初中數(shù)學圓形知識點總結(jié)(有關(guān)圓的初中知識)

初中數(shù)學圓形知識點

總結(jié)（有關(guān)圓的初中知

識）

1.有關(guān)圓的學校學問

圓學問總點圓yuWM編輯本段］【漢字中的“圓〃】【解釋】①

圓周所圍成的平面：~桌回~柱相筒；②圓周的簡稱；③像

球的外形：滾喧滴溜~；④圓滿；周全：這話說的不唱這人

做事很各方面都能照看到；⑤使圓滿；使周全：~場吃

謊回自~其說；⑥我國的本位貨幣（即人民幣）單位,一圓

等于十角或一百分，也作元；⑦圓形的貨幣：銀~回銅⑧

姓氏。

【組詞】K圓場》為打開僵局而從中解說或提出折衷方法：

這事最好由你出面說幾句話圓圓場。K圓成』成全：完成

好事。

K圓雕》雕塑的一種，用石頭、金屬、木頭等雕出立體形

象。K圓房1舊指童養(yǎng)媳和未婚夫開頭過夫婦生計。

K圓墳1舊俗在死人掩埋三天后去墳上培土。K圓規(guī)』兩

腳規(guī)的一種，一腳是尖針，另一腳可以裝上鉛筆芯或鴨嘴筆

頭，是畫圓和弧的用具。

K圓滑》形容人只顧各方面敷衍討好，不負責任。K圓謊』

彌補謊話中的漏洞：他想圓謊，可越說漏洞越多。

K圓渾』①（聲音）動聽而圓潤自然：語調(diào)圓渾團這段唱腔

流暢而圓渾；②（詩文）意味深厚，沒有雕琢的痕跡。K圓

寂』佛教用語，稱僧尼死亡。

K圓滿H沒有欠缺、漏洞，使人滿足：圓滿的答案團兩國會

談圓滿結(jié)束。K圓夢I解說夢的吉兇（迷信）。

K圓全U圓滿；周全：想的圓全團事情辦的圓全。K圓潤力

①飽滿而潤澤：圓潤的歌喉；（2）（書、畫技法）圓熟流利：

他的書法圓潤有力。

K圓實』圓而牢固：西瓜長的挺圓實回蓮子飽滿圓實。K圓

熟』①嫻熟；純熟：筆體圓熟團演技日臻圓熟。

②精明練達；敏捷變通：處事極圓熟。K圓通U（為人、做

事）敏捷變通，不固執(zhí)己見。

K圓舞曲11一種每節(jié)三拍的民間舞曲，起源于奧地利，后

來流行很廣。k圓珠筆』用油墨書寫的一種筆，筆芯里裝

有油墨，筆尖是個小鋼珠，油墨由鋼珠四周漏下。

（圓桌』桌面是圓形的桌子。K圓子U①糯米粉等做成的

一種食品，大多有餡。

②〈方〉丸子。［編輯本段］【圓的基本學問】（幾何中圓的

定義X幾何說：平面上到定點的距離等于定長的全部點組

成的圖形叫做圓。

定點稱為圓心，定長稱為半徑。軌跡說：平面上一動點以

肯定點為中心，肯定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡

稱圓。

集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。K圓

的相關(guān)量』圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓

周率，值是工。

通常用n表示，計算中常取3.14為它的近似值（但奧數(shù)常取

3或3.1416）。圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，

簡稱弧。

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上

任意兩點的線段叫做弦。

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點在圓心上

的角叫做圓心角。

頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另單個交點的角叫做

圓周角。內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角

形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

和三角形三邊都相切的圓叫做這一個三角形的內(nèi)切圓，其圓

心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的

圖形叫做扇形。

圓錐側(cè)面綻開圖是單個扇形。這一個扇形的半徑稱為圓錐的

母線。

K圓和圓的相關(guān)量字母表小方法D圓一0半徑一r弧一團

直徑一d扇形弧長/圓錐母線一I周長一C面積一sK圓和其他

圖形的位置關(guān)系R圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓。的為

例（設(shè)P是一點，則P0是點到圓心的距離）,P在團0外,PO>r;P

在回。上，PO=r;P在回。內(nèi)，P0直線與圓有3種位置關(guān)系：

無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的

割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切

線，這一個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓0為例

（設(shè)0P團AB于P,貝I］P0是AB到圓心的距離）：AB與回。相

離，PO>r;AB與00相切，PO=r;AB與團0相交，P0兩圓之間

有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，

在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切,

在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,

且RNr,圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r［編

輯本段］【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】一有關(guān)圓的基本性質(zhì)

