浙教版-數(shù)學(xué)-七年級上冊-線段和角的學(xué)習(xí)中注意類比思維的培養(yǎng)

初中-數(shù)學(xué)-打印版線段和角的學(xué)習(xí)中注意類比思維的培養(yǎng)問題中，能夠抓住問題的共點(diǎn)，用同一種方法，或同一種思維形式去解決這些題．這樣，就會使所學(xué)的知識形成體系，達(dá)到事半功倍的效果．在線段和角的學(xué)習(xí)中就有很多的問題，可以用類比的思維去思考．現(xiàn)舉例如下：一、數(shù)線段和數(shù)角的類比問題1：如圖1：直線上有5個點(diǎn)，則圖中共有多少條線段？問題2：如圖2：從點(diǎn)O發(fā)出5條射線，則圖中有幾個角？（指小于180°的角）ABCDO圖1圖2E分析：線段和角的構(gòu)成有類似之處，線段有兩端點(diǎn)，角有兩個邊．找線段的時候主要找準(zhǔn)兩個端點(diǎn)，找角的時候主要找準(zhǔn)角的兩條邊．解：以A1為一個端點(diǎn)的線段有4條，同樣以A2、A3、A4、A5為一個端點(diǎn)的線段均有4條，但每一條線段都重復(fù)了一次，如：線段A1A2和線段A2A145=102OA為一邊的角有24個．再數(shù)以、OC、、OE為一邊的角均有4個．每個角也數(shù)重了一次，45如：∠AOB和∠BOA..所以有=10個．2二、線段的中點(diǎn)和角的平分線的類比A我們先看一下線段的中點(diǎn)和角的平分線的概念．如圖3：如果C是線段AB的中點(diǎn)，則有：C1ACAC=BC=（或AB=2AC=2BCB2OB圖3圖41圖4：如果OC是∠AOB的平分線，則有：∠∠COB=∠AOB2或∠AOB=2∠AOC=2∠．線段的中點(diǎn)和角的平分線的概念從圖形的結(jié)構(gòu)，路去解決．初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版問題3：如圖5：C為線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、E分別為AC、BD的中點(diǎn)．若AB=a則DE的長度為多少？ADCEB11111圖5解：DE=DC+CE=AC+CB=(AC+CB)=AB=a22222問題4：如圖6：過直線AB上任意一點(diǎn)，做射線OC．D射線、OE分別平分∠AOC和∠，求∠．C11E解：∠∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB22B11OA=∠AOC+∠COB)=∠AOB=90°．22圖6三、分類討論的類比問題5：在直線ι上取點(diǎn)，使AB=10厘米，再取點(diǎn)C，使AC=2厘米，M、N分別是、AC中點(diǎn)，求MN的長．問題6：已知一條射線，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)．分析：這兩道題都沒有給出具體的圖形，在問題5中無法判斷點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C可以在線段AB上,也可以在線段BA6中射線OC可以在∠AOB的內(nèi)部，也可以在∠AOB的外部．所以這兩題都需要分類討論．解：問題5111當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖7,MN=AM－AN=－AC=×10－22212－1=4ANCMB圖71當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時，如圖8，MN=AM+AN=AB+212厘米．所以，MN的長為4厘米或6厘米．CNAMB圖8解：問題6當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC=∠－∠－20°=40°當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°四、比較大小可類比線段和角有相類似的比較方法，如度量法和疊合法．更多的體會．初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版線段和角的學(xué)習(xí)中注意類比思維的培養(yǎng)問題中，能夠抓住問題的共點(diǎn)，用同一種方法，或同一種思維形式去解決這些題．這樣，就會使所學(xué)的知識形成體系，達(dá)到事半功倍的效果．在線段和角的學(xué)習(xí)中就有很多的問題，可以用類比的思維去思考．現(xiàn)舉例如下：一、數(shù)線段和數(shù)角的類比問題1：如圖1：直線上有5個點(diǎn)，則圖中共有多少條線段？問題2：如圖2：從點(diǎn)O發(fā)出5條射線，則圖中有幾個角？（指小于180°的角）ABCDO圖1圖2E分析：線段和角的構(gòu)成有類似之處，線段有兩端點(diǎn)，角有兩個邊．找線段的時候主要找準(zhǔn)兩個端點(diǎn)，找角的時候主要找準(zhǔn)角的兩條邊．解：以A1為一個端點(diǎn)的線段有4條，同樣以A2、A3、A4、A5為一個端點(diǎn)的線段均有4條，但每一條線段都重復(fù)了一次，如：線段A1A2和線段A2A145=102OA為一邊的角有24個．再數(shù)以、OC、、OE為一邊的角均有4個．每個角也數(shù)重了一次，45如：∠AOB和∠BOA..所以有=10個．2二、線段的中點(diǎn)和角的平分線的類比A我們先看一下線段的中點(diǎn)和角的平分線的概念．如圖3：如果C是線段AB的中點(diǎn)，則有：C1ACAC=BC=（或AB=2AC=2BCB2OB圖3圖41圖4：如果OC是∠AOB的平分線，則有：∠∠COB=∠AOB2或∠AOB=2∠AOC=2∠．