小升初小六-數(shù)學(xué)廣角

教師姓名王靖賢學(xué)生姓名楊依玶上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)小六教材版本人教版階段第〔〕周觀察期：□維護(hù)期：□備課時(shí)間課題名稱數(shù)學(xué)廣角總復(fù)習(xí)+小升初試卷講解〔一〕課時(shí)方案第〔7〕次課

共〔2〕課時(shí)教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)廣角總復(fù)習(xí)教學(xué)重難點(diǎn)植樹(shù)問(wèn)題，雞兔同籠，等。教學(xué)內(nèi)容四年級(jí)上冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角1、烙餅問(wèn)題的解決：一般的解決方法：公式：烙餅總時(shí)間＝每次烙的時(shí)間×[〔2×烙餅總數(shù)〕÷每次烙的餅數(shù)]如每次可以同時(shí)烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙9張餅的時(shí)間是5×[〔2×9〕÷3]＝30〔分〕特殊的解決方法：如果用公式除不盡的話，就要先算出烙的次數(shù)，再乘每次烙的時(shí)間。如每次可以同時(shí)烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙7張餅的話，要先算出烙的次數(shù)＝〔2×7〕÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分鐘。問(wèn)題本質(zhì)：烙餅問(wèn)題其實(shí)是統(tǒng)籌方法的一個(gè)分支，其實(shí)質(zhì)是利用好烙鍋的容量空間，使每次烙的效率最高。例題：媽媽星期天在家里做早點(diǎn)，要煎5個(gè)雞蛋，每次只能煎2個(gè)雞蛋，兩面都要煎，每面要3分鐘。最少用多少時(shí)間？2、統(tǒng)籌安排時(shí)間問(wèn)題〔沏茶問(wèn)題〕：原那么有兩個(gè)：其一，“分清先后〞——找出事物發(fā)生的必然先后順序；其二，“同時(shí)進(jìn)行〞——在做不需要人照看的事的同時(shí)做其他事，這樣就可以節(jié)約時(shí)間。例題：小梅每天早上起床后要做下面幾件事。起床穿衣：3分鐘整理被褥：2分鐘刷牙：2分鐘洗臉：1分鐘熱牛奶：6分鐘吃早餐：6分鐘問(wèn)：小梅怎樣做才能最節(jié)省時(shí)間，最少需要多少時(shí)間？步驟一：“分清先后〞，需要先穿衣服才能做別的事，以防受涼感冒；需要先刷完牙、洗完臉干干凈凈地才能吃早餐；早餐包括牛奶，也必須先熱完牛奶才能吃到早餐。步驟二：“同時(shí)進(jìn)行〞，熱牛奶不用人照看，同時(shí)可以做別的事。所以在熱牛奶的6分鐘做整理被褥、刷牙、洗臉這幾件事。用線段圖表示為：3、排隊(duì)的學(xué)問(wèn)：先快后慢，先時(shí)間短的再時(shí)間長(zhǎng)的，這樣可以使總的等待時(shí)間最短。例題：三輛車同時(shí)一個(gè)加油站加油，大卡車需要8分鐘，面包車需要4分鐘，小轎車需要3分鐘，怎樣安排加油的順序最合理？等候的時(shí)間最少是多少分鐘？建議的解題格式：【】局部?jī)?nèi)的為解釋和思考過(guò)程【因?yàn)槠渲幸惠v車加油的時(shí)候，三輛車都同時(shí)在等待，所以先讓時(shí)間最少的小轎車加油，再讓時(shí)間中等的面包車加油，最后讓大卡車加油，以使總的等待時(shí)間最短?！康群驎r(shí)間/分鐘第一次第二次第三次大卡車348面包車34小轎車3【在小轎車加油時(shí)，面包車與大卡車都要等待3分鐘；在面包車加油時(shí)，小轎車已經(jīng)加油完開(kāi)走了；大卡車要等待4分鐘；在大卡車加油時(shí)，其余兩輛車都已經(jīng)加油完走了。大卡車等待時(shí)間3＋4＋8＝15〔分鐘〕，面包車等待時(shí)間3＋4＝7〔分鐘〕，小轎車等待時(shí)間3分鐘?！克?，按照小轎車——面包車——大卡車的加油順序，總的等待時(shí)間最少，是15＋7＋3＝25〔分鐘〕【也可以這么算，小轎車加油時(shí)，三輛車都等待了3分鐘，共3×3＝9〔分鐘〕，面包車加油時(shí)，面包車和大卡車都等待了4分鐘，共4×2＝8〔分鐘〕，最后大卡車單獨(dú)等待了8分鐘，總的等待時(shí)間為9＋8＋8＝25〔分鐘〕】4、田忌賽馬〔對(duì)策論〕：找到所有可能的對(duì)策，從中找出可以取勝的對(duì)策?？