二次函數(shù)的應用公開課

全效學習中考學練測第15講二次函數(shù)的應用1．[浙教九上P23作業(yè)題T6改編]籃球運動員投籃后，球運動的路線為拋物線的一部分，如圖，拋物線的對稱軸為直線x＝2.5.則球在運動中離地面的最大高度為________m.3.5

2．[浙教九上P35目標與評定T16改編]某賓館有120間標準房，當標準房價格為100元時，每天都客滿．市場調(diào)查表明單間房價在100～150元之間(含100元，150元)浮動時，每提高10元，日均入住數(shù)減少6間．如果不考慮其他因素，賓館將標準房價格提高到

________元時，客房的日營業(yè)收入最大．【解析】

設標準房價格為每天x元，客房的日營業(yè)收入為y元，則y＝x[120－0.6(x－100)]＝－0.6x2＋180x＝－0.6(x－150)2＋13500，∴當x＝150時，y有最大值，即賓館將標準房價格提高到150元時，客房的日營業(yè)收入最大．1503．[浙教九上P31作業(yè)題T4]某農(nóng)場擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻長＞50m)，中間用一道墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m，設兩間飼養(yǎng)室合計長x(m)，總占地面積為y(m2)．(1)求y關于x的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍．(2)畫出函數(shù)的圖象．(3)利用圖象判斷：若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達到200m2，則各道墻的長度為多少？占地總面積有可能達到210m2嗎？

1．根據(jù)數(shù)量關系列函數(shù)表達式并求最大(小)值或設計方案在生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常會涉及求最大利潤，最省費用等問題，這類問題經(jīng)常利用函數(shù)來解答，其步驟一般是：先列出函數(shù)表達式，再求出自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)表達式和自變量的取值范圍求出函數(shù)的最大(小)值．2．根據(jù)點的坐標，求距離、長度等在實際問題中，有些物體的運動路線是拋物線，有些圖形是拋物線，經(jīng)常會涉及求距離、長度等問題，一般可以把它轉(zhuǎn)化成求點的坐標問題．類型一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題

[2021·杭州模擬]如圖，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時，寬為20m．若水位上升3m，水面就會達到警戒線CD，這時水面寬為10m.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟪鰭佄锞€的函數(shù)表達式．(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時就能到達拱橋的拱頂？

方法技巧

利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數(shù)表達式，把實際問題的已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標，代入表達式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案．跟蹤訓練1

[2021·杭州一模]一次足球訓練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高是2.44m，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是(

)A．10m B．8mC．6m D．5mA

類型二項目式學習——解決銷售問題

[2021·杭州三模]超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(瓶)與每瓶的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系(其中10≤x≤15，且x為整數(shù))，當每瓶洗手液的售價為12元時，每天的銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價為14元時，每天的銷售量為80瓶．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式．(2)設超市銷售該品牌洗手液每天的銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

(2)由題意，得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500.∵a＝－5＜0，∴當x＜20時，w隨x的增大而增大．∵10≤x≤15，且x為整數(shù)，∴當x＝15時，w有最大值，此時w＝－5×(15－20)2＋500＝375.答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天的利潤最大，最大利潤為375元．

方法技巧

利用二次函數(shù)解決的銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，解決這類問題一般是先求出兩個變量的一次函數(shù)關系，再求二次函數(shù)關系，然后轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．跟蹤訓練2

[2019·杭州模擬]某旅行社有100張床位，每床每晚收費100元時，可全部租出，若每床每晚收費提高20元，則有10張床位未租出；若每床每晚收費再提高20元，則再有10張床位未租出……以每次提高20元的這種方法變化下去，為了出租收入最大，每床每晚收費應提高(

)A．40元或60元

B．40元C．60元 D．80元A類型三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用

如圖，在足夠大的空地上有一段長為a(m)的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100m木欄．(1)若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積為450m2，求所利用的舊墻AD的長．(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值．解：(1)設AB＝x(m)，則BC＝(100－2x)m.由題意，得x(100－2x)＝450，解得x1＝5，x2＝45，當x＝5時，100－2x＝90＞20，不合題意，舍去；當x＝45時，100－2x＝10＜20，符合題意．答：所利用的舊墻AD的長為10m.

思維升華

二次函數(shù)在解決幾何問題時的應用是數(shù)形結(jié)合的范例，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化．運用幾何知識求表達式是解題的關鍵．二次函數(shù)與三角形、圓等幾何圖形結(jié)合時，涉及最大面積、最小距離時，往往需要建立函數(shù)表達式及運用函數(shù)的性質(zhì)解決．跟蹤訓練3

[2022·中考預測]某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a(m)的墻，現(xiàn)準備用20m的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設計了如圖1和圖2的兩種方案：圖1中AD的長不超過墻長；圖2中AD的長大于墻長．若a＝6.(1)按圖1的方案，要圍成面積為25m2的花圃，則AD的長是多少米？(2)按圖2的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？

易錯點——利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題

某超市銷售一種文具，進價為5元/件．當售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天