y中，:是直線的縱截距，

6

因此直線向上平移時(shí)，z增大，由于=3=三4工0,因此直線/與平行，

68

所以平移直線/,當(dāng)它與直線BC重合時(shí)，z=8x+6y取得最大值3x8=24,

若直線過點(diǎn)A,z=—2x8+6x0=76,

所以目標(biāo)函數(shù)的值域?yàn)椋?16,24].

故選：D.

所以tan]”：

I711兀4

7、-1tan0—+tan_p]

所以tan，=tan+9=--------^=~7?

M4）MiTanL」1an工14

I4J43

故選：A.

7.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤，巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一

卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線，■■表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根

線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線的概率為（）

坤

郵

【答案】B

【詳解】從八卦中任取兩卦，共有《=28種情況，

其中這兩卦的六根線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線，則必有一卦為乾，另一卦從兌、離、巽中選出一卦，故共

有C；=3,

3

故這兩卦的六根線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線的概率為女.

故選：B

8.已知函數(shù)y=log,(x+b)(〃，人為常數(shù)，其中a>0且"1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

C.a=0.5,b=0.5D.a=2,6=0.5

【答案】D

【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，

所以。>1,排除A,C；

又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(050),

所以匕+0.5=1,解得b=0.5.

故選：D

9函數(shù)/Q）=（Je：）cosx的部分圖象大致為（）

【詳解】因?yàn)?(x)=cosx(e~v-e*),/(-x)=cos(一x)(e*-e-x)=-cosx(e~x-eA),

所以/（T）=-"x），故函數(shù)的為奇函數(shù)，排除BD；

又》+目,8$?>0?，-6"<0,所以〃x）<0,故A錯(cuò)誤.

故選：C

10.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉腌.在鱉席A-8CD中AB工平面8CZ）,

BCLCD,SLAB=BC=CD=2,則鱉牖A—88外接球的表面積為（）

19

A.—nB.6兀C.127rD.16K

3

【答案】C

A

【詳解】

B

C

如圖，取AO的中點(diǎn)為0,連接80,C。，

因?yàn)锳B工平面5CQ,BE>u平面58,故AB_LBD,

同理AB_LCD.

因?yàn)锳。的中點(diǎn)為。，故04=0B=0D.

而3CJ_C￡）,3。門48=8,361,43匚平面48。，故BC工平面A8C,

而ACu平面ABC,故CDLAC,

故0C=。。，所以。為三棱錐A-BC。外接球的球心，

又AB=8C=C￡>=2,故BD=2近，所以4￡>=J4+8=26，

故三棱錐A-BC。外接球半徑為G，故其外接球的表面積為12兀.

故選：C.

11.已知A,8是橢圓E:[+y2=i(a>i)的上、下頂點(diǎn)，尸為E的一個(gè)焦點(diǎn)，若AAB尸的面積為2&，則E

a

的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()

A.3B.6C.9D.18

【答案】B

【詳解】由題可知人=1,則以.產(chǎn)?處xc=20,所以c=2&，所以。=廬在=3，

故E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=6.

故選：B

12.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x)=2〃x—l),且當(dāng)x?O,l]時(shí)，〃x)=x(l—x).若對(duì)任意

都有/(x)4段，則”的最大值是()

11「14-32n41

A.—B.—C.D.—

551515

【答案】A

【詳解】因/(x)=2/(x-l),又當(dāng)xw(O,l]時(shí)，f(x)=-(x-!)2+[e[0』，

當(dāng)xw(A,A+l],ReN",時(shí)，x-^e(O,ll,

則〃x)=2/(x-l)=22〃x—2)h-=2"(x-Z),

f(x)=2*(x-幻(1一x+Q=-2*-lx--—I+—e[0,2k-2],

當(dāng)xe(-上，一化+1],keN*,時(shí)，x+Ze(O,l],

則/(X)=2T/(X+1)=2-2/(X+2)=…=2"/(》+憶)，

fM=2-k(x+k)(l-x-k)=-2-4x+”)+白e[0,2+2],

作出函數(shù)的大致圖象,

對(duì)任意xw(ro,m],都有天，

設(shè)機(jī)的最大值為f，

則〃。卷，且2Kl

所以一22k—*1+1=竺，解得"2

I2J255

所以楊的最大值為

故選：A.

