實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)題型

實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)題型一、平方根：〔11——19的平方〕1、平方根定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根?！惨卜Q為二次方根〕，也就是說如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，記作“〞，又叫做算術(shù)平方根，它負(fù)的平方根，記作“—〞，這兩個(gè)平方根合起來記作“±〞?！瞐叫被開方數(shù)，“〞是二次根號(hào)，這里“〞，亦可寫成“〞〕②0只有一個(gè)平方根，就是0本身。算術(shù)平方根是0。③負(fù)數(shù)沒有平方根。3、開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，開平方和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。4、〔1〕平方根是它本身的數(shù)是零?！?〕算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是0和1?！?〕〔4〕一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根之和為0二、立方根：〔1——9的立方〕1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。〔也稱為二次方根〕，也就是說如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。記作“〞。2、立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根，并且只有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.②互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，即=③3、開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，開立方與立方運(yùn)算為互逆運(yùn)算，開立方的運(yùn)算結(jié)果是立方根。4、立方根是它本身的數(shù)是1，0，-1。5、平方根和立方根的區(qū)別：〔1〕被開方數(shù)的取值范圍不同：在中，，在中，a可以為任意數(shù)值?！?〕正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的立方根只有一個(gè)；負(fù)數(shù)沒有平方根，而它有一個(gè)立方根。6、立方根和平方根：不同點(diǎn)：〔1〕任何數(shù)都有立方根，正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；即被開方數(shù)的取值范圍不同：±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).〔2〕正數(shù)有兩個(gè)平方根，任何數(shù)都有惟一的立方根；〔3〕立方根等于本身的數(shù)有0、1、—1，平方根等于本身的數(shù)只有0．共同點(diǎn)：0的立方根和平方根都是0．三、實(shí)數(shù)：1、定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱〔包括所有開方開不盡的數(shù)，∏〕。有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)注意：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式2、實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)〔無限不循環(huán)小數(shù)〕整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：①實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的。②實(shí)數(shù)同有理數(shù)一樣，可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，且實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。③兩個(gè)實(shí)數(shù)可以按有理數(shù)比擬大小的法那么比擬大小。④實(shí)數(shù)可以按有理數(shù)的運(yùn)算法那么和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算。3、近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。取近似值的方法——四舍五入法4、有效數(shù)字：對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字5、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記為6、實(shí)數(shù)和數(shù)軸：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。一、平方根：〔一〕文字類題目：一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是________．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是________．〔二〕.定義：1.〔1〕81的平方根是的數(shù)學(xué)表達(dá)式是〔〕A.B.C.D.的平方根是〔〕A.9B.C.D.表示，=。16的數(shù)是，將16開平方得，因此平方與互為逆運(yùn)算。4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81?！?〕數(shù)有平方根嗎？假設(shè)有，求出它們的平方根；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由?！?〕-64；〔2〕〔-4〕；〔3〕-5〔4〕〔3〕假設(shè)3a+1沒有算術(shù)平方根，那么a假設(shè)3x-6總有平方根，那么x的取值范圍是。假設(shè)式子x－的平方根只有一個(gè)，那么x的值是。