2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣郭集學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣郭集學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義求相反數(shù)．【詳解】相反數(shù)為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)以及相反數(shù)的定義，較為簡(jiǎn)單，要注意不要弄錯(cuò)符號(hào)．2.如圖，該幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出從左面看到的圖形即可．【詳解】解：該幾何體的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，具備空間想象能力是解題的關(guān)鍵，注意看不見的線要用虛線畫出．3.中國(guó)華為麒麟處理器是采用納米制程工藝的手機(jī)芯片，在的尺寸上塞進(jìn)了億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理，億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：億．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，則該選項(xiàng)正確，符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．5.E、F、G三個(gè)人圍成一個(gè)三角形做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來．若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則E心里想的數(shù)是（）A. B.2 C.5 D.11【答案】D【解析】【分析】設(shè)E心里想的數(shù)是x，則G心里想的數(shù)應(yīng)該是，F(xiàn)心里想的數(shù)是，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)E心里想的數(shù)是x，則G心里想的數(shù)應(yīng)該是，F(xiàn)心里想的數(shù)是，依題意有：，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平均數(shù)及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A.25 B.75 C.81 D.90【答案】B【解析】【分析】設(shè)城中有戶人家，利用鹿的數(shù)量城中人均戶數(shù)城中人均戶數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)城中有戶人家，依題意得：，解得：，∴城中有75戶人家．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7.在反比例函數(shù)為常數(shù)）上有三點(diǎn)，，，，，，若，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解決此題．【詳解】解：，．反比例函數(shù)為常數(shù)）的函數(shù)圖象在第一、第三象限；在第一象限內(nèi)，隨著的增大而減??；在第三象限內(nèi)，隨著的增大而減?。?，，，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖所示，M是的邊的中點(diǎn)，平分于點(diǎn)N，且，，則的長(zhǎng)是（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠CAN，∵BN⊥AN，∴∠ANB=∠AND=90°，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD=AB=8，BN=ND，∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴DC=2MN=6，∴AC=AD+CD=14，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．9.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使落在軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)恰好落在雙曲線的圖象上，則該反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用點(diǎn)、、的坐標(biāo)得到軸，，，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，接著確定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到①，②，然后解方程組求出和得到點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求的值．【詳解】解：，，，軸，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使落在軸上，，，，在中，，，設(shè)，①，②，①②得③，把③代入①整理得，解得（舍去），，當(dāng)時(shí)，，，把代入得．∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程組．10.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，將拋物線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A，B在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，若圖中陰影部分的面積為6，則平移后新拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形的面積可求出的長(zhǎng)度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出平移后新拋物線的解析式．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，解得：，∴．∵，∴，∴平移后新拋物線的解析式為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.已知三條線段、、，其中，，是、的比例中項(xiàng)，則_____．【答案】【解析】【分析】由是、的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段的長(zhǎng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，∴，解得：或（線段長(zhǎng)度是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，注意線段長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù)．理解比例中項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．12.如圖①，等邊△ABC中，點(diǎn)P為AB邊上的任意一點(diǎn)，且∠CPD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)AP=x，AD=y，如圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】（2，1）【解析】【分析】根據(jù)題意得：AB=4，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和∠CPD=60°，可得PB=4-x，∠BCP=∠B，可證得△DAP∽PBC，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=4，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，BC=AB=4，∵AP=x，AD=y，∴PB=4-x，∵∠CPD=60°，∴∠CPD=∠B，∵∠APC=∠APD+∠CPD，∠APC=∠B+∠BCP，∴∠BCP=∠B，∴△DAP∽PBC，∴，即，∴y關(guān)于x的函數(shù)為，∴圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．13.如圖，半徑為4的⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD且過半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為____．【答案】【解析】【分析】由得點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與G重合，當(dāng)點(diǎn)E與D重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與A重合，則點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為AG的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件求出AG所在圓的半徑和圓心角，從而解決問題．【詳解】解：，，∴點(diǎn)F在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，以AC為直徑畫半圓AC，連接OA，確定出AC的中點(diǎn)P，連接PG，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與G重合，當(dāng)點(diǎn)E與D重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與A重合，∴點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)的的長(zhǎng)，∵點(diǎn)G為OD的中點(diǎn)，．，，．，，，所在圓的半徑為，所對(duì)的圓心角，的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，定角對(duì)定弦，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，確定點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．14.如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②二次函數(shù)的最大值為；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，．⑥；其中正確的結(jié)論有________．【答案】②⑤⑥【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，與軸相交在正半軸，可判定①；由頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②；由即可判斷③；由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷④；有拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷⑤；由對(duì)稱軸方程得到，由時(shí)函數(shù)值為即可判斷⑥．【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，與軸相交在正半軸，，故①不正確；二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，二次函數(shù)的最大值為，故②正確；拋物線過，時(shí)，，即，故③不正確；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故④正確；對(duì)稱軸為直線，，，有圖象可知，時(shí)，，故⑤正確；，即，而時(shí)，，即，，，故⑥正確，故答案為：②⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】，．