第II卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=(-4,M,6=(l,-2),S.(a-2b)lb,則機(jī)=.

【答案】-7

【詳解】由題設(shè)a-26=(-6,m+4),且(“-2》)_Lb,

所以-6x1+(—2)x(,”+4)=0,則加=-7.

故答案為：-7

14.點(diǎn)M(5,3)到拋物線y=a/的準(zhǔn)線的距離為6,那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是一

【答案】x2=12ysgx2=-36y.

【詳解】將y化為/=：?，

當(dāng)?！?時(shí)，準(zhǔn)線>=-」-,由已知得3+，-=6,所以』=12,所以。=」；

4a4aa12

當(dāng)。<0時(shí)，準(zhǔn)線y=由已知得3+；=6,所以或。=二(舍),

4a4a3612

所以拋物線方程為爐=12y或f=_36y.

故答案為：丁=12y或/=-36+

15.在“8c中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為〃也c,其中c=4,且滿足cosC=sinC,2sin[8+：J=c-2GcosA,

則邊。等于.

【答案】2夜

【詳解】由cosC=sinC,顯然cosCxO,則l="￡=tanC,

cosC

又c?o,兀），則。=

由2sin（8+：）=2sin（3+C）=c-2>/^cosA,

又A+8+C=TC,則2sinA=4-2>/5cosA,整理得sin（A+：]=1,

EA（八3兀）r,.4,兀，八13兀1A兀兀/口4兀

又Aw0,7,則A+7w€）,標(biāo)■,所以A+；=G，得4=/，

14，3\12732O

c.41c底

一，一一_-ac_.〃=------sinA=x—=2A/2

又由正弦定理有一~則sinCx/22.

sinAsinC

2

故答案為：2夜.

16.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，異面直線AB與C。的夾角為.

C

【答案】60°

如圖所示，把展開圖恢復(fù)到原正方體.

連接AE,BE.由正方體可得且CE=/W,

.??四邊形AOCE是平行四邊形，.?.AE〃QC.

二一B4E或其補(bǔ)角是異面直線AB與CQ所成的角.

由正方體可得：AB=AE=3E,一43E是等邊三角形，N&4E=60。.

.,.異面直線48與C力所成的角是60。.

故答案為：60°

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都

必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.某校隨機(jī)抽出30名女教師和20名男教師參加學(xué)校組織的“紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝

利75周年”知識(shí)競(jìng)賽(滿分100分)，若分?jǐn)?shù)為80分及以上的為優(yōu)秀，50~80分之間的為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)并得

到如下列聯(lián)表:

女教師男教師總計(jì)

優(yōu)秀20626

非優(yōu)秀101424

總計(jì)302050

(1)男、女教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率分別是多少？

(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

,,,,「2n{ad-bc)

附：K=7----rz----j-z----,其中“=a+6+c+4.

(Q+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P（K2>k）

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【詳解】(1)由題意可得：男教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率是卷6=?3，女教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率是90%=??.

ZXJ1UDU3

50(20xl4-6xl0)23025…<

(2)K~=----------------=-----《6.464<6.635，

30x20x24x26468

故沒有99%的把握認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

18.如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABC。中，PAL底面ABCQ.

(1)證明：平面?平面PC。.

⑵若24=4)=3,AB=\,E在棱A。上，且A￡)=3A￡,求四棱錐P—A8CE的體積.

【詳解】(1)證明：由四邊形A8CD為矩形，得A￡>_LCr>.

因?yàn)镻AL底面ABC。，COu平面ABC￡),所以24，C￡>.

