內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5和6，第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長不可以是（）A．5 B．7 C．9 D．112．（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日盛大開幕．下列奧運會會徽中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，若用“SAS”證明△BDA≌△ACB，還需加上條件（）A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．BD＝AC D．OA＝OB4．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或25．（3分）下列各式中，與分式的值相等的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖所示，在3×3正方形網(wǎng)格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．2種7．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個8．（3分）如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠ACB＝40°，則∠DCB的度數(shù)為（）A．65° B．30° C．75° D．40°9．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BC邊上的高AD＝6，E是高AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，在點E運動的過程中，EB+EF存在最小值，則這個最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）關(guān)于x的分式方程2+＝的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，則△DEC是三角形．13．（3分）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的結(jié)果中不含x2項和x項，則m＝，n＝．14．（3分）已知函數(shù)y＝kx+b的部分函數(shù)值如表所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為．x?﹣2﹣11?y?53﹣1?15．（3分）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，4，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，平均數(shù)（填“增加”或“減少”）了元．16．（3分）如圖，已知A1，A2，A3，?，An是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝?＝AnAn+1＝1，分別過點A1，A2，A3，?，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，?，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，?，AnBn+1，BnAn+1依次產(chǎn)生交點P1，P2，P3，?，Pn，則：P1的縱坐標(biāo)是，Pn+1的縱坐標(biāo)是．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）計算：+﹣．18．（6分）計算：（a+b）（3a﹣b）﹣b（a﹣b）．19．（7分）先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中．20．（8分）宣紙是中國古典書畫用紙，是中國傳統(tǒng)造紙工藝之一，成品宣紙一般分生宣和熟宣兩類．已知某宣紙廠一個工人平均每天生產(chǎn)生宣數(shù)量是生產(chǎn)熟宣數(shù)量的2倍，生產(chǎn)800張熟宣比生產(chǎn)600張生宣多用1天．求該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣和熟宣各多少張？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E．（1）求證：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度數(shù)．23．（12分）閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪ab和cb，當(dāng)a＞c時，則有ab＞cb，根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）比較大小：520420（填寫＞、＜或＝）．（2）比較233與322的大小（寫出比較的具體過程）．（3）計算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．24．（15分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．閱讀材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．例題：求x2﹣12x+37的最小值解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x?6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1∵不論x取何值，（x﹣6）2總是非負(fù)數(shù)，即（x﹣6）2≥0．∴（x﹣6）2+1≥1∵當(dāng)x＝6時，（x﹣6）2有最小值為0∴當(dāng)x＝6時，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根據(jù)上述材料，解答下列任務(wù)：任務(wù)一：填空：x2﹣14x+＝（x﹣）2任務(wù)二：探索：將x2+10x﹣2變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．任務(wù)三：應(yīng)用：如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1，第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2，試用含a的式子表示S1﹣S2的值，并說明S1與S2的大小關(guān)系．

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5和6，第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長不可以是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6﹣5＜x＜6+5，即1＜x＜11，又∵第三邊長是奇數(shù)，∴x不可以是11．故選：D．2．（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日盛大開幕．下列奧運會會徽中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．3．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，若用“SAS”證明△BDA≌△ACB，還需加上條件（）A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．BD＝AC D．OA＝OB【解答】解：A．AD＝BC，AB＝BA，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本選項不符合題意；B．∠1＝∠2，∠D＝∠C，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS（不是符合全等三角形的判定定理SAS），能推出△BDA≌△ACB，故本選項不符合題意；C．AB＝BA，∠1＝∠2，BD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△BDA≌△ACB，故本選項符合題意；D．∵OA＝OB，∴∠1＝∠2，條件∠1＝∠2和AB＝BA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本選項不符合題意；故選：C．4．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2【解答】解：由分式的值為0，得，解得x＝﹣1，故選：A．5．（3分）下列各式中，與分式的值相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：把分式﹣的分子、分母同時乘以﹣1得，＝．故選：D．6．