第02章-平面體系的幾何組成分析

第二章平面體系的機動分析一、幾何不變體系

彈性變形幾何不變P一個桿系，在荷載作用下，假設(shè)略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系?？煞Q之為結(jié)構(gòu)二、幾何可變體系P幾何可變

一個桿系，在荷載作用下，即使略去桿件本身的彈性變形，它也不能保持其幾何形狀和位置，而發(fā)生機械運動的體系。

只能稱之為機構(gòu)三、桿系的機動分析：

機動分析就是判斷一個桿系是否是幾何不變體系，同時還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。又稱:幾何組成分析幾何構(gòu)造分析機動分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計算方法。3、搞清結(jié)構(gòu)各局部間的相互關(guān)系，以決定合理的計算順序。形狀可任意替換四、剛片：將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的局部看作是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的根底也可看作是一個剛片。幾何不變體系幾何可變體系平面體系的自由度1.自由度數(shù)--確定物體位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)體系運動時可獨立改變的幾何參數(shù)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點平面內(nèi)一剛片xyn=32.平面剛片系的組成3.聯(lián)系1根鏈桿為1個聯(lián)系聯(lián)系〔約束〕--減少自由度的裝置。平面內(nèi)一剛片n=3n=2(1)鏈桿1個單鉸為2個聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ1個自由剛片3個自由度2個自由剛片有6個自由度鉸(2)單鉸五個自由度：

、、θ1、θ2

、θ33.聯(lián)系(1)鏈桿;(2)單鉸;(3)復(fù)鉸n個桿件組成的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n－1)個單鉸。復(fù)鉸等于多少個單鉸？二、平面體系的計算自由度計算自由度=剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)h---單鉸數(shù)r---單鏈桿數(shù)〔支座鏈桿〕W=3m-(2h+r)平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件。一個鏈桿→一個約束即兩點間加一鏈桿，那么減少一個自由度。設(shè)一個平面鏈桿系：

自由度：2j

約束：b

約束：r鏈桿數(shù)：b支座鏈桿數(shù)：r鉸結(jié)點數(shù)：j那么體系自由度：W=2j-(b+r)例1：計算圖示體系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個單鉸？有幾個剛片？有幾個支座鏈桿？例2：計算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計算3321129根桿,9個剛片有幾個單鉸？3根支座鏈桿按鉸結(jié)鏈桿計算W=2

×6-(9+3)=0例3：計算圖示體系的自由度解:解:j=9,b=15,r=3例4：計算圖示體系的自由度自由度的討論：

⑵W=0,具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系

幾何可變⑴W>0,幾何可變(3)W<0幾何不變(4)W<0幾何可變自由度的討論：

W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0因此，體系幾何不變的必要條件：W≤0

W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。如果體系不與根底相連，即r=0時，體系對根底有三個自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V。(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis〕)一、三剛片規(guī)那么三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。說明：1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，地基可視為一剛片。ⅡⅠ2.三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。(幾何可變)不符合三剛片規(guī)那么ABCC’地基、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余聯(lián)系的幾何不變體二、二元體規(guī)那么在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。二元體:在剛片上增加由兩根鏈桿連接而成的一個新的鉸結(jié)點，這個“兩桿一鉸〞體系，稱為二元體。剛片1BDAC幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。減二元體簡化分析加二元體組成結(jié)構(gòu)如何減二元體？三、兩剛片規(guī)那么：兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。ⅡⅠ鏈桿鉸鉸剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)那么：

兩個剛片用三根不全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無多不變有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？無多余幾何不變沒有有試分析圖示體系的幾何組成瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡鉸結(jié)三角形規(guī)那么——條件：三鉸不共線瞬變體系——小荷載引起巨大內(nèi)力〔圖1〕——工程結(jié)構(gòu)不能用瞬變體系例：〔圖2-17〕二剛片三鏈桿相聯(lián)情況〔a〕三鏈桿交于一點；〔b〕三鏈桿完全平行〔不等長〕；〔c〕三鏈桿完全平行〔在剛片異側(cè)〕；〔d〕三鏈桿完全平行〔等長〕幾何可變體系:瞬變,常變

例2-1對圖示體系作幾何組成分析。

方法一:從根底出發(fā);結(jié)論:無多余聯(lián)系的幾何不變體.擴大剛片;反復(fù)利用兩剛片規(guī)那么;利用兩剛片規(guī)那么;方法二:加、減二元體例2-2對圖示體系作幾何組成分析。

1.去支座后再分析體系本身，為什么可以這樣？2.有二元體嗎？有瞬變體系加、減二元體無多幾何不變找出三個剛片無多余聯(lián)系的幾何不變體例2-3對圖示體系作幾何組成分析。