因?yàn)镽4cAD=A,尸A,A。u平面布。，所以C￡>_L平面％D

因?yàn)镃Du平面PC。，所以平面抬。_L平面尸CD

(2)因?yàn)锳￡>=3AE,AD=3,所以AE=1,

因?yàn)橹苯翘菪蜛8CE的面積S=；x(l+3)xl=2.

所以%r%E=；xPAxS=gx3x2=2?

19.數(shù)列｛4｝滿足q=3,%+|-屋=2a",2""=a?+l.

⑴求證：｛〃｝是等比數(shù)列;

n,.

⑵若q,=彳+i,求匕｝的前〃項(xiàng)和為I.

【詳解】(1)2*"=??+1,hn=log2(a?+1),/>,=log2(3+1)=2,

%="；+2a“,%+1=a；+2a.+1=(4+1J,

log2(a?+1+l)=21og2(a?+l),

.%隰（4向+1）>2,

b?log2（a?+l）

所以數(shù)列{々}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)歹I.

（2）由⑴可得,b?=2n,所以年=/+1,

設(shè)4號(hào)，設(shè)其前〃項(xiàng)和為弘

ec123〃一1n

則S-亍+級(jí)+尹++下丁+牙，①

1123n-\n

2n=F+F+F++下+而，②

減②得

I?I11

2Sn=￥F7+

所以S,=2-攀，

所以<=S“+〃=〃+2-721+三2

22

20.已知雙曲線C：T-}=l（〃>0力>0）的離心率等于2，點(diǎn)（。，0）到直線/：4x+3y+l=0的距離等于1.

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M為C在第一象限的一個(gè)點(diǎn)，%人為C的焦點(diǎn)，如果線段加耳，F(xiàn)E，加入的長(zhǎng)度構(gòu)成等差數(shù)列,

求點(diǎn)M的坐標(biāo).

/、14a+11

【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)（4。）到直線，：4x+3y+l=0的距離等于1,所以土^=1,解得a=L

2

又e=}2,所以?2,所以八3,故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為人上L

（2）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）,由〃為C在第一象限的一個(gè)點(diǎn)，得x>0,y>0且|用圖-四閭=2；

又限周，忸鳥I，|M闖構(gòu)成等差數(shù)列,所以阿國(guó)+W閭=2由閭=4c=8.

周=2即4=5

出[〃用+MF2\=S^\\MF2=3'

又由周=4,所以忻用2+]“圖2=]6+9=25=|巾『，即加巴，片片，所以)，=3,

代入/一旦=1得x=2,所以點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,3).

3

21.已知函數(shù)〃x)=O￥-lnx,acR.

(1)若。=1,求函數(shù)“X)的最小值及取得最小值時(shí)的X值；

e

⑵求證：Inx<ex-1;

⑶若函數(shù)-(a+l)lnx對(duì)x￡(0,+co)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】(1)解：當(dāng)〃=:時(shí)，/(x)=Jx-lnx,定義域?yàn)?0,+8),

所以r(x)W=%，令小)=0得》=6,

所以，當(dāng)xe(O,e)時(shí)，/'(x)<0,“X)單調(diào)遞減；當(dāng)x€(e,+o>)時(shí)，>0,〃x)單調(diào)遞增,

所以，函數(shù)/(X)在X=e處取得最小值，/(x)inin=/(e)=0.

(2)解：由(1)知，當(dāng)時(shí)，/(x)>0,即！x^lnx,

ee

所以，要證In入“<e'-1成立，只需證L<e、-l,x>0,

e

令g(x)=e'-L-l,工>。，則gx(x)=eA--,

ee

所以，當(dāng)x?0,y)時(shí)，g'(x)=e「』>0恒成立，

e

所以，函數(shù)g(x)=e*-：x-l,x>0為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以，g(x)>g(O)=O,即e*-L-l>0,

