高二數學二面角

二面角大冶市第六中學周建1.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？直線a、b是異面直線,經過空間任意一點O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

2.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。

復習回顧思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉化為二維空間的角,即平面角。

一個平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。一、二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。二面角由半平面--線--半平面構成。llll二、二面角的表示方法AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－二面角C－AB－DABCDABCEFD二面角C－AB－E

lABCD二面角的畫法CEFDAB

l

AB

AB角BAO從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構成射線—點—射線

（頂點）表示法∠AOB二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。半平面—線—半平面

（棱）二面角

—l—

或二面角

—AB—

圖形

a

AB三、二面角的平面角

ABP

l1、定義二面角的平面角必須滿足：3）角的兩邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內二面角的平面角的范圍:[0,180

]二面角的大小用它的平面角的大小來度量

以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角A1B1P1注意:(與頂點位置無關)∠APB=∠A1P1B1平面角是直角的二面角叫做直二面角.四、二面角的平面角的作法通常有以下兩種：1、定義法2、三垂線定理法二面角B--B’C—A(B’—AC—B)A’AB’C’CD’DBOC’二面角B’--AB--C練習：指出下列各圖中正方體的二面角的平面角：A’AD’DBCB’

AOD例1

已知銳二面角

－

l－

，A為面

內一點，A到

的距離為

2，到

l的距離為

4，求二面角

－l－

的大小。解：過A作AO⊥

于O，過O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到

的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角

－l－

的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－

的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③l二面角的計算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明

1中的角就是所求的角3、計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”練習2

如圖，已知A、B是120

的二面角

—l—

棱l上的兩點，線段AC，BD分別在面

，

內，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長。ADBC

l練習1已知棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1,求二面角B--B’C--A的大小。B’C’CD’DBOAA’二面角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二面角

－AB－二面角C－AB－D二面角

－l－1、根據定義作出來2、利用直線和平面垂直作出來3、借助三垂線定理或其逆定理作出來1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計算所求的角一“作”二“證”三“計算”從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。221、二面角的平面角必須滿足三個條件2、二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量返傭網

返傭網vid94wlw到花玄月跟人大打出手，因為花玄月除了實力強大之外，還有一個煉器師的身份，煉器等級已經達到了煉器尊師，煉器師的等級從低到高的排位是：煉器入門、初級煉器師、中級煉器師、高級煉器師、煉器大師、煉器宗師、煉器尊師，神級煉器師。煉藥師的品級也是一樣的。每一級都分為下中上三個品級。因為花玄月是朝凰大陸唯一的上品煉器尊師，所以朝凰大陸任何一個人都以得到幽冥城的武器為榮。除了花玄月上品煉器尊師的身份讓世人對幽冥城敬而遠之之外，還有一個原因就是幽冥城的少城主——夜北冥。若說朝凰大陸最為出名的人是誰，不是超級大國千菱帝國的女帝千菱夜雪，也不是朝凰大陸最為神秘的上古家族——夜家家主夜弒天，更不是個仙谷谷主夢靈，而是夜北冥，三歲博覽群書，六歲突破先天，十二歲突破宗師，現在十六歲就已經突破了神之境界，除了她實力高強之外，還是一個全元素修煉者，要知道一般人突破到宗師境就已經是難上加難了，天賦出眾的最多也就只感應到四五個元素，所以夜北冥的天賦是無人能及的，也因為她是千菱帝國的夜王，所以女帝千菱夜雪給了夜北冥與自己平起平坐的福利，還給了夜北冥直接干政的權利，這也是夜北冥沒有當女帝的野心，不然女帝千菱夜雪把太女之位傳給夜北冥的可能性也有了，不過就是如此，千菱夜雪也給了夜北冥直接挑選千菱帝國帝位繼承人的權利，也就是說任何一位千菱帝國的公主想要成為帝位繼承人都要經過夜北冥的首肯，如此尊貴的身份加上她絕頂的天賦和高強的實力，讓朝凰大陸無數的青年才俊為之傾心?；ㄐ虏幻靼?，夜弒天也不明白，為什么會有人千方百計的想殺她呢？在夜北冥還是嬰兒時期就對她下殺手，到現在還不放過，到底有什么深仇大恨？此時的花玄月正在自己莊園的大殿里招待來客，當然客人就是夜弒天跟她的愛夫千菱子旭，還有個仙谷谷主夢靈，四人都是愁眉苦臉的，夜弒天已經將夜北冥當年嬰兒時期遭受到的刺殺給說了出來。原本為了讓冥兒安全成長所以將這件事一直當做秘密沒有說出去，當年知道這件事的也都是自家的人，現在那神秘勢力又浮出水面了，還使出了如此毒計，好在冥兒也很努力，已經突破到了神尊境，如此，我也就不再坐以待斃了，這些年一直暗處查探只查到那處勢力就好像是