四川省巴中市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

巴中市普通高中2022級(jí)2022年秋學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求出集合中的元素即可.【詳解】.故選：C.2.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由計(jì)算得解.【詳解】由得，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：A.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取特殊值排除AC，，則，B錯(cuò)誤，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：取，滿(mǎn)足，不成立，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，則，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：取，滿(mǎn)足，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，則，正確.故選：D4.命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題可得答案.【詳解】命題的否定為.故選：B5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)在上為增函數(shù)，可得，即，又，所以.故選：B6.已知，則（）A.9 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】計(jì)算得到，代入得到，得到答案.【詳解】，即，.故選：A7.“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及充分且必要條件的概念可得答案.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，可得，即；由，得，得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的充分且必要條件.故選：C8.通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體蒸發(fā)速度y（單位：升/小時(shí)）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：）近似地滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b為常數(shù)）.若該液體在的蒸發(fā)速度是0.2升/小時(shí)，在的蒸發(fā)速度是0.4升/小時(shí)，則該液體在的蒸發(fā)速度為（）A.0.5升/小時(shí) B.0.6升/小時(shí) C.0.7升/小時(shí) D.0.8升/小時(shí)【答案】D【解析】【分析】由題意可得，求出，再將代入即可得解.【詳解】由題意得，兩式相除得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以該液體在的蒸發(fā)速度為0.8升/小時(shí).故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)奇偶性，利用單調(diào)性的定義和性質(zhì)判斷函數(shù)的增減性.【詳解】選項(xiàng)四個(gè)函數(shù)定義域都是R，函數(shù)的斜率為-2，在R上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；函數(shù)，，則是奇函數(shù)，任取，則，所以在R上單調(diào)遞增；故B正確；，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；，則，所以是奇函數(shù)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD.10.下列命題中正確的有（）A.集合的真子集是B.是菱形是平行四邊形C.設(shè)，若，則D【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)空集是任何非空集合的真子集可知A不正確；根據(jù)菱形一定是平行四邊形，可知B正確；根據(jù)集合相等的概念求出，可知C正確；根據(jù)可知D不正確.【詳解】對(duì)于A，集合的真子集是，，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)榱庑我欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，所以是菱形是平行四邊形，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以無(wú)解，所以，故D不正確.故選：BC11.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)求出，繼而判斷A；對(duì)于B.根據(jù)化簡(jiǎn)得解；對(duì)于C.根據(jù)判別式小于等于0計(jì)算即可；對(duì)于D.等價(jià)于，借助基本不等式計(jì)算得解.【詳解】，，所以對(duì)于A.，所以A正確；對(duì)于B.，所以對(duì)于，所以B正確；對(duì)于C.等價(jià)于恒成立，所以，所以C錯(cuò)誤；.對(duì)于D.等價(jià)于當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立故選：ABD.12.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B.與的圖象有唯一公共點(diǎn)C.的解集為 D.【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函數(shù)定義可判斷A正確；解方程可判斷B正確；解不等式可判斷C不正確；先證明在上為增函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)知識(shí)以及的單調(diào)性和奇偶性可判斷D正確.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故A正確；由，得，得，得，得，所以與的圖象有唯一公共點(diǎn)，故B正確；由，得，得，得，得，得，即的解集為，故C不正確；設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，故在上為增函?shù)，因?yàn)?，為偶函?shù)，所以，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則___________.【答案】17【解析】【分析】直接計(jì)算得到答案.【詳解】，，.故答案為：14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)__________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)在上的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合題意.故答案為：.15.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，這種商品每天的銷(xiāo)量m（件）與售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)，若要每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)__________元.【答案】40【解析】【分析】根據(jù)題意求出某商場(chǎng)每天獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)某商場(chǎng)每天獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元），則，因?yàn)?，所以?dāng)（元）時(shí)，取得最大值為（元）.所以若要每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為元.故答案為：4016.已知函數(shù)若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】或【解析】【分析】先求出和的根，再根據(jù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，以及的解析式可得的范圍.【詳解】又，得，得；由，得，得或，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以若和是函數(shù)的零點(diǎn)，則不是函數(shù)的零點(diǎn)，則；若和是函數(shù)的零點(diǎn)，則不是函數(shù)的零點(diǎn)，則，若和是函數(shù)的零點(diǎn)，不是函數(shù)的零點(diǎn)，則不存在這樣的.綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故答案：或.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合.（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法解不等式，即可得出集合；（2）由，得，再根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式即可得解.【小問(wèn)1詳解】由有，即，所以，解得，所以集合；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，由?）知，而，顯然，則有，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，記函數(shù).（1）若，求x的取值范圍；（2）若，求的最大值.【答案】（1）（2）最大值為6【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)一元二次不等式結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式；（2）換元令，結(jié)合二次函數(shù)求最值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榕c互為反函數(shù)，則，故.不等式，即為，即，解得，故，所以x的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】令，則，函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為6.19.已知.（1）求a，b的值；（2）若，用b，c表示的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出，可得結(jié)果；（2）根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，（舍去），?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，所以，所以，所以.20.設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集是.（1）求不等式的解集；（2）對(duì)任意，比較與的大小.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）化為是方程的解，求出，再解不等式可得結(jié)果；（2）作差比較可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?所以是方程的解，由韋達(dá)定理得：，故不等式為，解得其解集為或.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以，所以.21.在“①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù).”這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下列的橫線(xiàn)上，并作答問(wèn)題.已知函數(shù)，且___________.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）選①，，選②，.（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）選①，解法一：由，求出，檢驗(yàn)后即可；解法二：由求出；選②，解法一：由求出，檢驗(yàn)后即可；解法二：由求出；（2）由定義法求解函數(shù)的單調(diào)性步驟，取值，作差，判號(hào)，下結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】若選擇①函數(shù)是偶函數(shù).解法一：根據(jù)題意，易得函數(shù)的定義域?yàn)?由為偶函數(shù)，因此，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè)，所以.解法二：由題，在上恒成立，則恒成立，則有，即恒成立，所以，.所以.若選擇②函數(shù)是奇函數(shù).解法一：根據(jù)題意，易得函數(shù)的定義域?yàn)?由為奇函數(shù)，因此，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè)，所以.解法二：在上恒成立，恒成立，即恒成立，所以，.所以.【小問(wèn)2詳解】若選擇①，函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明：，且，有，由，得，所以，于是，所以，所以，即，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.若選擇②，函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：，且，則由，得，所以，即，于是，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.22.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心；（2）若（1）中的函數(shù)與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（3）類(lèi)比題目中的結(jié)論，寫(xiě)出：函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件（寫(xiě)出結(jié)論即可，不需要證明）.【答案】（1）（2）（3）函數(shù)為偶函數(shù)【解析】【分析