2023年江蘇新高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（十一）（學(xué)生版+解析版）

2023年江蘇新高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（11）

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）已知集合A={x|y=Jx+1卜fi={yl.V=/M(x2+l)},則a|jB=(

A.[-1,+oo)B.[0,+oo)C.(-1,0)D.[-1,OJ

2.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)4，z?在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且為虛數(shù)單位），貝U|z：+Z2l=（

）

A.VioB.叵

（5分）（3-2）5展開式中含隆項(xiàng)的系數(shù)是（

//1￥,X€(0,1]

（5分）已知函數(shù)/*）=

2/(X-1),XG(1,-HO)

A.-16//12B.16//12C.-8/712一32/〃2

5.（5分）2019年10月1日1上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門場隆重舉行.這

次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個(gè)很

搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)聯(lián)合組建.若已知甲、乙、

丙三人來自上述三所學(xué)校，學(xué)歷分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學(xué)院的；②來自

軍事科學(xué)院的不是博士；③乙不是軍事科學(xué)院的；④乙不是博士學(xué)位；⑤國防科技大學(xué)的是研究生.則丙

是來自哪個(gè)院校的，學(xué)位是什么（）

A.國防大學(xué)，研究生B.國防大學(xué)，博士

C.軍事科學(xué)院，學(xué)士D.國防科技大學(xué)，研究生

6.（5分）六輛汽車排成一縱隊(duì)，要求甲車和乙車均不排隊(duì)頭或隊(duì)尾，且正好間隔兩輛車，則排法有（)

A.48B.72C.90D.120

7.（5分）醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層，內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通

衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布

或超薄聚丙烯熔噴材料層）.根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長期生產(chǎn)

經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率x~N（0.9372,0.01392）,若x~N（〃，

o-2）（cr>0）,則P（〃-2cr<x,〃+2cr）=0.9545,尸（〃一3<r<%,〃+3（r）=0.9973,0.9772550?0.3164.有如

下命題：

甲：PU,0.9）<0.5；

乙：P（x<0.4）>P（x>1.5）；

丙：P（x>0.9789）=0.00135；

T：假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于〃+2。的數(shù)量，則P（X..l）#0.6.其

中假命題是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（5分）已知橢圓C與雙曲線/-丁=1有相同的左焦點(diǎn)耳、右焦點(diǎn)心，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且

國M=o.過g作傾斜角為45。的直線交C于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的上方），且A8=/1近，則幾的

值為（）

A.3+6B.3+75C.2+石D.2+垃

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（5分）設(shè)加，〃是兩條不同的直線，a,尸是兩個(gè)不同的平面.下列說法正確的是（）

A.若〃?_La,n±a,則〃?//〃B.若a_L夕，mLp,mUa,則，”//e

C.若c_L尸，mua,則.夕D.若機(jī)ua,“ua,mlI/3,〃///7,則a//月

10.（5分）已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成-sa；好■績X近似服從正態(tài)分布

N（100,225）,則下列說法正確的有（）

(參考數(shù)據(jù):

①P(〃-cr<X,,〃+cr)=0.6827；

②尸(〃-2cr<X,,〃+2cr)=0.9545;

③P卬-3CT<X,,〃+3cr)=0.9973)

A.這次考試成績超過100分的約有500人

B.這次考試分?jǐn)?shù)低于70分的約有27人

C.P(115<X?130)=0.0514

D.從中任取3名同學(xué)，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的概率為1

2

11.(5分)已知圓〃：“一3幻2+。-4%-2)2=1+二，則下列四個(gè)命題中正確的命題有(

A.若圓M與)，軸相切，則A=±￥

B.圓”的圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為9

5

C.若直線y=x平分圓〃的周長，則無=2

D.圓M與圓*-3幻2+丫2=4二可能外切

12.(5分)已知函數(shù)/(X)弋;二;：：,，以下結(jié)論正確的是()

A./(-3)+/(2019)=-2

B./(x)在區(qū)間［4,5］上是增函數(shù)

C.若方程/。)=丘+1恰有3個(gè)實(shí)根，則

24

6

D.若函數(shù)y=/(x)-〃在(YO,4)上有6個(gè)零點(diǎn)七(i=l,2,3,4,5,6),貝為6

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）已知AABC的面積為1,點(diǎn)P滿足3A巨+283+。4=44戶，則好5（7的面積等于.