（3分）如圖所示，在3×3正方形網(wǎng)格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．2種【解答】解：根據(jù)題意，涂黑每一個空格都會出現(xiàn)一種可能情況，共出現(xiàn)6種可能情況，其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色圖案組成的圖形是中心對稱而不是軸對稱，故一共有4種情形，故選：C．7．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個【解答】解：如圖，AB是腰長時，紅色的4個點可以作為點C，AB是底邊時，黑色的4個點都可以作為點C，所以，滿足條件的點C的個數(shù)是4+4＝8．故選：C．8．（3分）如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠ACB＝40°，則∠DCB的度數(shù)為（）A．65° B．30° C．75° D．40°【解答】解：∵∠A＝75°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝180°﹣75°﹣40°＝65°，∵△ABC≌△DCB，∴∠DCB＝∠ABC＝65°，故選：A．9．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BC邊上的高AD＝6，E是高AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，在點E運動的過程中，EB+EF存在最小值，則這個最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如圖，連接CE，∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC，∴BE+EF＝CE+EF，∴當(dāng)C、F、E三點共線時，EF+EC＝EF+BE＝CF，∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點，∴AD＝CF＝6，即EF+BE的最小值為6．故選：B．10．（3分）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積x萬平方米，依題意得：﹣＝30．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）關(guān)于x的分式方程2+＝的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為a＜2且a≠1．【解答】解：2+＝，方程兩邊同乘以x﹣2，得2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1，去括號移項，得2x﹣4+1﹣ax+1＝0，合并同類項，得（2﹣a）x＝2，x＝，∵關(guān)于x的分式方程2+＝的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得，a＜2且a≠1．故答案為：a＜2且a≠1．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，則△DEC是等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝100°，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵BD＝BE，∴，又∠DEB＝∠CDE+∠C，且∠C＝40°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝80°﹣40°＝40°，∴ED＝EC，∴△DEC是等腰三角形．故答案為：等腰．13．（3分）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的結(jié)果中不含x2項和x項，則m＝1，n＝1．【解答】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵結(jié)果中不含x2的項和x項，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．故答案為：1，1．14．（3分）已知函數(shù)y＝kx+b的部分函數(shù)值如表所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為﹣1．x?﹣2﹣11?y?53﹣1?【解答】解：由表格可知，當(dāng)y＝3時，x＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（3分）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，4，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，平均數(shù)增加（填“增加”或“減少”）了2元．【解答】解：追加前的平均數(shù)為：（5+4+6+5+10）＝6；追加后的平均數(shù)為：（5+4+6+5+20）＝8；∴平均數(shù)增加了2．故答案為：增加；2．16．（3分）如圖，已知A1，A2，A3，?，An是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝?＝AnAn+1＝1，分別過點A1，A2，A3，?，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，?，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，?，AnBn+1，BnAn+1依次產(chǎn)生交點P1，P2，P3，?，Pn，則：P1的縱坐標(biāo)是，Pn+1的縱坐標(biāo)是．【解答】解：由已知得A1，A2，A3，…的坐標(biāo)為：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，…的坐標(biāo)分別為，（2，1），，…．由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四點的坐標(biāo)為，（n，0），，（n+1，0），．所以得直線AnBn+1和An+1Bn的直線方程分別為：，，即，解得：，∴點Pn，．將n＝1代入得點P1的縱坐標(biāo)是，將n＝n+1代入得點P1的縱坐標(biāo)是，故答案為：，．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）計算：+﹣．【解答】解：原式＝3﹣2﹣＝．18．（6分）計算：（a+b）（3a﹣b）﹣b（a﹣b）．【解答】解：原式＝3a2﹣ab+3ab﹣b2﹣（ab﹣b2）＝3a2﹣ab+3ab﹣b2﹣ab+b2＝3a2+ab．19．（7分）先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中．【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3）＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，當(dāng)時，原式＝3×（）2﹣1＝21﹣1＝20．20．（8分）宣紙是中國古典書畫用紙，是中國傳統(tǒng)造紙工藝之一，成品宣紙一般分生宣和熟宣兩類．已知某宣紙廠一個工人平均每天生產(chǎn)生宣數(shù)量是生產(chǎn)熟宣數(shù)量的2倍，生產(chǎn)800張熟宣比生產(chǎn)600張生宣多用1天．求該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣和熟宣各多少張？【解答】解：設(shè)該廠一個工人平均每天生產(chǎn)熟宣x張，根據(jù)題意，得，解得x＝500，經(jīng)檢驗，x＝500是原分式方程的根，且符合題意，2×500＝1000（張），答：該廠一個工人平均每天生產(chǎn)熟宣500張，生產(chǎn)生宣1000張．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；A1（0，﹣1），B1（3，﹣2），C1（2，﹣3）；（2）△A1B1C1的面積＝2×3﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1＝2．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E．（1）求證：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．23．（12分）閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪ab和cb，當(dāng)a＞c時，則有ab＞cb，根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）比較大?。?20＞420（填寫＞、＜或＝）．（2）比較233與322的大小（寫出比較的具體過程）．（3）計算42021×0.252020﹣82021×