行嗎？它可變嗎？瞬變體系找剛片、找虛鉸例2-4對圖示體系作幾何組成分析。

ⅠⅡⅢ行嗎？無窮1.可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件(W≤0)。對于較為簡單的體系，一般都略去自由度的計算，直接應(yīng)用上述規(guī)那么進行分折。3.如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與根底相聯(lián)接的體系，那么可直接分析體系內(nèi)部的幾何組成。如果體系與根底相連的支座連桿數(shù)多于三根，應(yīng)把根底也看成剛片作整體分析。2.在進行分折應(yīng)時，宜先判別體系中有無二元體，如有，那么應(yīng)先撤去，以使體系得到簡化。機動分析步驟總結(jié)：4.為幾何不變的局部宜作為大剛片。

7.各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復(fù)使用。

5.兩根鏈桿相當(dāng)于其交點處的虛鉸。6.運用三剛片規(guī)那么時，如何選擇三個剛片是關(guān)鍵，剛片選擇的原那么是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結(jié)。DEFG唯一嗎？如何變靜定？ABCDEF找剛片內(nèi)部可變性ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才能不變？ABCDE加減二元體(a)一鉸無窮遠情況幾何不變體系不平行幾何常變體系平行等長四桿不全平行幾何不變體系(b)兩鉸無窮遠情況四桿全平行幾何瞬變體系四桿平行等長幾何常變體系三鉸無窮遠如何?請大家自行分析!靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié):當(dāng)計算自由度W>0時，體系一定是可變的。但W≤0僅是體系幾何不變的必要條件。分析一個體系可變性時，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體〔或剛片〕、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡化后，再應(yīng)用三角形規(guī)那么分析。超靜定結(jié)構(gòu)可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)十分重要。結(jié)構(gòu)的組裝順序和受力分析次序密切相關(guān)。3.圖示體系作幾何分析時，可把A點看作桿1、桿2形成的瞬鉸。一、判斷題

1.瞬變體系的計算自由度一定等零。2.有多余約束的體系一定是幾何不變體系。╳╳╳╳4.圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖

3.圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個支座鏈桿，對于保持其幾何不變來說有

個多余約束，其中第

個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。

2.三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構(gòu)成的體系是

。

1.體系的計算自由度W≤0是保證體系為幾何不變的

條件。二、選擇填空A.必要B.充分C.非必要D.必要和充分A21A.幾何可變體系B.無多余約束的幾何不變體系C.瞬變體系

D.體系的組成不確定D5.以下個簡圖分別有幾個多余約束：圖a個約多余束圖b個多余約束圖c個多余約束圖d個多余約束4.多余約束〞從哪個角度來看才是多余的?〔〕A.從對體系的自由度是否有影響的角度看B.從對體系的計算自由度是否有影響的角度看C.從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看D.從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A01326.圖a屬幾何

體系。

A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束

C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束

圖b屬幾何

體系。A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束BA

7.圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何

的體系。

A.不變且無多余約束B.瞬變

C.常變D.不變，有多余約束B8.圖示體系為：————

A.幾何不變無多余約束B.幾何不變有多余約束

C.幾何常變D.幾何瞬變。A題7圖題8圖

9.圖示體系的計算自由度為

。A.0B.1C.-1D.-2D三、考研題選解1.三個剛片用不在同一條直線上的三個虛鉸兩兩相連，那么組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。(〕〔北京交通大學(xué)1999年〕√提示：規(guī)律3，其中的“鉸〞，可以是實鉸，也可以是瞬〔虛〕鉸。2.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系?！?分〕〔浙江大學(xué)1996年〕3、圖示體系幾何組成為：〔4分〕〔大連理工大學(xué)2000年〕A.幾何不變，無多余聯(lián)系B.幾何不變，有多余聯(lián)系C.瞬變D.常變C解：答案選C。提示：把剛片ABCD看成剛片I，EF看成剛片II，根底是剛片III，根據(jù)三剛片規(guī)律。解：答案如圖b所示。5.圖示體系A(chǔ)鉸可在豎直線上移動以改變等長桿AB、AC的長度，而其余結(jié)點位置不變。當(dāng)圖示尺寸為哪種情況時，體系為幾何不變。〔西南交通大學(xué)1999年〕〔〕A.h≠2mB.h≠4m和h≠∞C.h≠4mD.h≠2m和h≠∞4.圖示體系是?！?分〕〔浙江大學(xué)1999年〕A.無多余約束的幾何不變體系B.瞬變體系B.有無多余約束的幾何不變體系D.常變體系題4圖提示：體系用不交于一點的三根鏈桿與根底相連，只需分析體系本身。選擇剛片示于圖中