與定理團圓的確定：不在同始終線上的三個點確定單個圓。

圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過

圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對

的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，

并且平分弦所對的2條弧。

團有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，假如

兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中

有一組量相等，這么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

團有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理①單個三角形有唯一確

定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線

的交點，到三角形三個頂點距離。

2.求學校數(shù)學圓的學問點（最好帶圖）

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合2、圓的內(nèi)部可以看

作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作

是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相

等5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，

定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的

軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相

等的點的軌跡，是這一個角的平分線8、到兩條平行線距離

相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條

直線9、定理不在同始終線上的三點確定單個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對

的兩條弧11、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于

弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心,

并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂

直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩

條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對

稱圖形14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧

相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等15、推論：在

同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的

弦心距中有一組量相等這么它們所對應(yīng)的其余各組量都相

等16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一

半17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓

中，相等的圓周角所對的弧也相等18、推論：2半圓（或直

徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑19、

推論：3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，這么這

一個三角形是直角三角形20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角

互補，并且任何單個外角都等于它的內(nèi)對角21、①直線L

和團。相交dr22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直

于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線

垂直于經(jīng)過切點的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線

的直線必經(jīng)過切點25、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直

線必經(jīng)過圓心26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,

它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾

角27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定

理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角29、推論：假如兩個

弦切角所夾的弧相等，這么這兩個弦切角也相等30、相交弦

定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相

等31、推論：假如弦與直徑垂直相交，這么弦的一半是它分

直徑所成的兩條線段的比例中項32、切割線定理：從圓外一

點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條

線段長的比例中項33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線,

這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等34、假

如兩個圓相切，這么切點肯定在連心線上35、①兩圓外離

d>Rr②兩圓外切d=Rr③兩圓相交R-rr)④兩圓內(nèi)切

d=R-r(R>ij⑤兩圓內(nèi)含dr)36>定理：相交兩圓的連心線垂

直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(r)23)：團依次連

結(jié)各分點所得的多邊形是這一個圓的內(nèi)接正n邊形團經(jīng)過各

分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這一

個圓的外切正n邊形38、定理：任何正多邊形都有單個外接

圓和單個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓39、正n邊形的每個內(nèi)

角都等于(n-2)*180%40>定理：正n邊形的半徑和邊心

距把正n邊形分成2rl個全等的直角三角形41、正n邊形的

面積Sn=pnrn/2P表示正n邊形的周長42、正三角形面積

V3a/4a表示邊長43、假如在單個頂點四周有k個正n邊形

的角，由于這些角的和應(yīng)為360。，因此卜(12)180。/0=360°化

為(n-2)(匕2)=444、弧長計算公式：L=n兀R/18045、扇形

面積公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/246、內(nèi)公切線長=d-(R-r)

外公切線長=d-(Rr)o

3.學校要求把握的圓的學問有哪些？

①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。

垂徑定理是重點。②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定

及應(yīng)用。

③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算

④圓與相像三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題,

探究題。突破方法①嫻熟把握圓的有關(guān)行政,把握求線段，

角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和學問之間的相互轉(zhuǎn)化。

②理解直線和原的三種位置關(guān)系，把握切線的性質(zhì)和判定

的歌，會依據(jù)條件解決圓中的動態(tài)疑問。③把握有兩圓半

徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位

置關(guān)系，對中考試題中常消失的閱讀理解題，探究題，要敏

捷運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。

④把握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)

面綻開圖⑥對組合圖形的計算要敏捷運用計算方法解題。

以上便是學校數(shù)學圓學問點總結(jié)，盼望同學們能夠?qū)W以致

用然后合理的應(yīng)用到中考當中去。研習當中咱們肯定要留意

嫻熟把握圓的有關(guān)行政，把握求線段，角的方法，理解概念

之間的相互聯(lián)系和學問之間的相互轉(zhuǎn)化。

4.有關(guān)于圓的學校學問點總結(jié)

圓的有關(guān)性質(zhì)

一，K學問點R圓、圓的對稱性、點和圓的位置關(guān)系、不在

同始終線上的三點確定單個圓、三角形的外接圓、垂徑定理

逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓周角定理、

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

K大綱要求》

1.正確理解和應(yīng)用圓的點集定義，把握點和圓的位置關(guān)系;

