2023年河南省駐馬店市確山縣中考三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年河南省駐馬店市確山縣第三次模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列各數(shù)中最大的是（）A. B.0 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法解答即可；正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。驹斀狻俊?，∴各數(shù)中最大的是2；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于應(yīng)知應(yīng)會題目，熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法是關(guān)鍵．2.2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次，同比增長．?dāng)?shù)據(jù)“274000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.下列調(diào)查適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查河南省中小學(xué)生的視力情況 B.調(diào)查某品牌手機(jī)的電池使用壽命C.調(diào)查某市網(wǎng)絡(luò)平臺消費(fèi)情況 D.調(diào)查神舟十六號飛船零部件的質(zhì)量【答案】D【解析】【分析】由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A，B，C選項受各種因素制約，適合采用抽樣調(diào)查；D選項適合采用全面調(diào)查，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.如圖，，分別交，于點(diǎn)，，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】如解圖所示．標(biāo)記由題意，可知，，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，二次根式的減法，完全平方公式，逐一進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、，故A選項錯誤，不符合題意；B、，故B選項正確，符合題意；C、，故C選項錯誤，不符合題意；D、，故D選項錯誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項，積的乘方，二次根式的減法，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．6.用9個完全相同小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列2個，中間一列2個，右邊一列3個，所以該幾何體的主視圖是故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵．7.若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A.0 B.4 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，可知：，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根判別式．熟練掌握，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在正方形中，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，求出，得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)對稱性求出.【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵正方形關(guān)于對稱，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)，勾股定理求出．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，將沿折疊得到．當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)，證明四邊形為菱形，得到，且，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)，，∴，．∴．當(dāng)時，連接，交于點(diǎn)，如解圖所示，則．由折疊的性質(zhì)，可知，∴．∴．又∵，∴．又∵，，∴四邊形為菱形．∴，且．∵是的中點(diǎn)，∴，．∴將點(diǎn)向下平移5個單位長度得到點(diǎn)為；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明四邊形為菱形．10.如圖1，在正六邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，連接，若點(diǎn)的運(yùn)動時間為（單位：秒），的長度為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，為段圖象的最低點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.2 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)圖象可知：運(yùn)動秒時，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，進(jìn)而得到，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時，對應(yīng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)為，得到，根據(jù)，求出的值，再根據(jù)段圖象表示點(diǎn)在上運(yùn)動，為最低點(diǎn)，即此時最小，得到時，取得最小值，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵正六邊形，∴，，連接，則：，∴，由對稱性可知：，∴，∴．由題意，可知點(diǎn)表示運(yùn)動秒時，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，∴．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時，對應(yīng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．又∵，∴，解得．∴正六邊形的邊長為2．段圖象表示點(diǎn)在上運(yùn)動，為最低點(diǎn)，即此時最小，當(dāng)時，取得最小值，最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的函數(shù)圖象，正六邊形的性質(zhì)．熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．【詳解】依題意可得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的分母不為零．12.若關(guān)于x的不等式組的解集如圖所示，則a的值可以是__________．（寫出一個即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】先解一元一次不等式組，結(jié)合一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，即可求解.【詳解】解：，解①得，解②得．由數(shù)軸可知，其解集為，∴，即a為大于1的實(shí)數(shù)即可，∴（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．13.小明和小亮兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形）做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上，不記，重新轉(zhuǎn)動），如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，你對這個游戲公平性的評價是__________．（填“公平”“對小明有利”或“對小亮有利”）【答案】對小亮有利【解析】【分析】根據(jù)題意，畫樹狀圖，再運(yùn)用概率公式求概率，判斷游戲公平性．