梢詫R王的三種馬的能力值設(shè)定為9、7、5，而田忌的三種馬的能力值都分別少一些，為8、6、4。田忌可能的對(duì)戰(zhàn)齊王局面如下第一次第二次第三次贏的局?jǐn)?shù)/輸?shù)木謹(jǐn)?shù)勝利者齊王975田忌8640/3齊王田忌8461/2齊王田忌6841/2齊王田忌6481/2齊王田忌4862/1田忌田忌4681/2齊王所以，在田忌的六種策略中，只有一種能夠取勝，即用下等馬〔4〕對(duì)戰(zhàn)齊王的上等馬〔9〕，用上等馬〔8〕對(duì)戰(zhàn)齊王的中等馬〔7〕，再用中等馬〔6〕對(duì)戰(zhàn)齊王的下等馬〔5〕，取得三盤兩勝一敗的結(jié)果，最終取得勝利。5、取棋子問(wèn)題的策略〔相似問(wèn)題為課本P116數(shù)學(xué)游戲〕問(wèn)題的提出：在一堆棋子〔20?！持校瑑蓚€(gè)人輪流取，一次可以取1?；?粒棋子，不能不取或多取，取到最后一粒棋子的為勝利者。問(wèn)第一個(gè)取的人應(yīng)采取怎樣的策略，保證自己的勝利？問(wèn)題的解決：要取到第20粒，不能取到第19粒或第18粒，否那么會(huì)讓對(duì)方獲勝，所以要取得第17粒棋子，這時(shí)對(duì)方取1粒我方就取2粒，對(duì)方取2粒我方就取1粒，這樣就能獲勝。同理，要取得第17粒，就要取到第14粒、11粒、8粒、5粒、2粒，所以，第一次取的時(shí)候直接取2粒，以后對(duì)方1粒我方就2粒、對(duì)方2粒我方就1粒，這樣就一定能取得最后的勝利。問(wèn)題的本質(zhì)：把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，找到取棋子的規(guī)律。在N個(gè)棋子中，每次可以取A或者B個(gè)，要取得最后一個(gè)的方法是：要取得第N個(gè)，就要取到第N－〔A＋B〕個(gè)，以此類推，也就是第一次要取到N÷〔A＋B〕的余數(shù)的那個(gè)棋子。如上題，20÷〔2＋1〕＝20÷3＝6……2，所以要取到第2個(gè)才能保證勝利。講練結(jié)合一只平底鍋上只能煎兩條魚(yú)，用它煎一條魚(yú)需要4分鐘〔正反面各2分鐘〕，那么，煎三條魚(yú)至少需要幾分鐘?2、劉英早晨起來(lái)是這樣安排的：〔1〕刷牙、洗臉3分鐘〔2〕淘米2分鐘〔3〕用電飯鍋煮飯18分鐘〔4〕背英語(yǔ)單詞12分鐘〔5〕吃早飯8分鐘，結(jié)果用了43分鐘才去上學(xué)。請(qǐng)你合理安排，使劉英起床后用最短的時(shí)間就能上學(xué)。3、小李、小王和小趙三人同時(shí)去醫(yī)院治病，小李打針需要5分鐘，小王換藥需要3分鐘，小趙按摩腳上需要15分鐘。張醫(yī)生如何安排他們的治療順序才能使得三人等候的時(shí)間總和最少？是多少分鐘？4、點(diǎn)數(shù)大的為大，每人出3次牌，不準(zhǔn)重復(fù)，小強(qiáng)先出牌，采取三局兩勝制，小明要想取勝，該如何出牌？小強(qiáng)753小明5、一堆糖果共有10顆，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰(shuí)拿到最后一顆糖果誰(shuí)就獲勝。想一想：如果讓你先拿，第一次應(yīng)該那幾顆才能確保獲勝？四年級(jí)下冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題：考點(diǎn)1：線段植樹(shù)全長(zhǎng)間距=間隔數(shù)兩端都種樹(shù)：植樹(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)+1只有一端種樹(shù)：植樹(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)兩端都不種樹(shù)：植樹(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)-1考點(diǎn)2：環(huán)形植樹(shù)環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題相當(dāng)于線段植樹(shù)問(wèn)題的一端植樹(shù)問(wèn)題，計(jì)算方法跟一端植樹(shù)問(wèn)題一樣：植樹(shù)棵樹(shù)=環(huán)形周長(zhǎng)株距=間隔數(shù)考點(diǎn)2：封閉曲線〔方陣〕中的植樹(shù)問(wèn)題：封閉曲線〔方陣〕中的植樹(shù)問(wèn)題：

