蘇教版必修三概率 互斥事件

互斥事件（1）問題情境：問題1：體育考試的成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格，某班50名學生參加了體育考試，結(jié)果如下：優(yōu)85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人從這個班任意抽取一位同學:這位同學的體育成績?yōu)閮?yōu)的概率是多少？這位同學的體育成績?yōu)榱嫉母怕适嵌嗌?？這位同學的體育成績?yōu)閮?yōu)或良的概率是多少？問題2：由1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中任取一個數(shù)字：它是2的倍數(shù)的概率為多少？它是3的倍數(shù)的概率為多少？它是2或3的倍數(shù)的概率為多少？對比問題1和問題2的異同，談?wù)勀愕目捶?？問題1：體育考試的成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格，某班50名學生參加了體育考試，結(jié)果如下：優(yōu)85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人從這個班任意抽取一位同學:這位同學的體育成績?yōu)閮?yōu)的概率是多少？這位同學的體育成績?yōu)榱嫉母怕适嵌嗌?？這位同學的體育成績?yōu)閮?yōu)或良的概率是多少？兩個事件不能同時發(fā)生問題2：由1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中任取一個數(shù)字：它是2的倍數(shù)的概率為多少？它是3的倍數(shù)的概率為多少？它是2或3的倍數(shù)的概率為多少？兩個事件可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件一副牌共54張，去掉王共有52張，任意抽取一張牌，事件A：抽取一張牌，得到紅桃；事件B：抽取一張牌，得到黑桃；事件C：抽取一張牌，得到方片；事件D：抽取一張牌，得到梅花．問題3:研究下列問題中，各個事件間是否為互斥事件：一般地，如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件

彼此互斥．

從裝有4只紅球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,

記事件A：取出3只紅球;

記事件B：取出2只紅球和1只白球;

記事件C：取出1只紅球和2只白球;

記事件D：取出3只球中至少有1只白球．指出上列事件中哪些是互斥事件？哪些不是？試一試：數(shù)學理論：ABIA1A2AnI互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件．彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、…

An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1、A2、…

An彼此互斥．事件A＋B：事件A、B有一個發(fā)生．A,B為互斥事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)事件A1+

A2

+

…+

An

：事件A1、A2

、…、An

有一個發(fā)生．A1、A2

、…、An

彼此互斥，則P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)＋…＋P(An)互斥事件一定不能同時發(fā)生,那么是否可以同時不發(fā)生？舉例說明．對立事件：必有一個發(fā)生的互斥事件．事件A的對立事件記為事件對立事件是互斥事件的特殊情形，試說明這種特殊性的表現(xiàn)．A

P(A)＋P()＝P(A＋)＝1舉出對立事件的實例．對立事件必互斥,互斥事件不一定對立．ABI例1

判斷下列給出的每對事件，⑴是否為互斥事件，⑵是否為對立事件，并說明理由．

從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1—10各10張）中，任取一張，(Ⅰ)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”．答案：(Ⅰ)是互斥事件，不是對立事件；

(Ⅱ)既是互斥事件，又是對立事件；

(Ⅲ)不是互斥事件，當然不是對立事件．數(shù)學運用：例2

從裝有4只紅球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,

記事件A：取出3只紅球；記事件B：取出2只紅球和1只白球；記事件C：取出1只紅球和2只白球；記事件D：取出3只球中至少有1只白球．指出上列事件中哪些是對立事件？

試問事件指什么?試問事件指什么?例3

有10名學生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率．解：記“從中任選2名，恰好是2名男生”為事件A，“從中任選2名，恰好是2名女生”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件，且“從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生”為事件A+B．答：從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生的概率為7/15．例4

在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：

(1)[10,16)(m)；

(2)[8,12)(m)；

(3)[10,18)(m)．年最高水位

(單位:m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0．10．280．380．160．08在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的對立事件的概率．練一練1．判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2個)中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品．2．拋擲一個骰子，記A為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”判別下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)A與B；(2)A與C；(3)B與C．3．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事件，其中為互斥事件的是（）①恰有一個奇數(shù)和恰有一個偶數(shù)，②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)，③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)，④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．A．①B．②④C．③D．①③C4、．判斷下列說法是否正確：（2）甲、乙兩射手同時射擊一目標，甲的命中率為0．3，乙的命中率為0．5，則目標被命中的概率等于0．3＋0．5＝0．8．(1)一個新手在很遠處命中靶的內(nèi)圈的概率是0．3，則命中靶的其余部分的概率是0．7．錯誤．因為甲命中目標與乙命中目標兩個事件不互斥．錯誤．因為命中靶的內(nèi)圈和命中靶的其余部分這兩件事雖然是互斥，但不對立．5．某人射擊1次，命中率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)6環(huán)及其以下（包括脫靶）概率0．120．180．280．32求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率為_____．0．10．9回顧小結(jié)：一、本節(jié)課主要應(yīng)掌握如下知識：⑴互斥事件、對立事件的概念及它們的關(guān)系；⑵n個彼此互斥事件的概率公式：⑶對立事件的概率之和等于1，即：回顧小結(jié)：二、在求某些復雜事件（如“至多、至少”的概率時，通常有兩種方法：1．將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和;2．求此事件的對立事件的概率．互斥事件（2）復習回顧：一、什么是互斥事件？互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件．二、什么是對立事件？對立事件和互斥事件的關(guān)系是什么？對立事件：必有一個發(fā)生的互斥事件互稱對立事件．彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、…

An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1、A2、…

An彼此互斥．對立事件必互斥,互斥事件不一定對立．四、在求某些復雜事件（如“至多、至少”的概率時，通常有兩種方法：1．將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和;2．求此事件的對立事件的概率．⑴n個彼此互斥事件的概率公式：⑵對立事件的概率之和等于1，即：三、互斥事件與對立事件的概率：練一練：2．判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2個）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；不互斥不互斥互斥對立互斥但不對立例題講解：例1黃種人群中各種血型的人所占的比如表所示：血型ABABO該血型人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？例2班級聯(lián)歡時，主持人擬出了以下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生．將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混和，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目．(1)為了取出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率．(2)為了取出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：i）獨唱和朗誦由同一個人表演的概率;ii）取出的2個不全是男生的概率．例3一只口袋有大小一樣的5只球，其中3只紅球，2只黃球，從中摸出2只球，求兩只顏色不同的概率．解：從5只球中任意取2只含有的基本事件總數(shù)為10．記：“從5只球中任意取2只球顏色相同”為事件A，“從5只球中任意取2只紅球”為事件B，“從5只球中任意取2只黃球”為事件C，則A=B+C．則“從5只球中任意取2只球顏色不同”的概率為：答：從5只球中任意取2只球顏色不同的概率為．解：從5只球中任意取2只含有的基本事件總數(shù)為10．記：“從5只球中任意取2只球顏色不同”為事件A，則例4袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率;(2)3只顏色全相同的概率;(3)3只顏色不全相同的概率．思考：“3只顏色全不相同”概率是多少？若：紅球3個，黃球和白球各兩個，其結(jié)果又分別如何？解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取結(jié)果總數(shù)為33,(1)3只全是紅球的概率為;(2)3只顏色全相同的概率為；(3)“3只顏色不全相同”的對立事件為“三只顏色全相同”．故“3只顏色不全相同”的概率為．(1)0．24+0．16=0．40(2)1－0．13=0．87(3)0．16+0．13=0．29例7某學校成立了數(shù)學、英語、音樂課外興趣小組，3組各有39，32