2.嫻熟地把握確定單個圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不

在同始終線上三點。單個

圓的圓心只確定圓的位置,而半徑也只能確定圓的大小,兩

個條件確定一條直線，三個條件確定單個圓，過三角形的三

個頂點的圓存在并且唯一；

3.嫻熟地把握和敏捷應(yīng)用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑

相等、直徑相等直徑是半

徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的

任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中

心；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周

角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；

4.把握和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓

心角等于同（等）弧上的

圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）

上的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑；

5.把握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內(nèi)外圖形的關(guān)

系，并能應(yīng)用它解決有關(guān)

疑問；

6.留意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過圓

心''②"垂直于另一條弦〃

③“平分這另一條弦〃④“平分這另一條弦所對的劣

弧〃⑤“平分這另一條弦所對的優(yōu)弧〃的五個條件中任意具

有兩個條件，則必具有另外三個結(jié)論（當①③為條件時要

對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但

簡化了對它實際代表的10條定理的記憶且便于解題時的敏

捷應(yīng)用，垂徑定理供應(yīng)了證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系

等的重要依據(jù)；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見

到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過

它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，

想到它被圓心所平分；（3）見到四個點在圓上想到有4組相

等的同弧所對的圓周角，要想到應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。

K考查重點與常見題型》

1.推斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇

題、填空題的形式考查學

生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正

確的有（）

（A）相等的圓心角所對的弧相等（B）平分弦的直徑垂直于弦

（C）長度相等的兩條弧是等?。―）弦過圓心的每一條直線都

是圓的對稱軸

2.論證線段相等、三角形相像、角相等、弧相等及線段的倍

分等。此種結(jié)論的證明重

點考查了全等三角形和相像三角形判定，垂徑定理及其推論、

圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基

礎(chǔ)學問，常以解答題形式消失。

二，K學問點』

相交弦定理、切割線定理及其推論

K大綱要求U

1.正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；

2.了解圓幕定理的內(nèi)在聯(lián)系；

3.嫻熟地應(yīng)用定理解決有關(guān)疑問；

4.留意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓累

定理，圓幕定理是圓和相像

三角形結(jié)合的產(chǎn)物。這幾個定理可統(tǒng)一記憶成單個定理：過

圓內(nèi)或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的

兩弦被定點分（內(nèi)分或外分）成兩線段長的積相等（至于切

線可看作是兩條交點重合的割線）。使用時留意每條線段的

兩個端點單個是公共點，另單個是與圓的交點；

⑵見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線與一條割線

相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定

理，并熟識此時圖形中存在著單個以交點和圓心連線為對稱

軸的對稱圖形。

K考查重點與常見題型R

證明等積式、等比式及混合等式等。此種結(jié)論的證明重點考

查了相像三角形，切割線定

理及其推論，相交弦定理及圓的一點學問。常見題型以中檔

解答題為主，也有一點消失在選擇題或填空題中。

5.初三數(shù)學上學期圓的哪一章的學問要點以及復(fù)習提綱誰有

24.1學問小結(jié)一，定義1.在單個平面內(nèi)，線段0A繞它固

定的單個端點。旋轉(zhuǎn)一周，回另單個端點所形成的圖形叫做

圓.固定的端點。叫做圓心，線段0A叫做半徑.以點。為圓

心的圓，記作“回0〃，讀作“圓0〃.2.連接圓上任意兩點的線段

叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑3.圓上任意兩點間的部分叫

做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧

叫做劣弧.4.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，

每一條弧都叫做半圓.5.如圖所示，回A0B的頂點在圓心，像

這么樣頂點在圓心的角叫做圓心角.二.性質(zhì)1.圓是軸對稱

圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線2.垂直于弦的直徑

平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦（不是直徑）的

直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.3.在同圓或等圓中,

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等

圓中，假如兩條弧相等，這么它們所對的圓心角相等，團所

對的弦也相等.在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，這么它

們所對的圓心角相等，回所對的弧也相等.4.在同圓或等圓中，

同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所

對的弦是直徑.24.2學問小結(jié)一、設(shè)團。的半徑為r,點P到

圓的距離為d,則有：點P在圓外dr點P在圓上d=r點P

在圓內(nèi)dr定義1.點與圓的位置關(guān)系2.經(jīng)過三角形的三

個頂點可以做單個圓，這一個圓叫做三角形的外接圓.外接

圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這一個三

角