間隔數(shù)×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)。例題精析【例題1】有一條堤全長(zhǎng)600米，從頭到尾每隔5米在一棵國(guó)槐，可栽國(guó)槐多少棵？【例題2】?jī)勺鶚欠恐g相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵？【例題3】在一個(gè)湖泊周圍筑成周長(zhǎng)是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳樹(shù)1棵，然后在相鄰的兩棵柳樹(shù)之間栽桃樹(shù)2棵，大堤上栽柳樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵？【例題4】把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成13段，需要多少分鐘？【例題5】時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，6秒敲完，那么，8點(diǎn)鐘敲8下，幾秒敲完？【例題6】小明從一樓到六樓需要60秒，那么他每上一層需要多少秒？

【例題7】小明從一樓到六樓要走80個(gè)臺(tái)階，那么每?jī)蓪又g有多少個(gè)臺(tái)階？【例題8】正方形花壇，每邊擺6盆花〔每個(gè)頂點(diǎn)擺一盆〕，一周可以擺多少盆？【例題9】一個(gè)正五邊形花壇，每邊擺6盆花〔每個(gè)頂點(diǎn)擺一盆〕，一周可以擺多少盆？五年級(jí)上冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角數(shù)字編碼：1、2、學(xué)校每年開(kāi)一次運(yùn)動(dòng)會(huì)，“132154061〞是參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的張小華的運(yùn)發(fā)動(dòng)編碼，假設(shè)“13〞代表2023年運(yùn)動(dòng)會(huì)，“21〞代表學(xué)校第21屆運(yùn)動(dòng)會(huì)。“5406〞代表五年4班第六位選手，末尾“1〞表示男性，末尾“2〞表示女性。如果今年張小華繼續(xù)代表班級(jí)的第十位選手參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，那他今年的運(yùn)發(fā)動(dòng)編碼為3、4、紅光小學(xué)教師的工作證編號(hào)是由出生日期和報(bào)到順序組成的，如果一位女教師1982年7月4日出生，報(bào)到順序是第56位，她的工作證號(hào)碼是〔〕。我家也住在幸福小區(qū)，我家的編號(hào)是4-3-我家也住在幸福小區(qū)，我家的編號(hào)是4-3-我家住在幸福小區(qū)5號(hào)樓2單元3層2號(hào)，我家的編號(hào)是5-2-302。五年級(jí)下冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角找次品：找次品的最好方法是怎樣？〔1〕把待測(cè)物品分成幾份？把待測(cè)物品分成3份，稱的次數(shù)一定最少?！?〕如果待測(cè)物品不能平均分，怎么辦？不能平均分，多的一份與少的一份要相差1.用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系〔只含一個(gè)次品，次品比正品輕或重〕

