克拉瑪依市烏爾禾區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前克拉瑪依市烏爾禾區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年北師大版初中數(shù)學八年級下2.1分解因式練習卷（））因式分解結(jié)果得的多項式是（）A.B.C.D.2.（2021?黔東南州模擬）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中?∠α?的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?65°??D.?75°??3.（河南省南陽市社旗縣下洼鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學試卷）一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成了三塊，如圖所示，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能買一塊與原來一模一樣的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他該帶哪款去？（）A.不能B.帶①C.帶②D.帶③4.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中七年級（下）數(shù)學課堂作業(yè)（2））下列由左邊到右邊的變形，屬分解因式的變形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x5.（江蘇省揚州市寶應縣中西片八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，則線段QR的長為（）A.4.5B.5.5C.6.5D.76.（2021?浙江模擬）如圖，?AB??為圓?O??的直徑，且?AB=8??，?C??為圓上任意一點，連結(jié)?AC??、?BC??，以?AC??為邊作等邊三角形?ACD??，以?BC??為邊作正方形?BCEF??，連結(jié)?DE??．若?AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，則下列關(guān)系式成立的是?(???)??A.??ab+8=c2B.??a2C.??a2D.??ab+64=c27.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠A=30°??，?∠B??平分線交?AC??于點A.?43B.6C.?83D.88.（2021?寧波模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.??a5C.?(?D.??a59.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學中考數(shù)學模擬試卷（5月份））下列圖形中，只是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.扇形10.（2019?漢川市模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??a3B.??a5_÷C.??a3D.?(?評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省菏澤市巨野縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）關(guān)于x的分式方程+=1有增根，則m的值是．12.如果3m2xn3和-4m4ny-4是同類項，則這兩個單項式的和是，積是．13.化簡：=．14.如圖，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加條件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加條件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．15.（四川省宜賓市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?宜賓期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）試作出邊AB的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）若邊AB的垂直平分線交BC于點E，連結(jié)AE，設(shè)CE=1，AC=2，則BE=．16.（上海市閔行區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）到兩個定點A、B的距離相等的點的軌跡是．17.（山東省泰安市北集坡一中八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷）（2012秋?山東校級月考）如圖是某時刻在鏡子中看到準確時鐘的情況，則實際時間是，小明從平面鏡里看到背后墻上掛著的電子鐘的時間為50：21，則實際時間為．18.（蘇科新版八年級（上）中考題單元試卷：第1章全等三角形（08））（2013?長春）探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點E．若AE=10，求四邊形ABCD的面積．應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．19.（通州區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=______．20.（2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學一模試卷）如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=1，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E，F(xiàn)為線段BC上的兩點，且CE=BF，連接AF，過點C作CD⊥AF于點G，交AB于點D，連接DE，交AF于點M．（1）求證：∠ACD=∠AFC；（2）求證：ME=MF．22.（2022年浙江省寧波市中考數(shù)學預測試卷（））如圖，二次函數(shù)y=x2-5x+4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為C，有一個動點E從點B出發(fā)以每秒一個單位向點A運動，過E作y軸的平行線，交△ABC的邊BC或AC于點F，以EF為邊在EF右側(cè)作正方形EFGH，設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S，E點運動時間為t秒．（1）求頂點C的坐標和直線AC的解析式；（2）求當點F在AC邊上，G在BC邊上時t的值；（3）求動點E從點B向點A運動過程中，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系．