定積分的概念同步練習題(理科)(教師版)

定積分的概念同步練習題〔理科〕一、選擇題1．把區(qū)間[1,3]n等分，所得n個小區(qū)間的長度均為(B)A.eq\f(1,n) B.eq\f(2,n)C.eq\f(3,n) D.eq\f(1,2n)2．對于以v＝v(t)在[0，t]內(nèi)汽車作直線運動經(jīng)過的路程S，以下表達正確的選項是(C)A．B．C．將[0，t]n等分，n越大，求出的s近似替代S的精確度越高D．將[0，t]n等分，當n很大時，求出的s就是S的準確值3．一物體沿直線運動，其速度v(t)＝t，這個物體在t＝0到t＝1這段時間所走的路程為(B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C．1 D.eq\f(3,2)4．定積分eq\i\in(1,3,)(－3)dx等于(A)A．－6B．6C．－3D．35．定積分eq\i\in(a,b,)f(x)dx的大小(A)A．與f(x)和積分區(qū)間[a，b]有關(guān)，與ξi的取法無關(guān)B．與f(x)有關(guān)，與區(qū)間[a，b]以及ξi的取法無關(guān)C．與f(x)以及ξi的取法有關(guān)，與區(qū)間[a，b]無關(guān)D．與f(x)、區(qū)間[a，b]和ξi的取法都有關(guān)6．eq\i\in(1,3,)f(x)dx＝56，那么(D)A.eq\i\in(1,2,)f(x)dx＝28B.eq\i\in(2,3,)f(x)dx＝28C.eq\i\in(1,2,)2f(x)dx＝56D.eq\i\in(1,2,)f(x)dx＋eq\i\in(2,3,)f(x)dx＝567．eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝6，那么eq\i\in(a,b,)6f(x)dx等于(C)A．6B．6(b－a)C．36D．不確定8.f(x)為偶函數(shù)且eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8，那么eq\i\in(-6,6,)f(x)dx等于(D)A．0B．4C．9．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2(x≥0)，,2x(x<0)，))那么eq\i\in(,1,)－1f(x)dx的值是()[答案]D[解析]由定積分性質(zhì)(3)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的定積分，可以通過求f(x)在區(qū)間[－1,0]與[0,1]上的定積分來實現(xiàn)，顯然D正確，故應(yīng)選D.10．以下命題不正確的選項是()A．假設(shè)f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，那么B．假設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，那么C．假設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)且恒正，那么eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0D．假設(shè)f(x)在[a，b)上連續(xù)且eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0，那么f(x)在[a，b)上恒正[答案]D[解析]此題考查定積分的幾何意義，對A：因為f(x)是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是0，所以A正確．對B：因為f(x)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，故圖象都在x軸下方或上方且面積相等，故B正確．C顯然正確．D選項中f(x)也可以小于0，但必須有大于0的局部，且f(x)>0的曲線圍成的面積比f(x)<0的曲線圍成的面積大．11．設(shè)f(x)是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么eq\i\in(a,b,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)f(t)dt的值(D)A．小于零B．等于零C．大于零D．不能確定12．定積分?eq\o\al(2,0)eq\f(x,2)dx的值等于(A)A．1B．2C．3D．413．計算?eq\o\al(4,0)eq\r(16－x2)dx等于(C)A．8πB．16πC．4πD．32π14．?eq\o\al(b,a)[f(x)＋g(x)]dx＝18，?eq\o\al(b,a)g(x)dx＝10，那么?eq\o\al(b,a)f(x)dx等于(A)A．8B．1015．(2023·大連模擬)f(x)為偶函數(shù)且eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8，那么eq\i\in(－6,6,)f(x)dx等于(D)A．0B．416.以下等于1的積分是〔C〕A．B．C．D．17.等于〔D〕A．B.2C.-2D.+218.的值是〔C〕A． B．C． D．19.(2023·寧夏銀川一中月考)求曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積，其中正確的選項是()A．S＝eq\i\in(0,1,)(x2－x)dxB．S＝eq\i\in(0,1,)(x－x2)dxC．S＝eq\i\in(0,1,)(y2－y)dyD．S＝eq\i\in(0,1,)(y－eq\r(y))dy[答案]B[解析]兩函數(shù)圖象的交點坐標是(0,0)，(1,1)，故積分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函數(shù)y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積S＝eq\i\in(0,1,)(x－x2)dx.20．求由圍成的曲邊梯形的面積時，假設(shè)選擇為積分變量，那么積分區(qū)間為〔B〕A．［0，］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］二、填空題21．由y＝sinx，x＝0，x＝eq\f(π,2)，y＝0所圍成的圖形的面積可以寫成________．[答案][解析]由定積分的幾何意義可得．22.eq\i\in(0,6,)(2x－4)dx＝________.[答案]1223．計算定積分(1)?eq\o\al(1,－1)eq\r(4－4x2)dx＝___π_____.(2)?eq\o\al(3,0)(2x＋1)dx=12.24．為偶函數(shù)，且，那么_16_____,25.計算=。26．用定積分表示以下陰影局部的面積(不要求計算)(1)S1＝__sinxdx______(如圖1)；圖1(2)S2＝___?eq\o\al(2,－4)eq\f(x2,2)dx_____(如圖2)．圖2三、解答題27.利用定積分表示圖中四個圖形的面積xxOay=x2(1)0))1)xO2–1y=x2(2)yyy=(x-1)2-1Ox–12(3)xabOy=1111(4)yy(1)；(2)；(3)；(4)28.用圖表示以下函數(shù)的定積分，并求出定積分〔1〕∫012dx(2)∫12xdx(3)29.計算以下定積分(1)(2)解析:(1)(2)30．sinxdx＝sinxdx＝1，x2dx＝eq\f(π3,24)，求以下定積分：(1)sinxdx；(2)(sinx＋3x2)dx.解析：(1)?eq\o\al(π,0)sinxdx＝sinxdx＋sinxdx＝2；(2)(sinx＋3x2)dx＝sinxdx＋3x2dx＝1＋eq\f(π3,8).31．利用定積分的幾何意義，說明以下等式：[解析](1)eq\i\in(0,1,)2xdx表示由直線y＝2x，直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成的圖形的面積，如下圖，陰影局部為直角三角形，所以S△＝eq\f(1,2)×1×2＝1，故eq\i\in(0,1,)2xdx＝1.(2)eq\i\in(,1,)－1eq\r