高中數(shù)學(xué)正弦定理教案通用

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高中數(shù)學(xué)正弦定理教案范文通用1

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從討論方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在同學(xué)已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)覺并掌控正弦定理〔重要的解三角形工具〕，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)從“實際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗“觀測——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、擅長思索的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的能量，進(jìn)一步培育同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和“用數(shù)學(xué)”的意識。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村一般中學(xué)，大多數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的愛好較高，比較喜愛數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信同學(xué)能夠積極協(xié)作，有比較不錯的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡約運用正弦定理解決一些簡約的解三角形問題。

過程與方法：同學(xué)參加解題方案的探究，嘗試應(yīng)用觀測——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最正確解決方案，從而引發(fā)同學(xué)對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思索。

情感、立場、價值觀：培育同學(xué)合情合理探究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來表達(dá)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓同學(xué)體驗學(xué)習(xí)成就感，加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好和主動性，熬煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

2、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)覺與證明；正弦定理的簡約應(yīng)用。

教學(xué)難點：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我預(yù)備采納“問題教學(xué)法”，即由老師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)愛好、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導(dǎo)同學(xué)采用自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參加到問題解決的過程中去，從中體驗勝利與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順當(dāng)?shù)亟鉀Q重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近同學(xué)、貼近時代的原則，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：

〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：清靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰視夜空，觀賞這美妙夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們到底有多遠(yuǎn)呢？

1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎？

問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒須要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在馬路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌控其原理?！舶鍟n題《解三角形》〕

[設(shè)計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)本章知識的愛好。

〔二〕非常入手，發(fā)覺規(guī)律

問題3：在中學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你依據(jù)中學(xué)知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把這個直角三角形中的全部的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)發(fā)覺非常情形下的正弦定理。

〔三〕類比歸納，嚴(yán)格證明

問題4：此題屬于中學(xué)問題，而且比較簡約，不夠刺激，現(xiàn)在假如我犯難犯難你，讓你也當(dāng)一回老師，假如有個同學(xué)把條件中的Rt⊿ABC不當(dāng)心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎？

[設(shè)計說明]此時放手讓同學(xué)自己完成，假如感覺自己解決有困難，同學(xué)也可以前后桌或同桌結(jié)組討論，鼓舞同學(xué)用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡察的過程中讓不同方法的同學(xué)上黑板展示，假如沒有用向量的同學(xué)，老師引導(dǎo)提示同學(xué)能否用向量完成證明。

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一、教材分析

1、教材地位和作用

在中學(xué)，同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系；同時在必修4，同學(xué)也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面對量等內(nèi)容。這些為同學(xué)學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅實的基礎(chǔ)。正弦定理是中學(xué)解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時又是同學(xué)學(xué)習(xí)解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的基礎(chǔ)，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等經(jīng)常涉及解三角形的問題。依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點

2、教學(xué)目標(biāo)

〔1〕知識目標(biāo)：

①引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺正弦定理的內(nèi)容，探究證明正弦定理的方法；

②簡約運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

〔2〕技能目標(biāo)：

①通過對直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的討論，發(fā)覺正弦定理，體驗用非常到一般的思想方法發(fā)覺數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培育應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決社會實際問題的技能。

〔3〕情感目標(biāo)：通過設(shè)立問題情境，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)動機和新奇心理，使其主動參加雙邊溝通活動。通過對問題的提出、思索、解決培育同學(xué)自信、自強的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過老師對例題的講解培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)立場。3。教學(xué)的重﹑難點

教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用；教學(xué)難點：正弦定理的探究及證明；

教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo)，突破上述重難點，我將采納如下的教學(xué)方法與手段

二、教學(xué)方法與手段

1、教學(xué)方法

教學(xué)過程中以老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和同學(xué)認(rèn)知水平，我主要采納啟導(dǎo)法、感性體驗法、多媒體幫助教學(xué)。

2、學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)情調(diào)動：同學(xué)在中學(xué)已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識，正因如此同學(xué)在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。

學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)同學(xué)掌控“觀測——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，讓同學(xué)在問題情景中學(xué)習(xí)，再通過對實例進(jìn)行詳細(xì)分析，進(jìn)而觀測歸納、演練鞏固，由詳細(xì)到抽象，逐步實現(xiàn)對新知識的理解深化。

3、教學(xué)手段

利用多媒體展示圖片，極大的吸引同學(xué)的留意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動同學(xué)參加解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于同學(xué)動手練習(xí)，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙，課前發(fā)給同學(xué)。

下面我講解如何運用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程

三、教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)流程：

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

四、總結(jié)分析：

現(xiàn)代教育心理學(xué)的討論認(rèn)為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在同學(xué)已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的`，因此我在教學(xué)設(shè)計過程中留意了：

㈠在同學(xué)已有知識結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間查找“最近進(jìn)展區(qū)”。

㈡引導(dǎo)同學(xué)通過同化，順應(yīng)掌控新概念。

㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習(xí)作業(yè)遮天蔽日”的誤區(qū)，促使自己與同學(xué)一起走進(jìn)“重視探究、重視溝通、重視過程”的新天地。

我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則；著重對同學(xué)思維的進(jìn)展；貫徹老師對本節(jié)內(nèi)容的理解；表達(dá)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。盼望對同學(xué)的思維品質(zhì)的培育﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．

設(shè)計意圖：我的板書設(shè)計的指導(dǎo)原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點放在黑板的正中間，為了能加深同學(xué)對正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。

感謝！

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一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與中學(xué)學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有親密的聯(lián)系。在此之前，同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中很多測量問題的工具。因此嫻熟掌控正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅實基礎(chǔ)，并能在實際應(yīng)用中敏捷變通。

二、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到同學(xué)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：理解并掌控正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

技能目標(biāo)：探究正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌控多種證明方法。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)公式的干凈對稱美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點：正弦定理的探究及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

四、教法分析

依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，同學(xué)的認(rèn)識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以老師為主導(dǎo)，以同學(xué)為主體的指導(dǎo)思想，采納與同學(xué)共同探究的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新奇心和求知欲，讓同學(xué)的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運用例題和習(xí)題來強化內(nèi)容的掌控，突破重難點。即指導(dǎo)同學(xué)掌控“觀測——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。同學(xué)采納自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使同學(xué)積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培育同學(xué)的合作意識和探究精神。

五、教學(xué)過程

本節(jié)知識教學(xué)采納發(fā)生型模式：

1、問題情境

有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？

可將問題數(shù)學(xué)符號化，抽象成數(shù)學(xué)圖形