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下．由樹狀圖，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，和為偶數(shù)的結(jié)果有10種，∴，．∵，∴這個游戲?qū)π×劣欣?，故答案為：對小亮有利．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握概率公式是求解的關(guān)鍵．14.如圖，在扇形中，，以為邊在其左側(cè)作等邊三角形，連接，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】【分析】連接，證四邊形是菱形，在中，求證的值，得到，即可解答．【詳解】連接，如解圖所示．∵，以為邊在其左側(cè)作等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形．∴，，．在中，，，，∴．∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，菱形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15.如圖，在等邊三角形中，，為的中點(diǎn)，在延長線上截取，將沿向右平移，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)平移后的和重疊部分的面積是面積的時，平移的距離為__________．【答案】或【解析】【分析】分與相交，與相交，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①如解圖1所示，當(dāng)與交于點(diǎn)時，重疊部分為四邊形．∵重疊部分的面積是面積的，．由平移的性質(zhì)，可知，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴，即平移的距離為．②如圖2所示，當(dāng)交于點(diǎn)時，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則．∴．∵，，∴，即．∴，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴，即平移的距離為．綜上所述，平移的距離為或．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再化簡二次根式，最后加減；（2）先算括號里面的分式的減法，再把除法變成乘以它的倒數(shù)，約分化簡成最簡即可．【詳解】解：（1）原式，．（2）原式，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及分式的化簡，掌握實(shí)數(shù)及分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17.《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》已正式頒布，圍繞勞動課程要培養(yǎng)的“核心素養(yǎng)”即“勞動素養(yǎng)”，勞動課程內(nèi)容包含“日常生活勞動”“生產(chǎn)勞動”“服務(wù)性勞動”．某校為培養(yǎng)學(xué)生的勞動觀念和勞動能力，鼓勵學(xué)生增加日常家務(wù)勞動的時間，積極參與日常生活勞動．某數(shù)學(xué)興趣小組對該校七、八兩個年級的學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間進(jìn)行了收集、整理及分析．分別在每個年級隨機(jī)抽取20人，并統(tǒng)計了他們每周參加家務(wù)勞動的時間（單位：分鐘，勞動時間分為四組：A．；B．；C．；D．）．20名七年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動時間整理如下：60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．20名八年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動時間解形統(tǒng)計圖如圖所示：其中C組學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間為80，80，82，85，85，85，87，89．某同學(xué)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)整理了以下各統(tǒng)計量（查閱相關(guān)資料，可知每周參加家務(wù)勞動時間不少于70分鐘為達(dá)標(biāo)）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差達(dá)標(biāo)率七年級77.558080113.0475八年級808594.3根據(jù)以上信息，完成以下各題：（1）上述表格中的__________，__________．（2）若該校七年級學(xué)生人數(shù)為200，請估計該校七年級學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)．（3）請根據(jù)以上統(tǒng)計量，分析哪個年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況較好，并說明理由．【答案】（1）80，（2）150（3）八年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況較好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可，根據(jù)達(dá)標(biāo)人數(shù)除以抽測的總?cè)藬?shù)即可求達(dá)標(biāo)率；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以達(dá)標(biāo)率即可求得；（3）對各統(tǒng)計量進(jìn)行對比分析，說明即可．【小問1詳解】根據(jù)題意可知，八年級A組人數(shù)為：人，八年級B組人數(shù)為：人，八年級C組人數(shù)為：人，八年級D組人數(shù)為：人故中位數(shù)為八年級C組中，成績從小到大排序中間兩個數(shù)據(jù)的平均值，為：七年級的達(dá)標(biāo)率為：故答案為：80，．【小問2詳解】估計七年級學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為人答：估計該校七年級學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150【小問3詳解】八年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況較好．理由：統(tǒng)計量中顯示，，即八年級的達(dá)標(biāo)率高于七年級；，即八年級的平均數(shù)高于七年級；，即八年級的方差小于七年級故八年級的整體水平比較穩(wěn)定且平均勞動時間高于七年級，∴八年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況較好．（理由合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，由樣本所占百分比估計總體中的數(shù)量，利用合適的統(tǒng)計量做決策，由扇形統(tǒng)計圖推斷結(jié)論，熟練掌握用樣本的達(dá)標(biāo)率求總體的達(dá)標(biāo)率是解題的關(guān)鍵．18.如圖1，文峰塔位于安陽古城西北隅，原名天寧寺塔，又因位于舊彰德府文廟東北方，作為代表當(dāng)?shù)亍拔娘L(fēng)”的象征，故又稱文峰塔．某數(shù)學(xué)興趣小組利用周日去參觀文峰塔，并測量了一些數(shù)據(jù)，示意圖如圖2所示，在處用測角儀測得塔尖的仰角為，向前走13米，在處用測角儀測得塔尖的仰角為．已知文峰塔的底部和測量點(diǎn)，在同一條水平線上，且，，，，，在同一豎直平面內(nèi)，測角儀高米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出文峰塔的高度（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】文峰塔的高度約為米【解析】【分析】延長交于點(diǎn)，解和，求出的長，根據(jù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，如圖所示．由題意，可知：，設(shè)．在中，，∴．∴．在中，，，，，∴，即，解得．又∵米，∴米．