八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開方 教案華東師大版

第11章數(shù)的開方

11.1平方根與立方根

1.平方根

孽L教與目標(biāo)

【基本目標(biāo)】

1.理解并掌握平方根與算術(shù)平方根的概念.

2.理解平方運(yùn)算與開平方的互逆關(guān)系.

3.理解算術(shù)平方根的非負(fù)性，會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解平方根與算術(shù)平方根概念；會(huì)求一個(gè)正數(shù)的平方根.

【教學(xué)難點(diǎn)】

算術(shù)平方根的非負(fù)性與算術(shù)平方根的特征.

產(chǎn)教與亙旌

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，2013年6月17時(shí)38分神十成功發(fā)射，其飛行速度大于第一宇宙速度V”而

小于第二宇宙速度vz,vi,v2滿足v二gR,V2?=2gR,要求vi與vz就要用到平方根的概念.

多媒體展示教科書導(dǎo)圖提出的問(wèn)題，（）2=25.

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.用平方運(yùn)算求平方根.

【教師活動(dòng)】自學(xué)課本P2到例1止，什么是平方根？我們是根據(jù)什么求25的平方根的？

【學(xué)生活動(dòng)】小組交流討論后，代表發(fā)言.

【教學(xué)說(shuō)明】教師板書平方根概念

并強(qiáng)調(diào)：弄清楚“誰(shuí)”是“誰(shuí)”的平方根，且正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)

數(shù)沒(méi)有平方根.在此基礎(chǔ)上完成例1,并注意學(xué)生利用平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)語(yǔ)言的

規(guī)范性.

2.算術(shù)平方根

【教師活動(dòng)】正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作&a,正數(shù)a的平方根

記作士G,0的平方根是0,0的算術(shù)平方根是0.

【學(xué)生活動(dòng)】完成例2.

【教學(xué)說(shuō)明】教師強(qiáng)調(diào)用平方運(yùn)算求平方根，并用數(shù)學(xué)符號(hào)±丁表示平方根，用?表

示算術(shù)平方根.

3.利用計(jì)算器求算術(shù)平方根

【學(xué)生活動(dòng)】用計(jì)算器操作.

【教學(xué)說(shuō)明】教師強(qiáng)調(diào)：正確的操作程序與精確度.

三、隨堂練習(xí)，鞏固新知

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課堂練習(xí)部分，教師根據(jù)完成情況指導(dǎo)小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，特別

是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別.

四、典例精析，拓展新知

例三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c且J二2+|b-3|=0,c為偶數(shù)，求AABC的周長(zhǎng).

【分析】^表示a-2的算術(shù)平方根，故a-220,即而|b-3]20,利

用非負(fù)數(shù)和為0,則分別為0,求出a、b,再由三邊關(guān)系求解.

【答案】Z\ABC的周長(zhǎng)為7或9.

【教師點(diǎn)撥】a表示a的算術(shù)平方根，具有雙重非負(fù)性，非負(fù)數(shù)和為0,則各非負(fù)數(shù)為

0.

五、運(yùn)用新知，深化理解

1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算術(shù)平方根是它本身，則@=,b=.

2.，記的平方根是.

3.n為整數(shù)，m=y/3^n+yfn^3+\,則m+n=.

2

【答案】1.—T或02.+23.3或4

3

【教學(xué)說(shuō)明】從跟蹤練習(xí)中，查漏補(bǔ)缺、并注意審題準(zhǔn)確.如J話先轉(zhuǎn)化為4,再求4

的平方根.

六、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有何收獲？有何困惑？并與同伴交流，在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上

教師歸納總結(jié).

；'課后作業(yè)

2

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分.

教學(xué)反思

本節(jié)課概念較多，從神十飛天入手導(dǎo)入新課，抓住了學(xué)生的興趣點(diǎn).從正方形的面積為

25,求它的邊長(zhǎng)，進(jìn)行平方根與算術(shù)平方根的教學(xué).整堂課師生互動(dòng)，以學(xué)生為主體，考慮

到概念課的特殊性，呈現(xiàn)教師引導(dǎo)、學(xué)生表達(dá)，教師歸納、學(xué)生理解模式.

求平方根時(shí)，利用平方運(yùn)算，并適時(shí)進(jìn)行用士/或一表示平方根或算術(shù)平方根.典例

精析對(duì)a的雙重非負(fù)性，學(xué)生可能有困難，教師給予適當(dāng)?shù)年P(guān)注.

2.立方根

教學(xué)目標(biāo)

【基本目標(biāo)】

1.了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.

3.讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.

4.分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別，并會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.

【教學(xué)重點(diǎn)】

立方根的概念，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.

【教學(xué)難點(diǎn)】

立方根與平方根的區(qū)別.

：＞教學(xué)亙木呈

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

（出示電熱水器圖片）

問(wèn)題（1）：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見過(guò)電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L

的.如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器

的底面直徑應(yīng)取多少？

（學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演.）

解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則乃學(xué)？2—。

3

可得，x3=---84

71

問(wèn)題是什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84呢？學(xué)生百思不得其解,教師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階.

