2022-2023學(xué)年新疆伊犁州奎屯八中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年新疆伊犁州奎屯八中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨

C.一種福利彩票中獎(jiǎng)率是千分之一，則買(mǎi)這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若3.方程4x2=81A.4，0，81 B.?4，0，81 C.4，0，?81 D.?4，4.如圖，已知C、D在以AB為直徑的⊙O上，若∠CAB=30°

A.30°

B.70°

C.75°5.若點(diǎn)A(x1,2)，B(x2,?1)，A.x1<x2<x3 B.6.用圓心角為90°，半徑為16cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽(接縫不計(jì))，如圖，則這個(gè)紙帽的底面半徑為(

)

A.8cm B.4cm C.7.一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的銷(xiāo)售價(jià)是72元，求平均每次降價(jià)的百分率．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程(

)A.108x2=72 B.108(18.如圖，正方形OA、OC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(3,2)在邊AB上，以C為中心，把△CA.(1,6)

B.(?1,0)

9.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(?1,3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(?3,A.②③

B.①③

C.①②二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.若點(diǎn)M(3,a?2)與11.在半徑為10cm的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為16cm，則點(diǎn)O到弦A12.關(guān)于x的方程x2?ax?3a13.布袋中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，小紅從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是______．14.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了

人．15.

如圖，若反比例函數(shù)y1=kxk≠0與一次函數(shù)y2=ax+b交于

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。16.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在A(yíng)B延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠AFC=30°．

(1)求證：CF四、解答題：本題共6小題，共65分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

解方程：

(1)x2?718.(本小題11分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(3,2)，B(1,3)．

(1)若將△AOB向下平移3個(gè)單位，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(2)將△19.(本小題12分)

根據(jù)“五項(xiàng)管理”文件精神，某學(xué)校優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，學(xué)校就學(xué)生做作業(yè)時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分成A、B、C、D四個(gè)層級(jí)，其中A：90分鐘以上；B：60～90分鐘；C：30～60分鐘；D：30分鐘以下．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)全校約有學(xué)生1500人，估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有多少人？

(4)學(xué)校從“A”層級(jí)的3名女生和220.(本小題10分)

某百貨商店服裝在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將增加2件，當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童裝一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少？21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象分別交x軸，y軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C22.(本小題10分)

如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)l，l與x軸交于點(diǎn)H

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

故選A．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】D

【解析】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)不一定是500次，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；

B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；

C、一種福利彩票中獎(jiǎng)率是千分之一，但買(mǎi)這種彩票1000張，也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；

D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，正確．

故選：D．

直接利用概率的意義分別分析得出答案．3.【答案】C

【解析】解：方程整理得：4x2?81=0，

二次項(xiàng)系數(shù)為4；一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為?81，

故選：C．

方程整理后為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．

此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(4.【答案】D

【解析】解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠5.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)A(x1,2)，B(x2,?1)，C(x3,4)都在反比例函數(shù)y6.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個(gè)紙帽的底面半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=90?π?16180，解得r=4，

所以這個(gè)紙帽的底面半徑為4cm7.【答案】C

【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為108×(1?x)，兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為：

108×(1?x)×(1?x)，

則列出的方程是108(1?8.【答案】C

【解析】解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況(如圖所示)：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，

∵點(diǎn)D(3,2)，四邊形OABC為正方形，

∴OA=BC=3，BD=1，

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(?1,0)；

②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，

∵OC=BC=3，BD=1，

∴9.【答案】C

【解析】解：∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2?4ac>0，所以①正確；

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D(?1,3)，

∴a?b+c=3，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?b2a=?1，

∴b=2a，

∴a?2a+c=3，即c?a=3，所以②正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1，

∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(?3,0)和(?2,0)之間，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y<0，

∴a+b+c<0，所以③正確；

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D(?1,3)，

∵當(dāng)x=?110.【答案】1

【解析】解：由題意得：a?2+a=0，

解得：a=1，

故答案為：11.【答案】6

【解析】解：連接OA，作OC⊥AB于C，如圖，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC=12AB=8，

在Rt△AOC中，OC12.【答案】6

【解析】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，

由題意知x1+x2=?2+x2=a，x1x2=?2x2=?3a13.【答案】47【解析】解：∵布袋中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，

∴從中任意摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是44+3=47，

故答案為47．

讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A14.【答案】12

【解析】解：設(shè)平均一人傳染了x人，

x+1+(x+1)x=169

x=12或x=?14(舍去)15.【答案】?1<x【解析】解：觀(guān)察圖象可知，當(dāng)y1<y2時(shí)，則x的取值范圍是?1<x<0或x>216.【答案】(1)證明：∵CD垂直平分OB，∴OE=12OB，∠CEO=90°，

∵OB=OC，

∴OE=12OC，

在Rt△COE中，sin∠ECO=EOOC=12，

∴∠ECO=30°，

∴∠EOC=60°，

∵∠CFO=30°，

∴【解析】(1)由CD垂直平分OB，得到E為OB的中點(diǎn)，且CD與OB垂直，又OB=OC，可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得到sin∠ECO的值為12，可得∠ECO為30°，進(jìn)而得到∠EOC為60°，又∠CFO為30°，可得∠OCF為直角，由OC為圓O的半徑，可得CF為圓的切線(xiàn)；

(2)由(1)得出的∠17.【答案】解：(1)x2?7x?1=0，

∴a=1，b=?7，c=?1，

∴Δ=(?7)2?4【解析】(1)公式法解一元二次方程；

(218.【答案】(1,0【解析】解：(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

故答案為：(1,0)；

(2)如圖，△A1OB1即為所求，這時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(?2,3)，

故答案為：(?2,3)；

(3)∵OA19.【答案】40

【解析】解：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：16÷40%=40(人)，

故答案為：40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×840=72°，

“B”層級(jí)的人數(shù)為：40?6?16?8=10(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有：1500×640=225(人)；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，

∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為1220=320.【答案】解：設(shè)每件童裝降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，

由題意，得：y=(40?x)(20+2x)=?2(x【解析】根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與所將價(jià)格的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．21.【答案】解：(1)∵點(diǎn)C(6,?1)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，

∴k=6×(?1)=?6，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?6x，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=?6x上，且DE=3，

∴y=3，代入求得：x=?2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2,3)．

∵C、D兩點(diǎn)在直線(xiàn)y=ax+b上，則6【解析】(1)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式即可求解；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是22.【答案】解：(1)把A(?3,0)，B(1,0)代入解析式得，

9a?3