2023年廣東省中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

2023年廣東省中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算中，正確的是（）．A． B． C． D．2．四張背面完全相同的卡片，正面分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫圖形恰好是軸對稱圖形的概率為()A．1 B． C． D．3．已知一元二次方程，，則的值為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．5．按如圖所示的運算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．8．方程的根是（）A．x=4 B．x=0 C． D．9．如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在1、2、3三個數(shù)中任取兩個，組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．12．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍(lán)球若干，已知隨機摸出一個球是紅球的概率是，則隨機摸出一個球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標(biāo)為_________________________．14．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（1，﹣2），當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是______．15．已知一元二次方程的一個根為1，則__________．16．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請將結(jié)論正確的序號全部填上）17．已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且與軸一個交點的橫坐標(biāo)為，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為__________．18．如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中．共調(diào)查了______名中學(xué)生家長；（2）將圖形①、②補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請你估計我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？21．（8分）計算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣222．（10分）已知有一個二次函數(shù)由的圖像與x軸的交點為（-2，0），（4，0），形狀與二次函數(shù)相同，且的圖像頂點在函數(shù)的圖像上（a，b為常數(shù)），則請用含有a的代數(shù)式表示b.23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積．24．（10分）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點的坐標(biāo)；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=a+bx+c(a<0)經(jīng)過點A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x<0時，若y=a+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當(dāng)a=?1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為?若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C．考點：合并同類項．2、B【解析】以上圖形中軸對稱圖形有菱形、等腰梯形、圓，所以概率為3÷4=．故選B3、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,∴p+q=,故選B.本題考查了一元二次方程的概念,韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，∵是分?jǐn)?shù)，∴不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計算；把代入程序，∵不是分?jǐn)?shù)∴滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.本題考查程序運算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.6、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，∴點A（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，-3）,故選D．本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.7、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故選C．本題考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°∠BDO＋∠BEO＝180°∴B、D、O、E四點共圓∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角∠DFE＝∠DOE＝65°故選：C．本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點共圓，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別分布在第二、四象限.11、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可．【詳解】依題意畫樹狀圖：∴共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率＝，故選：C．本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實驗．12、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個球是藍(lán)球的概率即可．【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4，則隨機摸出一個球是藍(lán)球的概率是＝；故選：D．本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、（，2）．【詳解】解：如圖，當(dāng)點B與點D重合時，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．14、x＞【詳解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函數(shù)的解析式是：，函數(shù)的對稱軸是：，因而當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是：．故答案為．本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15、-4【分析】將x=1代入方程求解即可.【詳解】將x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案為：-4.此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解時將解代入方程求參數(shù)即可.16、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件．故⑤錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）．17、【分析】已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式，把（3，0）代入求出的值即可．【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵拋物線與軸一個交點的橫坐標(biāo)為，則這個點的坐標(biāo)為：（3，0），∴將點（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，∴這個二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．18、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM過O，ON過O，∴AN=CN，AM=BM，∴BC=2MN，∵M(jìn)N=，∴BC=2，故答案為：2.本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．三、解答題（共78分）19、4πcm2【分析】由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC，兩個三角形的面積S△A′BC′=S△ABC，將三角形△A′BC′旋轉(zhuǎn)到三角形△ABC，變成一個扇面，陰影面積=大扇形A′BA面積-小扇形C′OC面積即可．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S陰影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm2）．本題考查陰影部分面積問題，關(guān)鍵利用順時針旋轉(zhuǎn)△A′C′B到△ACB，補上△A′C′B內(nèi)部的陰影面積，使圖形變成一個扇面，用扇形面積公式求出大扇形面積與小扇形面積．20、（1）200；（2）詳見解析；（3）48000【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)；（2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；（3）用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可．【詳解】解：（1）調(diào)查家長總數(shù)為：50÷25%=200人；故答案為：200.（2）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有200-50-120=30人，B所占的百分比為：；C所占的百分比為：；故統(tǒng)計圖為：（3）持反對態(tài)度的家長有：80000×60%=48000人．本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關(guān)信息．21、-4【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)．22、或【解析】根據(jù)圖象與x軸兩交點確定對稱軸，再根據(jù)圖象頂點在函數(shù)的圖像上可得頂點坐標(biāo)，設(shè)頂點式求拋物線的解析式.【詳解】解：∵y1圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），可得圖象對稱軸為直線x=1，∵y1圖象頂點在函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)x=1時，y=2+b,∴y1圖象頂點坐標(biāo)為（1,2+b）∵y1圖象與形狀相同，∴設(shè)y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，將（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或本題考查二次函數(shù)圖象的特征，確定頂點坐標(biāo)后設(shè)頂點式求解析式是解答此題的重要思路.23、π．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．24、(1)A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)＋B社區(qū)的知曉人數(shù)＝7.1×76%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1?x）萬人，依題意得：7.1?x≤2x，解得x≥2.1．即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；（2）依題意得：1.2（1＋m%）2＋1×（1＋m%）×（1＋2m%）＝7.1×76%，設(shè)m%＝a，方程可化為：1.2（1＋a）2＋（1＋a）（1＋2a）＝1.7，化簡得：32a2＋14a?31＝0，解得a＝0.1或a＝?（舍），∴m＝10，答：m的值為10．本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程．25、（1）2，；（2）①是⊙的切線，；②或．【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設(shè)OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線，再求出OE,DE的長即可求出點D的坐標(biāo)．②根據(jù)，得到不等式組解決問題即可．【詳解】（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半徑為2，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC?2＝，故答案為2；；（2）①連接，作于.設(shè)．∵