∴文峰塔的高度約為38.6米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．19.杠桿原理在生活中應(yīng)用廣泛，我國早在春秋時期就有使用，相傳商人范蠡觀農(nóng)夫從井中取水受到啟發(fā)，發(fā)明了稱，其中就利用了杠桿原理．杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂．如圖1：某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的函數(shù)知識對以上原理進(jìn)行探究：如圖2，小明取一根質(zhì)地均勻的木桿長，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)處將其吊在空中，在中點(diǎn)的左側(cè)距中點(diǎn)處掛一個質(zhì)量為的物體，在中點(diǎn)右側(cè)用一個彈簧測力計（重力忽略不計）豎直向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧測力計與中點(diǎn)的距離，觀察彈簧測力計的示數(shù)的變化，在平面直角坐標(biāo)系中描出了一系列點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接，得到如圖3所示的函數(shù)圖象．已知重力與質(zhì)量之間的關(guān)系式為：，為物體的重力（單位：），為物體的質(zhì)量（單位），．（1）圖3中函數(shù)的解析式為__________，自變量的取值范圍是__________．（2）若點(diǎn)的位置不變，在不改變點(diǎn)與物體的距離及物體的質(zhì)量的前提下，要想使木桿平衡，彈簧測力計的示數(shù)最小可以是多少？【答案】（1），（2）彈簧測力計的示數(shù)最小可以是【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象設(shè)函數(shù)解析式，將圖中點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解，根據(jù)題意點(diǎn)是木桿的中點(diǎn)，木桿全長，即可求得自變量的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可知當(dāng)時，取得最小值，代入函數(shù)解析式求解即可．【小問1詳解】根據(jù)圖象設(shè)函數(shù)解析式為∵圖象過點(diǎn)代入求得∴函數(shù)的解析式為：∵點(diǎn)是木桿的中點(diǎn)，木桿全長∴可知彈簧測力計到中點(diǎn)的距離最長為∴故答案為：，．【小問2詳解】由（1），可知．∵∴當(dāng)時，隨的增大而減?。帧摺喈?dāng)時，取得最小值，最小值為．∴彈簧測力計的示數(shù)最小可以是．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得自變量的取值范圍．20.隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購及直播帶貨成為一種趨勢，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對某種水果做營銷宣傳，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售重量和總收入如下表（總收入=銷售重量單價）：線上銷售水果重量線下銷售水果重量總收入第一批40601380第二批60401320（1）求該水果線上、線下的銷售單價各是多少．（2）若某公司計劃從該地采購該水果，因保質(zhì)期問題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式，因?qū)嶋H需要，線下采購該水果不得少于線上采購該水果重量的，請你幫該公司設(shè)計出最省錢的采購方案．【答案】（1）該水果線上的銷售單價為12元，線下的銷售單價為15元（2）線下采購，線上采購時最省錢【解析】【分析】（1）設(shè)該水果線上的銷售單價為元，線下的銷售單價為元，結(jié)合表格，列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該公司在線下采購水果，則線上采購水果，所需費(fèi)用為元，根據(jù)下采購該水果不得少于線上采購該水果重量的，求出的取值范圍，列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)該水果線上的銷售單價為元，線下的銷售單價為元．由題意，得，解得：；∴該水果線上的銷售單價為12元，線下的銷售單價為15元．【小問2詳解】設(shè)該公司在線下采購水果，則線上采購水果，所需費(fèi)用為元．由題意，得，解得．．∵，∴當(dāng)時，隨增大而增大．∴當(dāng)時，有最小值，即在線下采購，線上采購時最省錢．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組和函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，是的半徑，為的切線．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)完成以下作圖：①延長交于點(diǎn)；②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)；③連接．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，判斷與的數(shù)是關(guān)系并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)要求中作圖即可；（2）設(shè)交于點(diǎn)，連接，證明，得到，根據(jù)切線的性質(zhì)，垂直的定義，推出，根據(jù)圓周角定理得到，全等得到，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示：點(diǎn)，線段，線段即為所求；【小問2詳解】，理由如下：設(shè)交于點(diǎn)，連接，如圖所示．∵，，∴．∵，∴．∴．∵為的切線，∴．又∵，∴，．∴．∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作垂線，切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握切線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．22.學(xué)校一處草坪上安裝了一個固定位膋可升降的噴水澆灌設(shè)施，即噴水口不僅可以左右擺動，還可以上下移動，噴水時的出水速度及噴水口的裝置不變，噴出的水呈拋物線形（如圖1），其形狀大小始終保持一致，只是噴水口距地面的高度可調(diào)，為了簡化問題，我們固定噴水裝置，不讓其左右擺動．如圖2，噴水口距水平地面1.6米，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)在距噴水口水平距離3米處，噴出的水達(dá)到最高點(diǎn)，此時距水平地面2．5米．（1）求出當(dāng)噴水口距地面1.6米時，對應(yīng)拋物線的解析式及澆水半徑．（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，澆水半徑需保持在6至10米，則噴水口的高度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）澆水半徑為8米（2）若要澆水半徑保持在6至10米，在保持出水速度不變的情況下，只需將噴水口的高度控制在0至4米的范圍內(nèi)【解析】【分析】（1）由題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式即可求出，然后令即可求出澆水半徑；（2）由題意可知改變的長度，不改變拋物線的形狀和大小，只是將拋物線向上或向下平移，設(shè)平移后的解析式為，當(dāng)平移后澆水半徑為6米時，相當(dāng)于在拋物線上，當(dāng)澆水半徑為10米時，此時點(diǎn)在拋物線上，代入求解．【小問1詳解】解：由題意可得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)拋物線的解析式為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴把代入得：，解得．∴拋物線的解析式為，當(dāng)時，，解得，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴澆水半徑為8米．【小問2詳解】解：由題意，可知改變的長度，不改變拋物線的形狀和大小，只是將拋物線向上或向下平移，設(shè)平移后的解析式為，當(dāng)平移后澆