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式?．當(dāng)x=tan60°﹣tan45°1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到△A1B1C1，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，3）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1；（2）若將△ABC到△A1B1C1的過程看成兩步平移，則可將這一平移過程描述為：先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再．（3）已知△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A2B2C2，此時(shí)△A2B2C2與△ABC關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱這一點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析；（2）6；再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）圖見解析，（－3，1）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出坐標(biāo)，進(jìn)而畫出圖形即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作出對(duì)稱點(diǎn)，連接即可．【詳解】解：（1）由題意知：點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)A1的位置，∴△ABC平移到△A1B1C1時(shí)，點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B1（1，1）、C1（4，0），連接A1B1、B1C1、A1C1，如下圖，則△A1B1C1即為所求；（2）點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)A1的位置；（3））∵△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)A2（-3，-3）、B2（-1，-1）、C2（-4，0），連接A2B2、B2C2、A2C2，如圖，則△A2B2C2即為所求；連接AA2、BB2、CC2交于點(diǎn)（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心變換和平移變換，熟練掌握中心變換和平移變換的定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒；兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①斜邊上的高為______②當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為______（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出所有能使成為等腰三角形的t的值．【答案】（1）①；②（2）出發(fā)秒后能形成等腰三角形；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或6秒或秒時(shí)，為等腰三角形．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理可求解的長(zhǎng)，利用面積法進(jìn)而可求解斜邊上的高；②可求得和，則可求得，在中，由勾股定理可求得的長(zhǎng)；（2）用t可分別表示出和，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出和，利用等腰三角形的性質(zhì)可分、和三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【小問1詳解】解：①在中，由勾股定理可得，∴斜邊上的高為；②當(dāng)時(shí)，則，，∵，∴，在中，由勾股定理可得，即的長(zhǎng)為，故答案為：①；②；【小問2詳解】解：由題意可知，，∵，∴，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則有，即，解得，∴出發(fā)秒后能形成等腰三角形；【小問3詳解】解：在中，，當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，，，∵為等腰三角形，∴有、和三種情況，①當(dāng)時(shí)，如圖，過B作于E，則，由（1）知，在中，由勾股定理可得，即，

解得或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，則，解得；③當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∴，∴，即，解得；綜上可知當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或6秒或秒時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題為三角形的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、等積法、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．用時(shí)間t表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．18.如圖，小明在M處用高1米（米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，請(qǐng)求出旗桿的高．【答案】米【解析】【分析】先利用三角形外角的性質(zhì)得到，再解求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴米，在中，，∴米，∴米．答：旗桿的高度是米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，證明米是解題的關(guān)鍵．19.2021年，“碳中和，碳達(dá)峰”成為高頻熱詞，為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B，C部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角分別是、；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）40；（2）；；（3）見解析；（4）【解析】【分析】（1）綜合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類信息直接求解即可；（2）先結(jié)合（1）的結(jié)論，求出C類人數(shù)，從而用每一類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到每一類的占比，然后分別乘360°，即可得到對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，直接作圖即可；（4）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由A類人數(shù)和占比可得，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：40；（2）由（1）可得，C類人數(shù)：（人），∴B類對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為：；C類對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為：；故答案為：；；（3）由（2）知，C類人數(shù)為18人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）由題意，列樹狀圖如下：共有12種情況，其中，恰為1男1女的有8種情況，∴抽到恰為1男1女的概率．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息綜合，以及列樹狀圖或表格求概率，理解并準(zhǔn)確分析統(tǒng)計(jì)圖中的個(gè)數(shù)據(jù)信息，掌握列樹狀圖或表格的方法求解概率是解題關(guān)鍵．20.如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y2＝（x＜0）交于點(diǎn)D．（1）求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及k的值．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，使y1－y2≤0的自變量x的取值范圍為．【答案】（1）；k=﹣15；（2）－5≤x＜0【解析】【分析】（1）先由勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)C、D坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)，求出直線y1位于函數(shù)y2的圖象的下方部分的橫坐標(biāo)的取值范圍即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（4，0），∴AO＝3，BO＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝＝5，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝BC＝AB＝5，所以O(shè)C＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－5，3）．∴對(duì)于直線y1＝mx＋n，有，解得：，∴，對(duì)于y2＝（x＜0），有3＝，解得k＝－15；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)x＜0時(shí)，使y1－y2≤0的自變量x的取值范圍為－5≤x＜0，故答案為：－5≤x＜0．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握兩函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)用圖像法求解不等式是解答的關(guān)鍵．21.如圖①，在等邊三角形中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：；（2）如圖②，M是點(diǎn)E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，再結(jié)合（1）可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出可得是等邊三角形，最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.【小問1詳解】證明：∵是等邊三角形，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵點(diǎn)M是點(diǎn)E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱、等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進(jìn)價(jià)為每頂40元，售價(jià)為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，每頂售價(jià)不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)2元，平均每周可多售出40頂．（1）若該商店希望平均每周獲