要區(qū)分的物體數(shù)目保證能找出次品需要的次數(shù)

2-3

1

4-9

2

10-27

3

28-81

4

82-243

5

……

……

從上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？為什么？

規(guī)律應(yīng)該就是3的n次方，n為需要的次數(shù)。

稱n次，最多可以分辨3的n次方個(gè)零件！1、如果有12

個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)最少而且保證能找出次品？

2、有7

瓶藥片，其中1

瓶中少2

片，應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)最少而且保證能找出次品？

3、有15個(gè)輪船上的零件,其中有一個(gè)是次品,用天平稱,最少稱幾次就一定能找出次品?

六年級(jí)上冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠：意義：“雞兔〞的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞〞和“兔〞各多少只。

解題關(guān)鍵：〔1〕采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物〔如全是雞或全是兔〕，然后根

據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動(dòng)物的頭數(shù)?！?〕采用列方程法。假設(shè)雞的數(shù)量為x，那么兔的數(shù)量為〔總頭數(shù)-x〕；然后根據(jù)2x+4〔總頭數(shù)-x〕=總腿數(shù)，得出“雞〞和“兔〞各多少只。1.今有雞兔共居一籠，雞頭與兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只，問(wèn)雞兔各幾只？2.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，乘大船的人比乘小船的人多22人，問(wèn)大船幾只，小船幾只？3.“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？〞4.100個(gè)和尚100個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人？六年級(jí)下冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角抽屜原理：計(jì)算絕招：物體數(shù)÷抽屜數(shù)不能整除時(shí)：至少數(shù)=商數(shù)+1能整除時(shí)：至少數(shù)=商數(shù)1.一副撲克牌〔大王、小王除外〕有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最少要抽〔〕張，才能保證有四張牌是同一張花色的。2.某班37名同學(xué)，至少有〔〕個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日？

