5.1.1任意角學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

5任意角學(xué)案重點(diǎn)和難點(diǎn)：了解任意角的概念，象限角的概念，理解并掌握終邊相同的角的概念，能寫出終邊相同的角所組成的集合；利用象限角和終邊相同角的概念解決簡(jiǎn)單的問題．引入在初中是如何定義角的？角的范圍是多少？提示角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形，角的范圍是0°～360°.當(dāng)然，我們還學(xué)習(xí)過銳角、直角、鈍角、平角和周角，現(xiàn)在要研究的問題是這條射線旋轉(zhuǎn)的方向問題、大小問題，還有是否可以任意旋轉(zhuǎn)的問題．二．新課講解1.(1)角的概念角可以看成平面內(nèi)一條繞著它的端點(diǎn)所成的．(2)角的表示如圖所示，角α可記為“α”或“∠α”或“∠AOB”，始邊：，終邊：，頂點(diǎn)：.(3)角的分類名稱定義圖示正角一條射線繞其端點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線做任何旋轉(zhuǎn)形成的角(4)任意角把角的概念推廣到了，包括、和．(5)相反角把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角，角α的相反角記為.2.(1)若手表時(shí)針走過3小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為()A．120°B．－120°C．－90°D．90°(2)經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是()A．60°，720°B．－60°，－720°C．－30°，－360° D．－60°，720°3.(1)設(shè)角α由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成，角β由射線O′A′繞端點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn)而成．如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α＝(2)設(shè)α，β是任意兩個(gè)角．規(guī)定，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角α＋(3）α－β＝4.使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角．注意點(diǎn)：(1)銳角是第一象限角，鈍角是第二象限角，直角的終邊在坐標(biāo)軸上，它不屬于任何一個(gè)象限；(2)每一個(gè)象限都有正角和負(fù)角；(3)無法比較哪一個(gè)象限角的大?。?.(1)給定一個(gè)角，它的終邊是否唯一？。(2)若兩角的終邊相同，那么這兩個(gè)角相等嗎？。(3)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．6.(1)在①160°；②480°；③－960°；④1530°這四個(gè)角中，屬于第二象限角的是()A．①B．①②C．①②③ D．①②③④(2)(多選)下列敘述不正確的是()A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．鈍角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．小于180°的角是鈍角、直角或銳角7.已知α＝－1845°，在與α終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)－360°～720°之間的角．8.在0°~360°范圍內(nèi),找出與－950°12′角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角．9.分別寫出終邊在x、10.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S．S中滿足不等式-360°≤β<720°11.(1)銳角、0°～90°的角、小于90°的角及第一象限角的區(qū)別角集合表示銳角A={α|0°0°～90°的角B={α|0°小于90°的角C={α|α<90°第一象限角D={α|k·(2)象限角的集合表示角α的終邊所在象限集合表示第一象限{α|k第二象限{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}(3)軸線角的集合表示角α的終邊位置集合表示x軸的非負(fù)半軸{α|α=k·360°,k∈Z}x軸的非正半軸{α|α=k·360°+180°,k∈Z}x軸{α|α=k·180°,k∈Z}y軸的非負(fù)半軸{α|α=k·360°+90°,k∈Z}y軸的非正半軸{α|α=k·360°+270°,k∈Z}y軸{α|α=k·180°+90°,k∈Z}坐標(biāo)軸{α|α=k·90°,k∈Z}三、課后練習(xí)1.（1）與－53°角的終邊相同的角是（）A.－37°B．53°C．307°D．127°(2)下列角的終邊與－53°角的終邊在同一直線上的是()A．－37°B．53°C．233°D．127°(3)若角2α與240°角的終邊相同，則α等于()A．120°＋k·360°，k∈ZB．120°＋k·180°，k∈ZC．240°＋k·360°，k∈ZD．240°＋k·180°，k∈Z2.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角。(1)420°（2）75°（3）855°（4）510°3.在0°~360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角；（1）54°18′（2）395°8′（3）1190°30′4.寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并找出集合中時(shí)候不等式720°≤β<360°的元素：(1)1303°18′