分段函數(shù),復(fù)合函數(shù)

現(xiàn)在你以母校而自豪，分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)華清中學(xué)：張勝利分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達式，這種形式的函數(shù)稱為分段函數(shù)。

分段函數(shù)不能誤認為是幾個函數(shù)，它是一個整體。對于分段函數(shù)，必須分段處理，最后還要寫成一個函數(shù)表達式。⑴已知，則．例：若，則⑴f(－1)=

；⑵f(f(－1))=

;⑶f(f(f(－1)))=

。0ππ+1求值：給定函數(shù)（0

）

。練、若

⑴已知，則．解方程和不等式

例題：

已知函數(shù)，若f(a)=3,

求a的值。

解：⑴當(dāng)a≤-1時，f(a)=a+2，

又f(a)=3，∴a=1（舍去）。

⑵當(dāng)-1<a<2時，f(a)=a2

，

又f(a)=3，∴a=（舍去負值）

∴a=。

⑶當(dāng)a≥2時，f(a)=2a，

又f(a)=3，∴a=（舍去）。

綜上可知，a=。例：.復(fù)合函數(shù)如果

是

的函數(shù)，而

又是

的函數(shù)，即

，那么關(guān)于

的函數(shù)

叫做函數(shù)

，

的復(fù)合函數(shù)，

注意:(1)對應(yīng)關(guān)系f的自變量為t=g(x),而復(fù)合函數(shù)的自變量為x設(shè)y=f(t)的定義域為B,t=g(x)的定義域為A,值域為B則稱y=f[g(x)]是由y=f(t)和t=g(x)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)其定義域為A說明:1.y=f[g(x)]函數(shù)的自變量是x相當(dāng)于對x先施以g法則在施以f法則所以定義域是A.其中y=f(t)-----外層函數(shù)t=g(x)--------內(nèi)層函數(shù)2.g(x)的函數(shù)值必須落在外層函數(shù)f[g(x)]的定義域內(nèi)內(nèi)層函數(shù)的值域就是外層函數(shù)的定義域抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù)(2)復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)中的取值范圍。(3)稱為直接變量，t稱為中間變量，t的取值范圍即為的值域。的定義域為例1.設(shè)函數(shù)（1）函數(shù)（2）函數(shù)

，則的定義域為________的定義域為__________中的取值范圍即為的定義域歸納:已知其解法是：若

的定義域，求的定義域為，則，從中解得的定義域題型：1、求定義域(對應(yīng)關(guān)系相同，自變量的取值范圍相同），的定義域。的范圍即為歸納:已知其解法是：若的定義域，求的定義域為，則由的定義域確定練習(xí):例2.已知函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為_____練習(xí):的定義域，求歸納:已知其解法是：可先由的定義域。定義域求得的定義域求得的定義域的定義域，再由 B. D. C.例3.函數(shù)A.定義域是，則的定義域是（）練習(xí):歸納:運算型的抽象函數(shù)求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。

例4:已知函數(shù)的定義域為[0，1]，a是常數(shù)，且，求函數(shù)的定義域。隨堂練習(xí)：1.定義域為[a,b]的函數(shù)f(x)，則函數(shù)f(x+a)的定義域為()(A).[2a,a+b](B).[0,b-a](C).[a,b](D).[0,a+b]2.若函數(shù)f(2x)的定義域為(1,2)，則f(x)的定義域為

，則f(x+1)的定義域為。作業(yè)：3、若函數(shù)的定義域是[0，1]，求的定義域；的定義域是[-1，1]，求函數(shù)的定義域；定義域是，求定義域．4、若5、已知2、求解析式(1)、已知求復(fù)合函數(shù)的解析式，直接把中的換成即可①已知求；

（2）已知求的常用方法有：配湊法和換元法配湊法就是在中把關(guān)于變量的表達式先湊成整體的表達式，再直接把換成而得①已知，求換元法就是先設(shè)，從中解出（即用t表示）再把直接代入中消去得到，最后把中的直接換成即得（關(guān)于t的式子）．待定系數(shù)法：如果已知函數(shù)的類型，求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法?；静襟E：先設(shè)出函數(shù)的解析式，代入已知條件，通過解方程（組）確定未知系數(shù)練：已知是一次函數(shù)，滿足求f(x)函數(shù)方程的思想已知與，或與之間的關(guān)系式，求的解析式，可通過“互換”關(guān)系構(gòu)造方程的方法消去或，解出已知f(x)滿足，求

解：∵

--------①將①中換成得----②①×2-②得∴3、求值已知的解析式，求若f(x)+2f(