線段的中點(diǎn)和角的平分線的概念從圖形的結(jié)構(gòu)，路去解決．初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版問題3：如圖5：C為線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、E分別為AC、BD的中點(diǎn)．若AB=a則DE的長度為多少？ADCEB11111圖5解：DE=DC+CE=AC+CB=(AC+CB)=AB=a22222問題4：如圖6：過直線AB上任意一點(diǎn)，做射線OC．D射線、OE分別平分∠AOC和∠，求∠．C11E解：∠∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB22B11OA=∠AOC+∠COB)=∠AOB=90°．22圖6三、分類討論的類比問題5：在直線ι上取點(diǎn)，使AB=10厘米，再取點(diǎn)C，使AC=2厘米，M、N分別是、AC中點(diǎn)，求MN的長．問題6：已知一條射線，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)．分析：這兩道題都沒有給出具體的圖形，在問題5中無法判斷點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C可以在線段AB上,也可以在線段BA6中射線OC可以在∠AOB的內(nèi)部，也可以在∠AOB的外部．所以這兩題都需要分類討論．解：問題5111當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖7,MN=AM－AN=－AC=×10－22212－1=4ANCMB圖71當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時，如圖8，MN=AM+AN=AB+212厘米．所以，MN的長為4厘米或6厘米．CNAMB圖8解：問題6當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC=∠－∠－20°=40°當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°四、比較大小可類比線段和角有相類似的比較方法，如度量法和疊合法．更多的體會．初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版線段和角的學(xué)習(xí)中注意類比思維的培養(yǎng)問題中，能夠抓住問題的共點(diǎn)，用同一種方法，或同一種思維形式去解決這些題．這樣，就會使所學(xué)的知識形成體系，達(dá)到事半功倍的效果．在線段和角的學(xué)習(xí)中就有很多的問題，可以用類比的思維去思考．現(xiàn)舉例如下：一、數(shù)線段和數(shù)角的類比問題1：如圖1：直線上有5個點(diǎn)，則圖中共有多少條線段？問題2：如圖2：從點(diǎn)O發(fā)出5條射線，則圖中有幾個角？（指小于180°的角）ABCDO圖1圖2E分析：線段和角的構(gòu)成有類似之處，線段有兩端點(diǎn)，角有兩個邊．找線段的時候主要找準(zhǔn)兩個端點(diǎn)，找角的時候主要找準(zhǔn)角的兩條邊．解：以A1為一個端點(diǎn)的線段有4條，同樣以A2、A3、A4、A5為一個端點(diǎn)的線段均有4條，但每一條線段都重復(fù)了一次，如：線段A1A2和線段A2A145=102OA為一邊的角有24個．再數(shù)以、OC、、OE為一邊的角均有4個．每個角也數(shù)重了一次，45如：∠AOB和∠BOA..所以有=10個．2二、線段的中點(diǎn)和角的平分線的類比A我們先看一下線段的中點(diǎn)和角的平分線的概念．如圖3：如果C是線段AB的中點(diǎn)，則有：C1ACAC=BC=（或AB=2AC=2BCB2OB圖3圖41圖4：如果OC是∠AOB的平分線，則有：∠∠COB=∠AOB2或∠AOB=2∠AOC=2∠．線段的中點(diǎn)和角的平分線的概念從圖形的結(jié)構(gòu)，路去解決．初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版問題3：如圖5：C為線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、E分別為AC、BD的中點(diǎn)．若AB=a則DE的長度為多少？ADCEB11111圖5解：DE=DC+CE=AC+CB=(AC+CB)=AB=a22222問題4：如圖6：過直線AB上任意一點(diǎn)，做射線OC．D射線、OE分別平分∠AOC和∠，求∠．C11E解：∠∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB22B11OA=∠AOC+∠COB)=∠AOB=90°．22圖6三、分類討論的類比問題5：在直線ι上取點(diǎn)，使AB=10厘米，再取點(diǎn)C，使AC=2厘米，M、N分別是、AC中點(diǎn)，求MN的長．問題6：已知一條射線，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)．分析：這兩道題都沒有給出具體的圖形，在問題5中無法判斷點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C可以在線段AB上,也可以在線段BA6中射線OC可以在∠AOB的內(nèi)部，也可以在∠AOB的外部．所以這兩題都需要分類討論．解：問題5111當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖7,MN=AM－AN=－AC=×10－22212－1=4ANCMB圖7