e

所以L<e*-l,x>0,

e

所以Inx<e'-1成立

(3)解：因?yàn)楹瘮?shù)〃x)WxeX-(Q+l)lnx對(duì)x?0,+oo)恒成立

所以疣“一〃(x+In%)20對(duì)x￡(0,+<?)恒成立,

令=屁工一a(x+lnx),x>0,則h\x)=(x+l)ev-a(l+—)=(x+l)(e'--),

當(dāng)a=0時(shí)，h'(x)=(x+l)ex>0,6(x)在(O,+8)上單調(diào)遞增，

所以，由/?(x)=mv可得6(x)>0,即滿足疣*-。(工+111工)2:0對(duì)xe(O,+?)恒成立；

當(dāng)a<0時(shí),則—a>0,〃'(x)>0,/?(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，

因?yàn)楫?dāng)X趨近于0+時(shí)，力(力趨近于負(fù)無窮，不成立，故不滿足題意；

當(dāng)a>0時(shí)，令"(x)=0得a=xex

令Mx)=e'-2,Z'(x)=e，+5>0恒成立，故4(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增，

因?yàn)楫?dāng)x趨近于正無窮時(shí)，刈力趨近于正無窮，當(dāng)x趨近于0時(shí)，%(x)趨近于負(fù)無窮，

所以3%06(0,4<?),使得〃'(%)=0,。=玉/，

所以，當(dāng)XG(0,%)時(shí),〃(x)<(),〃(x)單調(diào)遞減,當(dāng)XG(如+00)時(shí),h'(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增，

所以，只需〃(%)而n=/?(%)=與e*>—a(%+ln為)(l—M—lnAo)，。即可；

所以，1-Xo-lnXo2O,1>x0+Inx0,

因?yàn)?=公/，所以Inxo=lna-Xo，

所以lnXo+與=lnaMl=lne,解得0<aWe,

所以,ae(O,e],

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,e]

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的方程為產(chǎn)J_f+4x，曲線N的方程為個(gè)=9,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),

x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線仞，N的極坐標(biāo)方程；

7T

(2)若射線/：，=4(020,0<4苦)與曲線例交于點(diǎn)4(異于極點(diǎn))，與曲線N交于點(diǎn)B,且10Al10B|=12,

求4.

【詳解】(1)解：由y=J*+4x，可得丁=-2+4武丫20),即/十/二以①^^與43^。)，

又由f=pcosf，可得p2=40cosa(o

[y=psin02

所以曲線M的極坐標(biāo)方程為0=4COSQ(””￡]-

由孫=9,可得夕2cos6sin"=9,即加sin26=18,

即曲線N的極坐標(biāo)方程為p2sin20=18.

(2)解：將J=4代入"sin2O=18,可得|。8|=夕

將9=4代入夕=4cos6,可得10Al=0=4cos4,

則Qi」由湍,

因?yàn)閨。4|?］。8|=12,所以tan4=1,

又因?yàn)?<4<1,所以q=：.

23.已知函數(shù)/(刈=k一《+歸一2|.

⑴若。=一3,解不等式〃x)46；

(2)若/(x)22a,求a的取值范圍.

【詳解】(1)若。=-3,可知/(x)=|x+3|+k-2|,

當(dāng)xV-3時(shí)，不等式f(x)46轉(zhuǎn)化為-2x746,

7

解得-萬4x4-3,

當(dāng)-3<x<2時(shí)，不等式/(x)W6轉(zhuǎn)化為5W6,不等式恒成立,

當(dāng)XN2時(shí)，不等式f(x)<6轉(zhuǎn)化為您+146,

解得2w1,

綜上，不等式/(x)W6的解集為一萬心；

(2)若則F(X)M>2a,

因?yàn)?(引=卜_。|+卜_2閆(x_a)_(x_2)|=12_4，

當(dāng)且僅當(dāng)(X-G(x—2)40時(shí)，等號(hào)成立,

-f^\2-a\>2a9

即2-a<-2a^2-a>2af

2

解得或

2

則a的取值范圍為。.

2023年高考考前押題密卷（全國(guó)乙卷）

文科數(shù)學(xué)?參考答案

123456789101112

DBBCDABDCcBA

13.-7

14.工2=i2y或x?=-36y.