14.（5分）已知4為非零常數(shù)，數(shù)列｛%｝與｛2%+/均為等比數(shù)列，且4⑼=3,則《=.

15.（5分）已知拋物線C的焦點(diǎn)為尸，過尸的直線與拋物線C交于A,8兩點(diǎn)，若」—+—!—=2,則符合

AFBF

條件的拋物線C的一個(gè)方程為一.

16.（5分）如圖，已知圓O的直徑長為2,上半圓圓弧上有一點(diǎn)C,NCOB=30。，點(diǎn)P是劣弧AC上

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是下半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)以45為折線，將上、下半圓所在的平面折成直二面角，連接PO,

PD,CD.則三棱錐P-C8的最大體積為.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）已知等比數(shù)列｛““｝中，q=3,a；-%+“4，數(shù)列也｝滿足4=q，曲+|-（〃+Dd=-n（n+l）（neN*）.

（1）求數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列｛九｝為等差數(shù)列，并求｛〃,｝前w項(xiàng)和的最大值；

n

（3）求之也.

k=l%+1

18.（12分）已知AABC中，點(diǎn)。是邊3c的中點(diǎn)，cosB=叵,AD=4出,.

7

從①NBAD=巴,②B￡>=7,這二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

6

（1）求sin/4￡）C；

（2）求AA8C的面積？

B

DC

19.（12分）如圖多面體43CDE/中，面面45CD,AM5為等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，

EF//BC,S.EF=-BC=3”,G分別為CE,8的中點(diǎn).

2f

（1）求二面角C—切-G的余弦值；

（2）作平面曲與平面4JCO的交線，記該交線與直線AB交點(diǎn)為P,寫出”的值（不需要說明理由,

AB

保留作圖痕跡）.

20.（12分）為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫

甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017

年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù)：

溫度X（單212324272932

位：°C）

死亡數(shù)y（單61120275777

位：株）

1616666

經(jīng)計(jì)算：至善=26,y=-^.y,.=33,^（x,.-x）（y,.-j）=557,^（x,.-x）2=84,-7）2=3930,

6/=!6i=]/=1i=li=|

6

2

￡（X-y）=236.64,e8.頤5=3167,其中4y.分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，j=l,2,3,4,5,

z=!

6.

（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程5>=去+段（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為且相關(guān)指數(shù)為R?=0.9522.

⑴試與（1）中的回歸模型相比，用心說明哪種模型的擬合效果更好；

（?）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(4,W),他，v2)......(4,v?),其回歸直線￡=&+加的斜率和截距的最小二乘

-M）（v；-v）Z（匕-必）2

估計(jì)分別為：/=J----------,a=v-pu-,相關(guān)指數(shù)為：R=1-T--------

萬）2f（匕-4）2

1=1/=1

21.(12分)已知橢圓「:》2+與=1(4>1)與拋物線c：d=2py(p>0)有相同的焦點(diǎn)八拋物線C的準(zhǔn)線交

a

橢圓「于4,5兩點(diǎn)，且|A3|=1.

(1)求橢圓r與拋物線c的方程；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若尸為橢圓「上任意一點(diǎn)，以尸為圓心，OP為半徑的圓尸與橢圓「的焦點(diǎn)F為圓心，

以石為半徑的圓F交于“，N兩點(diǎn)，求證：|MN|為定值.

22.(12分)已知函數(shù)f(x)=d-a?.

(1)若4=1,證明：當(dāng)X..0時(shí)，/(X)..1；

(2)若f(x)在(0,go)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a.

2023年江蘇新高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷(11)

選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

1.(5分)已知集合A={x|y=Jx+11S={y|y-ln(x2+1)},則A(j8=()

A.[-1,+oo)B.[0,-KO)C.(-1,0)D.[-1,0]

【答案】A

【詳解】vA={x|x..-l),B={y|y..O},

A|j6=[-1,+oo).

故選：A.

2.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且4=1-&?為虛數(shù)單位)，則|z；+z/=(

)

A.>/ToB.72C.10D.2

【答案】A

【詳解】?.?復(fù)數(shù)z-z?在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且％=1-k為虛數(shù)單位)，

:.z?=—1—i,

2

z[+z2=(l-0-l-i=-l-3z,

22

?-JZ：+z2\=7(-l)+(-3)=x/io.

故選：A.