再設(shè)問(wèn)：要制作一種容積為27m：'的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.立方根的概念

在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問(wèn)題的過(guò)程：

設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則x'=27.

這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.

因?yàn)?-27,

所以x=3.

即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m.

歸納：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)是a的立方根.

例1根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：125/8,-64,-1/27,1,-1.

(1)對(duì)于2'=8,可以進(jìn)一步追問(wèn)學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于

8呢？對(duì)于下面幾個(gè)問(wèn)題可以類似設(shè)問(wèn).

(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？并追問(wèn)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？一個(gè)

負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？零的立方根是什么？(學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的

性質(zhì).)

即：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

2.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示立方根

例2見教材P6

解略.

【教學(xué)說(shuō)明】注意立方根定義及用3表示一個(gè)數(shù)的立方根，教師可設(shè)問(wèn)3a中a取什么

數(shù)？a中a取什么數(shù)以引起學(xué)生對(duì)平方根、立方根區(qū)別的認(rèn)識(shí).

3.用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.

(教學(xué)說(shuō)明】教師提醒學(xué)生注意操作的程序與精確度的要求.

三、隨堂練習(xí)，鞏固新知

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng).

四、典例精析，拓展新知

4

例3求下列各式的值：

(1)脂;(2)二方;(3)建

(4)，-焉土廊；(6)\M;

710U0

(7)^12-畫+V^T-/-2+與.

V64

41

解:⑴4；⑵-3；(3)半；(4)-自;⑸±

8;(6)8;(7)-1-.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)以上求值讓學(xué)生能熟練運(yùn)用與3求平方根與立方根，進(jìn)一步區(qū)分平方

根與立方根.

五、運(yùn)用新知，深化理解

1.-64的立方根是.

2.賽品=一5成立嗎？.

3.(x+1)J-64的解是.

4.立方根是本身的數(shù)有.

5.般的立方根是.

6.一個(gè)正方體的體積是0.512m：',則它的邊長(zhǎng)是m.

【答案】1.-4；2.成立；3.x=-5；4.0、±1；5.次；6.0.8

六、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？有何疑問(wèn)，與同伴交流，在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上

教師歸納總結(jié).

「課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分.

教學(xué)反思.

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)上體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)情景一一提出問(wèn)題——建

立模型一一解決問(wèn)題思路，在教學(xué)中體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)思路.

5

在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器制造問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際

問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣.“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學(xué)中利用

類比方法，讓學(xué)生通過(guò)類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí).教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，分析它

們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根

的理解和掌握.通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充

分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立

方根與立方的互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.

11.2實(shí)數(shù)

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

教學(xué)目標(biāo)

【基本目標(biāo)】

1.理解無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念.

2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

3.會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.

【教學(xué)重點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

：＞教學(xué)亙木呈

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

如圖，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分別沿對(duì)角線剪開，得到四個(gè)等腰直角三角形，即可拼

成一個(gè)大正方形.容易知道，這個(gè)大正方形的面積是2,所以大正方形的邊長(zhǎng)為2.通過(guò)觀察

教材P8的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？它是一個(gè)什么數(shù)？

6

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念

教師啟發(fā)歸納，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)，或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而2是無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).

無(wú)理數(shù)與有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

(1)概念反饋：我,"，71,—,^中是無(wú)理數(shù)的是力、的，它們?nèi)慷紝儆趯?shí)數(shù).

7-----

(2)判斷：無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù).(X)

無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù).(J)

【教學(xué)說(shuō)明】無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念由2引出用無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行定義，進(jìn)而辨析無(wú)理

數(shù)時(shí)不能只看形式，還要看結(jié)果，即帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù).

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

利用邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線為血，進(jìn)而在數(shù)軸上畫出表示后的點(diǎn)，-后的點(diǎn).

教師在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

［教學(xué)說(shuō)明］無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示目前較為困難,利用課前操作方法作出V2.讓學(xué)生親

身經(jīng)歷數(shù)軸上表示垃的點(diǎn)的方法，進(jìn)而建立實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

三、隨堂練習(xí)，鞏固新知

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分.

四、典例精析，拓展新知

7

例(1)求下列各式中的工

①Ixl=1-yl；

②求滿足xW8+38的正整數(shù)認(rèn)

(2)比較下列各有理數(shù)的大小.

①區(qū),1.4;②-5,-后;③-2：氏

解：⑴①“=土圣②1、2、3、4、5、6;

(2)?！?.4,_5〉_后,_2＜兩

【教學(xué)說(shuō)明】在完成上述例題中，引導(dǎo)學(xué)生掌握有理數(shù)比較大小的方法，有理數(shù)運(yùn)算法

則,進(jìn)而讓學(xué)生很自然的遷移實(shí)數(shù)的大小比較與運(yùn)算，并體會(huì)到一種重要的數(shù)學(xué)思想“類比”.