15.2A/2

16.60°

17.(12分)

【詳解】（1）由題意可得：男教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率是旦=與，女教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的

頻率是20條2;.....................................6分

50(20x14-6x10)2_3025

(2)K2==6.464<6.635

30x20x24x26

故沒有99%的把握認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有

關(guān).....................................12分

18.（12分）

【詳解】（1）證明：由四邊形ABC。為矩形，得ADLCD.

因?yàn)榈酌鍭BCQ,CDu平面ABCQ,所以尸A_LC￡）.

因?yàn)锳4c4）=A,PAAOu平面所以平面物D.

因?yàn)镃Du平面PC。，所以平面皿＞_L平面PC。....................................6

分

（2）因?yàn)锳D=3A￡,AD=3,所以A￡=l,

因?yàn)橹苯翘菪?BCE的面積S=gx(l+3)xl=2.

所以％MCE=gxPAxS=；x3x2=2..........................................................................12分

19.(12分)

b

【詳解】(1)2"=a?+l,:.bn=log2(a?+1),bt=log2(3+1)=2,

4,+i=端+2”“，，a,,”+1=4；+2a?+1=(a?+1)\

log2(an+1+1)=21og,(a?+1),

._log2(4+t+1)=2,

b

?log2(??+l)'

所以數(shù)列也｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列...................................6

分

（2）由⑴可得，〃,=2",所以％專+1,

設(shè)4=爰，設(shè)其前〃項(xiàng)和為5,，

L/c123n-\n

貝2=m+齊+聲++產(chǎn)+^，①

1123n-\n小

2S"=F+F+F++『尹②

減②得

〃+2

2〃+i

所以S,,=2-攀

〃+2

所以Z,=s,,+〃=n+2—12分

~T~

20.（12分）

【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)（〃,0）到直線/：4x+3y+l=0的距離等于1,所以J：：：1=1,解得a=l.

又2=￡=2,所以c=2a=2,所以從=3,故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

a

X2-4=1...................................5分

3

（2）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x,y）,由M為C在第一象限的一個(gè)點(diǎn)，得x>0,y>0且|M用—|摩|=2；

又|岬|,閨聞，|M聞構(gòu)成等差數(shù)列,所以|A閨+|M引=2山聞=4c=8.

J\MFt\-\MF2\=2［\MFt\=5

田［四制+=8"［眼用=3，

又怩閭=4,所以忻圖2+四乙「=16+9=25=|"曰二即"鳥，片鳥，所以y=3,

代入爐一爐=1得*=2,所以點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)為（2,3）...................................12分

3

21.22分）

【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，f（x）=-x-\nx,定義域?yàn)椋?,+8）,

ee

所以r(x)=L-L=三，令/'(力=0得》=€,

exex

所以，當(dāng)xe(O,e)時(shí)，>f(x)<0,〃x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(e,y)時(shí)，制x)>0,單調(diào)

遞增，

所以，函數(shù)“X)在x=e處取得最小值，/^?=/(6)=0.....................................................3

分

(2)解：由(1)知,當(dāng)a△時(shí),Z(x)>0,即Lwinx,

ee

所以，要證lnx<e'-1成立，只需證L<e'

e

令g(x)=e'-5-1,工>0,則=,

所以，當(dāng)X￡(O,E)時(shí)，g0)=e」〉O恒成立,

e

所以，函數(shù)g(x)=e'-』x-l,x>0為單調(diào)遞增函數(shù)，

e

所以，g(x)>g(O)=O,即e*」x-l>0,

e

所以一x<e'—1,x>0,

e

所以lnx<e'-l成立...................................7分

(3)解:因?yàn)楹瘮?shù)“力工把"一(a+l)lnx對(duì)x?0,+oo)恒成立

所以xe'-a(x+ln力2。對(duì)了￡(0,4*00)恒成立，

令〃(x)=xe"-a(x+