3.(5分)(f—Z)5展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)是()

A.40B.10C.-40D.TO

【答案】A

【詳解】根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出展開式的通項(xiàng)，

&=G.（二），.’尸=G.（-2），.—，

X

要求丁的項(xiàng)的系數(shù)

??.10-3r=4,

r=2?

.?.丁的項(xiàng)的系數(shù)是：（-2）2（；=40.

故選：A.

4.（5分）已知函數(shù)/即代心。"，則/（［）=（

A.一16加2B.16加2C.-8加2D.一32/〃2

【答案】C

【詳解】由題意fg）=2/g—l）=2/（$,

/（1）=2/（|-1）=2/（|）,

/（|）=2/（|-1）=2/（1）,

故,0=8/（；）=8/〃；=-8/〃2,

故選：C.

5.（5分）2019年10月1日1上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門場隆重舉行,這

次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個(gè)很

搶眼，他們就是院?？蒲蟹疥?他們是由軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)聯(lián)合組建.若已知甲、乙、

丙三人來自上述三所學(xué)校，學(xué)歷分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學(xué)院的；②來自

軍事科學(xué)院的不是博士；③乙不是軍事科學(xué)院的；④乙不是博士學(xué)位；⑤國防科技大學(xué)的是研究生.則丙

是來自哪個(gè)院校的，學(xué)位是什么（）

A.國防大學(xué)，研究生B.國防大學(xué)，博士

C.軍事科學(xué)院，學(xué)士D.國防科技大學(xué)，研究生

【答案】C

【詳解】由①甲不是軍事科學(xué)院的，得到甲來自于國防大學(xué)或國防科技大學(xué)；

由③乙不是軍事科學(xué)院的，得到乙來自于國防大學(xué)、國防科技大學(xué)；

由①③得到丙來自于軍事科學(xué)院；

由②來自軍事科學(xué)院的不是博士和④乙不是博士學(xué)位，得到甲是博士；

由⑤國防科技大學(xué)的是研究生，得到乙來自于國防科技大學(xué)，且乙是研究生，

由此得到甲來自于國防大學(xué)，且甲是博士，

從而得到丙是來自軍事科學(xué)院，學(xué)位是學(xué)士.

故選：C.

6.（5分）六輛汽車排成一縱隊(duì)，要求甲車和乙車均不排隊(duì)頭或隊(duì)尾，且正好間隔兩輛車，則排法有（）

A.48B.72C.90D.120

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：

①將甲乙排好，有2種情況，

②在其余4輛車中任選2輛，安排在甲乙之間，有C：g=12種情況，

③將最后的兩輛汽車安排這個(gè)整體的兩端，有2種情況,

則有2x12x2=48種排法；

故選：A.

7.(5分)醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層，內(nèi)層為親膚材質(zhì)(普通

衛(wèi)生紗布或無紡布)，中層為隔離過濾層(超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層)，外層為特殊材料抑菌層(無紡布

或超薄聚丙烯熔噴材料層).根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長期生產(chǎn)

經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率x~N(0.9372,0.01392),若x~N(〃，

a2)(a>0),

則P(〃一2cr<x,〃+2cr)=0.9545,P(〃一3b<%,〃+3cr)=0.9973,0.9772550?0.3164.有如下命題：

甲:PU,0.9)<0.5；

乙：P(x<0.4)>P(x>1.5)；

丙：P(x>0.9789)=0.00135；

T：假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于〃+2。的數(shù)量，則尸(X.1)=0.6.其

中假命題是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意知“=0.9372,b=0.0139..?.由正態(tài)分布曲線得：P(諼|).9)<P(x0.9372)=0.5?.甲正

確；

由正態(tài)分布曲線知：P(x<0.4)=P(x>2x0.9372-0.4)=P(x>1.4744)>P(x>1.5),乙正確；

???P(〃-3b<蟋山+3cr)=尸(0.8955cx0.9787)=0.9973,由正態(tài)分布曲線知：

P(x>0.9787)=(1-0.9973)4-2=0.00135，，丙正確；

P(x..〃+2(r)=(1-0.9545)4-2=0.02275，

P[x<〃+2cr)=1-0.02275=0.97725，

P(X..1)=1-P(X=0)=1-0.97725??1-0.3164=0.6836,.?.丁錯(cuò)誤;

故選：D.