五、運(yùn)用新知，深化理解

1.在數(shù)1.44、—J5、工、3—6、3.14、病中，無(wú)理數(shù)有()個(gè).

7

A.1B.2C.3D.4

2.與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是()

A.有理數(shù)B.無(wú)理數(shù)C.實(shí)數(shù)D.整數(shù)

3.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖：

—,_.____.____y

-2-1012

化簡(jiǎn)：|aT|+(a_2)2=

【答案】LB2.C3.1

【教學(xué)說(shuō)明】跟蹤練習(xí)中暴露的問(wèn)題及時(shí)分析原因.

六、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？有何疑問(wèn)，與同伴交流，在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,

教師歸納總結(jié).

廠,課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分.

教學(xué)反思

波利亞認(rèn)為，“頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”、

“學(xué)東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”、“學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求歡樂(lè)”.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中

8

注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā),創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生教學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)興趣,

設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過(guò)程.在活動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)

現(xiàn)并與同學(xué)交流結(jié)論，從而得出數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.注意類比思考，以舊

迎新.

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算

教字目標(biāo)

【基本目標(biāo)】

1.了解有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值等概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

2.能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行大小比較和四則混合運(yùn)算.

【教學(xué)重點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的大小比較及運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的大小比較.

,教學(xué)士旌

一、復(fù)習(xí)回顧

1.用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.

3.平方差公式、完全平方公式.

4.有理數(shù)的相反數(shù)是什么？不為0的數(shù)的倒數(shù)是什么？有理數(shù)的絕對(duì)值等于什么？

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.填空

V2與_____互為相反數(shù)，、后與________互為倒數(shù)，1-^/3|=.

2.概括

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有關(guān)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值等概念、大小比較、運(yùn)算法則及運(yùn)

算律仍然適用.

三、隨堂練習(xí)，鞏固新知

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng).

四、典例精析，拓展新知

9

例試估計(jì)有+及與"的大小關(guān)系.

解:用計(jì)算器求得

6+及~3.14626437,

而n*3.141592654,

因此垂>+>/2>n.

五、運(yùn)用新知，深化理解

1.請(qǐng)你試著計(jì)算下列各題.

(2)-2+3J2=；

(3)海+(-溝=.

2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。?/p>

(1)2國(guó)口3?(2)—?和一方

3.試解答下列問(wèn)題：

(1)指出5在數(shù)軸上位于哪兩個(gè)整數(shù)之間；

(2)寫出絕對(duì)值小于4的所有整數(shù).

【答案】1.(1)1(2)2血(3)02.(1)<(2)>

3.(1)2和3(2)0,1,2,3,-1,-2,-3

［教學(xué)說(shuō)明］跟蹤練習(xí)中暴露的問(wèn)題及時(shí)分析原因.

六、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？有何疑問(wèn)，與同伴交流，在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,

教師歸納總結(jié).

廠,課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分.

教學(xué)反思

1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小的方法：(1)比較被開方數(shù)的大?。?2)平方法；(3)近似取值

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法.

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算包括加減、乘除、乘方、開方三級(jí)（6種）運(yùn)算，以前的運(yùn)算法則、運(yùn)算

律仍然適用.

本章復(fù)習(xí)

敦與目標(biāo)

【基本目標(biāo)】

1.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示.

2.了解平方與開平方，立方與開立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方與立方的運(yùn)算求某些數(shù)的平

方根與立方根.

3.了解無(wú)理數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

4.能進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)估算無(wú)理數(shù)的大小.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平方根與立方根，實(shí)數(shù)及運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的估算，平方根的性質(zhì).

守教學(xué)國(guó)程

一、知識(shí)框圖，整體建構(gòu)

數(shù)

的

開

方

二、知識(shí)梳理，快樂(lè)晉級(jí)

本章通過(guò)問(wèn)題的形式來(lái)梳理知識(shí)，以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解.

問(wèn)題1：平方根與立方根的定義是什么？它們有什么性質(zhì)？

問(wèn)題2：有理數(shù)與實(shí)數(shù)的定義是什么？

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問(wèn)題3：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有什么關(guān)系？你是怎么理解的？

問(wèn)題4：實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)與有理數(shù)相同嗎？

問(wèn)題5：實(shí)數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算律與有理數(shù)相同嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題以小組競(jìng)賽的形式回答，教師根據(jù)回答的情況，進(jìn)行必要的

講解與說(shuō)明，做到切中要害、言簡(jiǎn)意賅.

三、典例精析，升華舊知

例1(1)(-2)z的平方根是()

A.-2

B.2

C.±2

D.±4

(2)下列說(shuō)法中，正確的是()

A.正數(shù)的立方根是正數(shù)

B.負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)

C.無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

D.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)

(3)-1—的立方根是_________.

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(4)81的算