〔4〕，那么-=a為實(shí)數(shù)，那么等于〔〕A.aB.–aC.-1D.0〔5〕假設(shè)，那么+=，那么+=、滿足：，那么-8的立方根為〔6〕代數(shù)式的最大值是，這時(shí)、之間的關(guān)系是〔7〕假設(shè)，那么=；假設(shè)，那么的平方根是〔8〕假設(shè)，那么x=，，那么x=〔9〕以下個(gè)數(shù)中：沒有平方根的有個(gè)2.△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足，求c的取值范圍。、為實(shí)數(shù)，且，解關(guān)于的方程：〔+2〕+=-1。4-49=0，求的值。3.列方程求值：〔1〕=196；〔2〕5-10=0；〔3〕36〔-3〕-25=04.〔1〕一個(gè)正數(shù)的平方根是2-1和3-，求這個(gè)數(shù)〔2〕與是一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根，求的平方根。5.估算：〔1〕比擬大小：①與②與〔2〕a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，那么=滿足-<x<的整數(shù)是；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是?！?〕假設(shè)=，那么估計(jì)的值所在的范圍是〔〕A.B.C.D.6.計(jì)算：〔1〕〔2〕、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D、7.平方根的性質(zhì)：；；=；=；；=。二、立方根1.定義：〔1〕如果a是x的立方根，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.–a也是x的立方根B.–a是-x的立方根C.a是-x的立方根D.–a和a都是-x的立方根〔2〕以下各式：，其中錯(cuò)誤的有個(gè)2.根據(jù)定義求值：〔1〕求值：〔2〕〔2〕方程：3.估算：〔1〕估計(jì)68的立方根大小在〔〕A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間〔2〕通過估算的整數(shù)局部為〔〕A.6B.7C.8D.9〔3〕估算到個(gè)位=4.平方根與立方根相結(jié)合：〔1〕假設(shè)2x+1的平方根是，那么5x+4的立方根是〔2〕，求的值?！?〕m滿足，k、n滿足，求的值三、實(shí)數(shù)：1.實(shí)數(shù)的定義：1.判斷以下說法是否正確，為什么？〔1〕無限小數(shù)是無理數(shù)；〔2〕有理數(shù)都是是有限小數(shù)；〔3〕無理數(shù)都是無限小數(shù)；〔4〕帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)〔5〕任何實(shí)數(shù)的偶次冪都是正實(shí)數(shù)；〔6〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，假設(shè)，那么=?！?〕0是最小的實(shí)數(shù)；〔8〕0是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)；〔9〕數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的〔10〕數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的2.以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.不存在最小的實(shí)數(shù)B.有理數(shù)是有限小數(shù)C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)3.以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)D.兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)4.把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：、、0、、、……〔1〕有理數(shù)集合{}〔2〕無理數(shù)集合{}〔3〕正實(shí)數(shù)集合{}〔4〕負(fù)實(shí)數(shù)集合{}2.有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)：注意：2000有4個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位有1個(gè)有效數(shù)字，精確到千位1.有幾個(gè)有效數(shù)字，保存幾個(gè)有效數(shù)字：用四舍五入法，按要求取近似值：.①地球上七大洲的面積約為149480000〔保存2個(gè)有效數(shù)字〕②25.8萬〔保存2個(gè)有效數(shù)字〕③小明身高1.595m〔保存3個(gè)有效數(shù)字〕④0.0608，0.0608002.精確到哪一位：由四舍五入法得到的近似數(shù)，分別精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？①小明身高1.59m；②地球的半徑約為6.4×103；③組成云的小水滴很小，最大的直徑約為0.2mm；④某種電子顯微鏡的分辨率為1.4×10-8；⑤70萬⑥9.03萬⑦1.8億⑧⑨0.0900803.精確到0.1，0.01等：①精確到個(gè)位〔或精確到1〕是π精確到十分位〔或精確到0.1〕是π精確到百分位〔或精確到0.01〕是π精確到千分位〔或精確到0.001〕是小亮用天平稱得罐頭的質(zhì)量為2.026kg，按以下要求取近似數(shù)，并指出每個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)：①精確到0.01kg;②精確到0.1kg;③精確到1kg.②某人一天飲水1890ml〔精確到1000ml〕③的眼睛可以看見的紅光的波長(zhǎng)為0.000077cm〔精確到0.00001〕4.科學(xué)記數(shù)法：〔1〕用科學(xué)記數(shù)法表示91800000，正確的選項(xiàng)是〔〕A、918×B、91.8×C、9.18×D、9.18×〔2〕一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法記為6×，這個(gè)數(shù)原來怎么記？它是幾位整數(shù)？一個(gè)數(shù)用科