8.（5分）已知橢圓C與雙曲線f-y2=1有相同的左焦點(diǎn)匕、右焦點(diǎn)尸j點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且

PF\PF^=0.過后作傾斜角為45。的直線交C于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的上方），且懣=2麗'，貝1]/1的

值為（）

A.3+73B.3+加C.2+^3D.2+V2

【答案】A

【詳解】設(shè)橢圓的方程為（+[=13＞。＞0）,

ah~

雙曲線的方程為/一9:]的焦點(diǎn)為4（_血，0）,FA近,0）,

可得/-/J』，

由西?*=（）,可得Pf；_LP心，

設(shè)|PF21=n,則加+〃=勿，\m-n\=2

且療+〃2=|耳5|2=（2夜）2=8,

所以板=2,

貝ij4a2=m2+*+2mn=8+4=12,即。=百，b=l,

則橢圓的方程為三+V=1,

3

過工作傾斜角為45。的直線的方程為尸,

聯(lián)立卜二一產(chǎn)，可得2①x+l=0,

X2+3/=33

za3^2+V63^/5—^6

解倚Xj=-----------，%=------------，

六二*rA/叵+逐V6—5/23\/2—>/6—V6—>/2.

父點(diǎn)為4------------,------------）,8（------------，--------------）,

4444

石_]

\AB\=y/3f

所以彳=1^1=3+6.

\AF2\

故選：A.

-.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（5分）設(shè)〃?，”是兩條不同的直線，a,萬是兩個(gè)不同的平面.下列說法正確的是（）

A.若〃?_La,nVa,則m//〃B.若a-L/?,m±/3,mUa,則zn//a

C.若aL0,mua,則“_1_夕D.若，“ua,附ua,〃?//￡,nil。,則a///7

【答案】AB

【詳解】由機(jī)，N是兩條不同的直線，a,齊是兩個(gè)不同的平面，得：

對(duì)于A,若用_1&,nla,則由線面垂直的性質(zhì)定理得加//〃，故A正確；

對(duì)于B,若a10,m1（3,m<t，a,則由面面垂直、線面垂直的性質(zhì)得m//a,故8正確；

對(duì)于C,若c_L￡,則，w與〃相交、平行或znu/7,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于O，若/nua,“ua,”?///7,〃///?,則a與尸相交或平行，故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

10.（5分）已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成-sa；4績X近似服從正態(tài)分布

7V（100,225）,則下列說法正確的有（）

（參考數(shù)據(jù)：

①P(〃-b<X,,〃+cr)=0.6827；

②一2cr<X,,〃+2cr)=0.9545；

③P(〃-3cr<X?〃+3cr)=0.9973)

A.這次考試成績超過100分的約有500人

B.這次考試分?jǐn)?shù)低于70分的約有27人

C.P(115<X?130)=0.0514

D.從中任取3名同學(xué)，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的概率為1

2

【答案】BD

【詳解】對(duì)于A,〃=100,。=15,則P(X>100)=g,則成績超過100分的約有1200xg=600人，故選

項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于3，P(X>70)=P(70<X<100)+P(X>100)=-P(100-2xl5<X<100+2xl5)+0.5=-x0.9545+0.5=0.97725，

22

所以P(X<70)=1-P(X>70)=1-0.97725=0.02275,

故分?jǐn)?shù)低于70分的人數(shù)約為0.02275x1200=27.3,即約27人，故選項(xiàng)8正確；

對(duì)于C,P(X<115)=P(X<100)+^P(l00-15<X<1(X)+15)=0.5+^x0.6827=0.84135,

P(X<130)=P(X<100)+-P(100-2x15<X<100+2x15)=0.5+-x0.9545=0.9727,

22

所以尸(115<X麴130)=P(X130)-P(X<115)=0.9727-0.84135=0.13135,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于￡>,因?yàn)槭?X>100)=4,且至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的情況如下；

2

①恰好2人時(shí)，概率為C；(g)2xg=}

②3人均超過100分時(shí)，概率為§)3=(.

則至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的概率為3+1=1,故選項(xiàng)。正確.

882

故選：BD.