3.42只鴿子飛進(jìn)5個(gè)籠子里，可以保證至少有一個(gè)籠子中可以有〔〕只鴿子。4.口袋中有紅、黑、白、黃球各10個(gè)，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出〔〕個(gè)球，才能保證有4個(gè)顏色相同的球？☆這類的解法都一樣的，是一種摸球〔抽牌〕的題目，摸球次數(shù)〔抽牌的張數(shù)〕=抽屜數(shù)×〔至少相同的個(gè)數(shù)-1〕+1補(bǔ)充：容斥原理：容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要的原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)局部有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)地計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)局部。1.一個(gè)班有45個(gè)小學(xué)生,統(tǒng)計(jì)借課外書(shū)的情況是:全班學(xué)生都借有語(yǔ)文或數(shù)學(xué)課外書(shū).借語(yǔ)文課外書(shū)的有39人,借數(shù)學(xué)課外書(shū)的有32人.語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩種課外書(shū)都借的有人.2.六一班有學(xué)生46人,其中會(huì)騎自行車的17人,會(huì)游泳的14人,既會(huì)騎車又會(huì)游泳的4人,問(wèn)兩樣都不會(huì)的有人.3.某區(qū)100個(gè)外語(yǔ)教師懂英語(yǔ)或俄語(yǔ),其中懂英語(yǔ)的75人,既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的20人,那么懂俄語(yǔ)的教師為人.初一入學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試題〔2023.6〕〔時(shí)間：90分鐘總分值100分〕一、填空題〔細(xì)心閱讀，準(zhǔn)確填寫(xiě)〕〔每題2分，共20分〕1、5007008讀作〔〕；四十五萬(wàn)二千四百四十三寫(xiě)作〔〕。2、45.1515……的循環(huán)節(jié)是〔〕，保存一位小數(shù)是〔〕。3、在a÷b＝5……3中，把a(bǔ)、b同時(shí)擴(kuò)大100倍后，商是〔〕，余數(shù)是〔〕。4、3.4時(shí)＝〔〕時(shí)〔〕分7.08公頃＝〔〕平方米5.按規(guī)律填數(shù)：2EQ\F(1,4)、3EQ\F(1,9)、5EQ\F(2,16)、7EQ\F(3,25)、11EQ\F(5,36)、13EQ\F(8,49)、17EQ\F(13,64)、〔〕。6、甲數(shù)為a，比乙數(shù)的EQ\F(3,4)多b，表示乙數(shù)的式子是〔〕。7、一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是24cm，長(zhǎng)與寬的比是5﹕3，長(zhǎng)方形的面積是〔〕cm2。8、把4米長(zhǎng)的木棒平均鋸成5段，每鋸斷一次的時(shí)間相同，每段長(zhǎng)〔〕米，每鋸一次的時(shí)間是總時(shí)間的〔〕9、六〔1〕班同學(xué)外出春游，買車票58張，共花160元，其中單程每張2元，往返每張4元，單程票與往返票相差〔〕張。10、學(xué)校有朗讀、音樂(lè)、書(shū)法三個(gè)課外活動(dòng)小組，規(guī)定每個(gè)學(xué)生參加兩個(gè)興趣小組，至少有〔〕名學(xué)生，才能保證至少有6名學(xué)生參加興趣小組的情況完全相同。二、選擇題?！舱J(rèn)真思考，精心挑選；將正確答案的字母填在括號(hào)里〕〔每題1分，共6分〕1、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是〔A.1﹕10B.10﹕1C.1﹕112、下面圖形中，只有一條對(duì)稱軸的是〔〕。A.等腰三角形B.長(zhǎng)方形C.圓3、把3個(gè)大小相等的正方體擺成一排，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積相當(dāng)于原來(lái)3個(gè)正方體外表積的〔〕。A.EQ\F(3,4)B.EQ\F(7,9)C.100%4、要反映某支股票當(dāng)天各時(shí)段交易量，最好選用〔〕統(tǒng)計(jì)圖。A.條形B.折線C.扇形三、判斷題。(仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確判斷；對(duì)的打“√〞，錯(cuò)的打“×〞)〔共5分〕1、訂《中國(guó)少年報(bào)》的錢數(shù)和份數(shù)成反比例?！病?、有因數(shù)2的數(shù)都是合數(shù)。………..................................〔〕3、1900年是閏年?！病?、如果EQ\F(a,b)＞EQ\F(b,a)〔a≠b〕，那么EQ\F(a,b)一定是假分?jǐn)?shù)?！?.〔〕5、盒子里有2個(gè)紅球，4個(gè)黃球，摸到黃球的可能性是EQ\F(2,3)……………〔〕四、計(jì)算題?！察`活處理，細(xì)心計(jì)算〕〔共32分〕1、直接寫(xiě)出得數(shù)〔每題1分，共8分〕5.27＋3.73＝2.4×5＝EQ\F(5,9)÷EQ\F(2,3)＝EQ\F(1,2)﹕EQ\F(1,3)＝0.32＝5×EQ\F(4,5)÷5×EQ\F(4,5)＝〔EQ\F(1,4)—EQ\F(1,5)〕×20＝5EQ\F(5,11)—25%—1EQ\F(3,4)＝2、計(jì)算〔9分〕9.6－1.24－7.60.8＋63×EQ\F(4,5)＋36×80%EQ\F(8,9)÷[EQ\F(5,6)－(EQ\F(4,7)－EQ