23.（2016?濟寧一模）先化簡，再求代數(shù)式÷（a-）的值，其中a=3，b=．24.（2016?廣州）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）25.（2014?南寧校級一模）計算：（-1）2011-|-|+（π-2011）0-×tan30°．26.小芳家有一塊菜地，其形狀如圖所示，經(jīng)測量AB=AD，∠A=∠C=90°，點A到BC的長度為6m，請你幫忙計算下小芳家菜地的面積．27.（2022年春?港南區(qū)期中）（1）計算：2（-）+÷2．（2）先化簡，再求值：（a-1+）÷（a2+1），其中a=-1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：分別把各項因式分解即可判斷.A.，故錯誤；B.，無法因式分解，故錯誤；C.，無法因式分解，故錯誤；D.，本選項正確.考點：本題考查的是因式分解2.【答案】解：?∵∠2=45°??，?∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°??，?∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°??，故選：?D??．【解析】利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶③去．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去．4.【答案】【解答】解：A、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；C、等式的右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項正確．D、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后計算QN，再計算QN+EN即可．6.【答案】解：過點?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長線于點?G??，?∵AB??為圓?O??的直徑，?∴∠ACB=90°??，?∵ΔACD??是等邊三角形，四邊形?BCEF??是正方形，?∴∠ACD=60°??，?∠BCE=90°??，?∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°??，?∴∠ECG=180°-120°=60°??，?∴∠CEG=30°??，?∵AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，?∴GC=1?∴EG=3在??R??t?Δ?D?∴???(?a+化簡得，??ab+64=c2故選：?D??．【解析】過點?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長線于點?G??，根據(jù)等邊三角形及正方形的性質(zhì)得到?∠DCE=120°??，則?∠ECG=60°??，解直角三角形得?GC=12b?7.【答案】解：?∵∠C=90°??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=60°??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠DBA=∠CBD=30°??，?∵∠A=∠DBA=30°??，?∴DB=DA=8??，在??R??t?∴CD=1?∴BC=3故選：?A??．【解析】先計算出?∠ABC=60°??，再利用?BD??平分?∠ABC??得到?∠DBA=∠CBD=30°??，接著利用?∠A=∠DBA??得到?DB=DA=8??，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求?BC??的長．本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線把角分成兩相等的部分．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．8.【答案】解：?A??．??a2+?a?B??．??a5??a?C??．?(??a5?D??．??a5÷?a故選：?D??．【解析】利用同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則進行逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則，能準確運用法則是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．10.【答案】解：?A??．??a3??與?B??．??a5_÷?C??．??a3?D??．?(?故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得m-3=x-1，∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=3．故答案為3．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．12.【答案】【解答】解：∵3m2xn3和-4m4ny-4是同類項，∴2x=4，3=y-4，故兩單項式分別為：3m4n3和-4m4n3，則這兩個單項式的和為：3m4n3-4m4n3=-m4n3，這兩個單項式的積為：3m4n3×（-4m4n3）=-12m8n6，故答案為：-m4n3，-12m8n6．【解析】【分析】直接利用同類項的定義得出兩單項式，進而利用單項式乘以單項式以及合并同類項法則化簡求出答案．13.【答案】【解答】解：==2x-3y．故答案為：2x-3y．【解析】【分析】先利用平方差公式進行因式分解，再約分即可．14.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案為：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案為：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠EAD，再根據(jù)所用定理和已知條件添加條件即可．15.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：MN即為所求；（2）∵邊AB的垂直平分線交BC于點E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案為：．【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出答案；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AE的長，進而利用AE=BE得出答案．16.【答案】【解答】解：∵到兩個定點A、B的距離相等的點在線段AB的垂直平分線．∴到兩個定點A、B的距離相等的點的軌跡是線段AB的垂直平分線．