11.（5分）已知圓M:（x-3k）2+（y—公-2）2=1+公，則下列四個(gè)命題中正確的命題有（）

A.若圓M與y軸相切，貝U4=土日

B.圓M的圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為9

5

C.若直線y=x平分圓M的周長，則上=2

D.圓“與圓（x-3G）2+y2=4二可能外切

【答案】ABD

【詳解】圓M：（x-3b+（y-4&-2）2=I+公，故圓心坐標(biāo)為（3幺44+2）,半徑為Jl+公,

對(duì)于A：圓M與y軸相切，圓心（3匕必+2）到y(tǒng)軸的距離d=即|3周=&7淳，解得：上=±寧，

故A正確；

對(duì)于8：圓心（3憶4%+2）到原點(diǎn)的距離d=J（3A）2+（4&+2尸=,25（/+［尸+-gf=］，故5正確；

對(duì)于C：若直線丁=%平分圓，故圓心（3%,4%+2）在直線y=x上，滿足乂=4攵+2,解得左=-2,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。：圓（x-3k）2+y2=4k2的圓心為（3N0）半徑為\2k\,當(dāng)兩圓相外切時(shí)，滿足

"（4k+2『=|40+2|=11+公+|2）］,化簡為弘2+8左+3=0,由于△＞（）,所以存在上值，故。正確.

故選：ABD.

12.（5分）已知函數(shù)/⑶弋;二；；；；，以下結(jié)論正確的是（）

A./(-3)+/(2019)=-2

B.f(x)在區(qū)間［4,5］上是增函數(shù)

C.若方程/(幻=區(qū)+1恰有3個(gè)實(shí)根，則&€(_，,_J)

24

6

D.若函數(shù)y=/(x)-%在(YO,4)上有6個(gè)零點(diǎn)x,(i=l,2,3,4,5,6),則為6

1=1

【答案】ABCD

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2-2x=-x(x+2),

當(dāng)x.O時(shí)，/(x)=/(x—2),是周期為2的周期函數(shù)，

故函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：

v/(-3)=-9+6=-3,/(2019)=f(1)=/(-1)=1,.-./(-3)+/(2019)=-2,故選項(xiàng)A正確；

由函數(shù)的圖象可知，/(x)在區(qū)間［4,5］上是增函數(shù)，故選項(xiàng)8正確；

若方程f(x)="+1恰有3個(gè)實(shí)根,則函數(shù)/(%)與函數(shù)y=fcc+l有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)y=丘+1過點(diǎn)(2,0)時(shí)，a=一；,

此時(shí)函數(shù)f(x)與函數(shù)y=fcv+l有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)y=H+l過點(diǎn)(4,0)時(shí)，k=--,此時(shí)函數(shù)f(x)與函數(shù)

4

y=fcc+l有4個(gè)交點(diǎn)，所以若函數(shù)f(x)與函數(shù)丫=履+1有3個(gè)交點(diǎn)，則％€(-；,-；),故選項(xiàng)C正確；

若函數(shù)y"(x)-6在(-oo,4)上有6個(gè)零點(diǎn)七。=1,2,3,4,5,6),則函數(shù)y=f(x)與y=b在(-oo,4)I:

有6個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為=2,3,4,5,6),由函數(shù)/(x)的圖象可知，0<6<1,且占+9=-2,

6

工十玉=2，毛+%6=6，則2七為6,故選項(xiàng)￡)正確，

/=|

故選：ABCD.

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）已知A4BC的面積為1,點(diǎn)P滿足342+25《+。（=44戶，則AP8C的面積等于.

【答案】-

2

【詳解】取8C的中點(diǎn)AD=^（AC+AB）

-.-4AP=3AB+2BC+CA

=（AB+BC+CA）+（AB+BC）+AB

=AC+AB,

：.AP=-(AC+AB).AP=-AD,

42

;.A,P,。共線，APD=-AD,

2

14.（5分）已知4為非零常數(shù)，數(shù)列｛4｝與｛24+福均為等比數(shù)列，且叼⑼=3,則％=

【答案】3

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛4｝與｛2a?+㈤均為等比數(shù)列,

22

所以（2a,,+A）=（2an.,+2）（2an+1+㈤且a?=-,

得2a?=+4川，故數(shù)列｛七｝也為等差數(shù)列,

不難得數(shù)列｛4｝為非零常數(shù)列，則q=3.

故答案為：3.

15.（5分）已知拋物線C的焦點(diǎn)為F,過尸的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若二一+」_=2,則符合

AFBF

條件的拋物線C的一個(gè)方程為一.

【答案】y?=2x

（詳解】設(shè)拋物線方程為丁=2Px,

由一L+—!—=2,不妨設(shè),

AFBF

則|AF|=〃=1,

，拋物線方程為V=2x,

故答案為：y2=2x.（答案不唯一）.

16.（5分）如圖，已知圓O的直徑A5長為2,上半圓圓弧上有一點(diǎn)C,/COB=30P，點(diǎn)P是劣弧4C上

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是下半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)以/W為折線，將上、下半圓所在的平面折成直二面角，連接PO,

PD,CD.則三棱錐P-COD的最大體積為.

【答案】1

6

【詳解】如圖,

D

要使三棱錐P-COD的體積最大，即三棱錐O-POC的體積最大，

需要\POC的面積最大且D到平面POC的距離最大.

Sax=yOCOPsinZPOC=^xlxlxsinZPOC.

當(dāng)POLOC時(shí)，最大值為?！，

2

平面「。。，平面板），要使O到/由的距離最大，則。為半圓弧他的中點(diǎn)，

此時(shí)。到平面POC距離的最大值為1.

.?.三棱錐尸-COD的最大體積為」xLxl=1.

326

故答案為：—.

6

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）已知等比數(shù)列｛4｝中，4=3,+4，數(shù)列｛2｝滿足伉=4，曲+[-5+1）2=-n（n+l）（neN*）.

（1）求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列｛組｝為等差數(shù)列，并求出,｝前〃項(xiàng)和的最大值；

n

（3）求￡也

*=|

【答案】見解析

【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為q,?.,4=3,片=%+%,

二.=qg-+44，可得3=1+,，解得q=2.

???丹=3x2〃。

(2)證明：數(shù)歹U｛2｝滿足向=4=3,"b〃+i—("+l)b〃=-n(n+1)("￡N*),

n+\n1

...數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，公差為—1,首項(xiàng)為3,

n

/.—=3—(n—1)=4—?,

n

2

bn=4〃-n,

令〃=4n—n2..O,解得令方4,

."=3,或4時(shí)電)前幾項(xiàng)和取得最大值S3=3+4+3=10.

2

3bk_3k(4-k)_kk

(3)/=0歹=而一環(huán)‘

設(shè)7；為數(shù)列｛白｝的前N項(xiàng)和，

n11Tl23n

則1(=三?+及+初+...+*)

1,23n-\n

2^=1+2+F+……+尹+而‘

l__k

相減可得：I=2+(1+；+盤+……+擊)-券=2+―^j--號(hào),

1--

2

化為：7；=8—2邛.

〃)1-2

設(shè)4為數(shù)歹U｛等｝的前〃項(xiàng)和，

則4="+??????+2

2"

則H+,+……+2〃-32n-l

1

相減可得:一竽1c4°-P2n-l

36+2(*+*……+M)=-+2x

2142N+,

整理為：4=3-筆口

2

設(shè)瓦,為數(shù)列｛*｝的前“項(xiàng)和,

_1222321

冬D=]+了+5+……+牙’

22

1D_12+??????+出n

)I=+

2F72〃+尸

工門"》曰1n1352〃-1n2_2n+3n2

相減可得：-B——I——4--+......H-----------------=3

2222232"2"2〃2"+

n2+4〃+6

化為：紇=6-

2〃

白3“門2+〃zrr+4/?+6.-2+nn2+4H+6n2-2

??.>--=8-------(6-----------------)=2--------+--------------

￡七3T'r1X2"-2T2〃

18.(12分)已知AABC中，點(diǎn)。是邊5。的中點(diǎn)，cosB=叵,AD=4幣,

7

從①NBAD=X,②BD=7,這二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

6

(1)求sinZADC；

(2)求AABC的面積？

B

D

【答案】①(1)(2)42G②⑴(2)426

1414

【詳解】解：選擇①：

質(zhì)

(1)因?yàn)樵贏4BC中，cosB=—,

7

所以0<3<三，

2

可得sinB=Jl-cos?B=3且.

7

所以sinNADC=sin(ZBAD+ZB)=sinZBAD?cosZB+cosNBADsinZB=-x—+—x-=—

272714

(2)在AA5c中，由正弦定理———=，”，

sinZBADsinZB

得如3a=土1=7,

sinNB2V7

~T

所以SMMLZSS*=2x，xAZ)xOCxsinN4)C=4"x7x延I=42X/L

ZA/ltJCZA/lt/V2jj

選擇②

(1)在A43c中，由正弦定理———=」經(jīng)，

sin/BADsinZB

7x3

得Sin4AD=^3="=L

AD452

因4)>8D，

所以O(shè)cNBAOcZB〈生，

2

所以』區(qū)4。=巳，

6

所以sinZADC=sin(NBA。+ZB)=sinABAD-cosZB+cosNBADsinZB=-x—+—x組=.

272714

(2)S=2S=2x-xADxDCxsmZADC==4243.

MfiCM/X?214

19.（12分）如圖多面體4?C￡>EF中，面E4B_L面438,ARAB為等邊三角形，四邊形ABCZ）為正方形,

EFHBC,&EF=-BC=3,H,G分別為CE,CQ的中點(diǎn).

2

（1）求二面角C-/7/-G的余弦值;

（2）作平面"行與平面A3CD的交線，記該交線與直線轉(zhuǎn)交點(diǎn)為P,寫出小的值（不需要說明理由,

AB

保留作圖痕跡）.

【答案】見解析

【詳解】（1）取至、用的中點(diǎn)，分別記為0、K,連接小，OF,0G

為等邊三角形，四邊形438為正方形，

:.FOLAB,BC1AB,

?.?平面?面A8CD,且平面E4BC面A3CO=A8,

F0u平面FAB.BCu平面ABCD,

.?.尸0_1_平面43。。，8cl.平面用A,

又OG//BC,..0GL平面EBA,故。8、OG、0F兩兩相互垂直.

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以08、OG、0廠所在宜線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則尸(0,0,有),G(0,2,0),C(1,2,0),E(0.3,收,

麗=(；,|,-亭，而=(02-揚(yáng).

又AX_LFB，AKA.BC,且尸80|8。=8,鈕_L平面F8C,

故平面FHCB的一個(gè)法向量為AK=(-,0,—),

22

設(shè)平面FHG的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),

,n-FH=—+—y--z=0?八?一6

由，2JC2*2，取nriz=2Gr，得z萬=(一9,3,26).

n-FG=2y-^z=0

由圖可知，二面角C—也-G為銳二面角，記為。，

._27+3

則cos0=|cos<AK,n>|=|"-1=|r~|=宣更；

\AK\\n\^x71b268

(2)延長F4交8c的延長線于7,連接7U并延長交于尸，交D4的延長線于Q,

則TQ為平面EHG與平面ABCD的交線，由比例關(guān)系可得^=~■

20.(12分)為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫

甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017

年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù)：

溫度X（單212324272932

位：°C）

死亡數(shù)y（單61120275777

位：株）

i6i6666

22

經(jīng)計(jì)算：x=-^=26,y=-^y.=33,^(x;-x)(X-y)=557,^(x,.-x)=84,^(.V,-7)=3930,

6/=|6j=ir=lf=|i=l

6

2(%-9)2=236.64,e80605?3l67,其中x,，片分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，i=l,2,3,4,5,

i=l

6.

(1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程夕=幾+S(結(jié)果精確到0.1)；

（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為且相關(guān)指數(shù)為六=0.9522.

⑴試與（1）中的回歸模型相比，用心說明哪種模型的擬合效果更好;

（?）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35°C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,匕），（%，匕），....（5%），其回歸直線0=&+瓦的斜率和截距的最小二乘

2

￡w）（v；-v）f（vy-v,）

估計(jì)分別為：/=『----------,a=v-pu；相關(guān)指數(shù)為：R2=1—---------.

22

E（M；-M）E（V,-VI）

1=11=1

【答案】見解析

【詳解】（1）由題意得，b=—^6.63

84

4=33—6.63*26=—139.4,

y關(guān)于x的線性回歸方程為：y=6.6x-l39.4.

（2）（i）線性回歸方程9=6.6x739.4對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為:

R2=1-236-64*1-0.0602=0.9398,

3930

因?yàn)?.9398<0.9522,

所以回歸方程夕=0.06e必儂，

比線性回歸方程9=6.6x-139.4擬合效果更好.

（〃）由⑺知，當(dāng)溫度x=35°C時(shí),

y=0.06e°23°3x35x0.06x3167?190,

即當(dāng)溫度為35°C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.

2

21.（12分）已知橢圓「:/+3=1（“>1）與拋物線C:x?=2點(diǎn)（p>0）有相同的焦點(diǎn)F,拋物線。的準(zhǔn)線交

a-

橢圓r于A,8兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓「與拋物線C的方程；

（2）