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文檔簡介

映射的概念一般地,設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的一個函數(shù).復(fù)習(xí):函數(shù)的概念函數(shù)的本質(zhì):建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應(yīng)復(fù)習(xí):函數(shù)的概念這種“特殊對應(yīng)”有何特點:1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素下面對應(yīng)是否為函數(shù)?A={高一(1)班同學(xué)},B={正實數(shù)},f:讓每位同學(xué)與學(xué)號數(shù)對應(yīng).對應(yīng)如下表所示:每位同學(xué)與學(xué)號數(shù)對應(yīng)A

B2

30張三李四

王五A={中國,日本,韓國},B={北京,東京,首爾},f:相應(yīng)國家的首都.A

B中國日本韓國北京東京首爾任意一個三角形,都有唯一確定的面積與此相對應(yīng)A

B

它的面積三角形映射的概念一般地,設(shè)A、B是兩個集合,如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射(mapping)。思考:映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?類比函數(shù)概念概括(1)函數(shù)是特殊的映射,是數(shù)集到數(shù)集的映射.思考:映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?函數(shù)建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應(yīng)映射建立在兩個任意集合上的特殊對應(yīng)擴展(2)映射是函數(shù)概念的擴展,映射不一定是函數(shù).(3)映射與函數(shù)都是特殊的對應(yīng)1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素例1說出下圖所示的對應(yīng)中,哪些是A到B的映射?

9

4

1

開平方A

B

3-3

2-2

1-130°45°60°90°

求正弦A

B1

1-1

2-2

3-3

求平方A

B

1

4

9

1

2

3

乘以2A

B

1

2

3

4

5

6例2說出下圖所示的對應(yīng)中,哪些是A到B的映射?(2)A

B12A

B(4)122A

B(1)12A

B12(3)3變式練習(xí):說出下圖所示的對應(yīng)中,哪些是B到A的映射?(2)A

B12A

B(4)12A

B12(3)32A

B(1)12例3:已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f是從A到B的映射f:x→(x+1,x2).(1)求在B中的對應(yīng)元素(2)(2,1)在A中的對應(yīng)元素解:(1)將x=代入對應(yīng)關(guān)系,可得其在B中的對應(yīng)元素為(,1)x+1=2x2=1(2)∴x=1即(2,1)在A中的對應(yīng)元素為1由題意得:例4:設(shè)集合A={a、b},B={c、d、e}(1)可建立從A到B的映射個數(shù)

.(2)可建立從B到A的映射個數(shù)

.小結(jié):如果集合A中有m個元素,集合B中有n個元素,那么從集合A到集合B的映射共有

個。98nm必須讓學(xué)生寫出所有的映射,才能體會不同的映射課后反思:缺少一個環(huán)節(jié):映射的要素有哪些?應(yīng)該充分應(yīng)用類比函數(shù)概念的學(xué)習(xí)

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