故答案為：線段AB的垂直平分線．【解析】【分析】根據(jù)到兩個定點A、B的距離相等的點在線段AB的垂直平分線．即可求得答案．17.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為4：40；小明從平面鏡里看到背后墻上掛著的電子鐘的時間為50：21，則實際時間為12：05．故答案為：4：40，12：05．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．18.【答案】【解答】解：探究：如圖①，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四邊形AFCE為矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四邊形AFCE為正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；應用：如圖，過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC?AE+CD?AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案為：152．【解析】【分析】探究：過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，先判定四邊形AFCE為矩形，根據(jù)矩形的四個角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角邊”證明△AFB和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AF，從而得到四邊形AFCE是正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式列計算即可得解；應用：過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，根據(jù)同角的補角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=AE，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD列式計算即可得解．19.【答案】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案為：．【解析】20.【答案】30°或150°【解析】解：連接OA，OB，∵，⊙O的半徑為1，且AB=1，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=?1∴∠ADB=150°，∴弦AB所對的圓周角的度數(shù)為30°或150°．故答案為：30°或150°．連接OA，OB，判定△AOB是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理可得∠C=?1本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠2+∠3=90°，∵CD⊥AF，∴∠AGC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，即∠ACD=∠AFC；（2）如圖，構(gòu)造正方形ACBI，延長CD交BI于點H．則四邊形BHGF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠2=∠6，∵∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵四邊形ACBI是正方形，∴AC=CB，∠ACF=∠CBH=90°，∠7=∠8，在Rt△ACF與Rt△CBH中，，∴Rt△ACF≌Rt△CBH（ASA），∴CF=BH，∵CE=BF，∴CF=BE，∴BE=BH，在△BDE與△BDH中，，∴△BDE≌△BDH（SAS），∴∠4=∠6，∴∠2=∠4，∴ME=MF．【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證∠ACD=∠AFC；（2）如圖，構(gòu)造正方形ACBI，延長CD交BI于點H．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠2=∠6，再根據(jù)ASA證明Rt△ACF≌Rt△CBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=BH，等量代換得到BE=BH，根據(jù)SAS證明△BDE≌△BDH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．22.【答案】【答案】（1）把y=x2-5x+4化成頂點式，求出頂點C的坐標，y=x2-5x+4化成（x-1）（x-4），求出A、B的坐標，設(shè)AC直線為y=kx+b，把A、C的坐標代入就能求出直線AC的解析式；（2）設(shè)直線BC的解析式是y=ax+c，把B、C的坐標代入就能求出直線BC，點E坐標為（4-t，0），點F坐標為（），求出EF=，F(xiàn)G=2t-3，根據(jù)EF=FG，即可求出t的值；（3）可分以下幾種情況：①點F在BC上時，如圖1重疊部分是△BEF2，此時時，點F坐標為（），根據(jù)三角形的面積公式即可求出；②I如圖2，EB≤EH時重疊部分是直角梯形EFKB，此時＜t≤，根據(jù)三角形的面積公式即可求出；II如圖3，EB＞EH，點G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKMH，此時，，因為S=S正方形EFGH-S△KMG，根據(jù)三角形的面積公式即可求出；Ⅲ．如圖4，點G在BC上或BC上方時，重疊部分是正方形EFGH，此時≤t＜3，根據(jù)正方形的面積公式求出即可．（1）【解析】∵y=x2-5x+4=，頂點C的坐標為（），∵y=x2-5x+4=（x-1）（x-4），∴點A（1，0），B（4，0），設(shè)AC直線為y=kx+b，得，解得：k=-，b=，∴，答：頂點C的坐標為（），直線AC的解析式是．（2）【解析】設(shè)直線BC的解析式是y=ax+c，把B（4，0），C（，-）代入得：0=4a+c且-=a+c，解得：a=，c=-6，直線BC的解析式為，當F在AC邊上，G在BC邊上時，點E坐標為（4-t，0），點F坐標為（），得EF=，而EF=FG，∵拋物線的對稱軸和等腰△ABC的對稱軸重合，∴FG=，=2t-3，∴=2t-3，解得，答：當點F在AC邊上，G在BC邊上時t的值是．（3）【解析】點E坐標為（4-t，0）隨著正方形的移動，重疊部分的形狀不同，可分以下幾種情況：①點F在BC上時，如圖1重疊部分是△BEF，此時時，點F坐標為（），=，②點F在AC上時，點F坐標為（）又可分三種情況：Ⅰ．如圖2，EB≤EH時重疊部分是直角梯形EFKB（設(shè)FG與直線BC交于點K），此時＜t≤，∴，Ⅱ．如圖3，EB＞EH，點G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKM