南充儀隴2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前南充儀隴2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年湖北省宜昌市長陽縣清江中學(xué)招考教師（初中）數(shù)學(xué)試卷（））要使二次三項式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個B.4個C.6個D.無數(shù)個2.（2021?福州模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??x2B.??x2C.??x3D.?(?3.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=BC??，點?D??在?AC??上，?BD⊥BC??．設(shè)?∠BDC=α?，?∠ABD=β??，則?(???)??A.?3α+β=180°??B.?2α+β=180°??C.?3α-β=90°??D.?2α-β=90°??4.（福建省福州市閩清縣天儒中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷）如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b25.（山東省濰坊市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，豎直放置一等腰直角三角板，其直角邊的長度為10厘米，直角頂點C緊靠在桌面，現(xiàn)量得頂點B到桌面的距離BE=5厘米，則頂點A到桌面的距離AD為（）A.5厘米B.5厘米C.8厘米D.6厘米6.（2022年春?太原期中）下列各式中能用平方差公式計算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）7.（2022年秋?海南校級期中）計算2a2-（a-3）2，正確的結(jié)果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-98.（2016?濟南）化簡?2?x2-1÷A.?2B.?2C.?2D.?2(x+1)??9.（2022年春?太康縣校級月考）在代數(shù)式，，+，中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））如圖，已知∠1=65°，則∠A與∠C的度數(shù)和為（）A.65°B.115°C.125°D.無法確定評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（-a5）?（-a2）3÷（-a3）2=．12.（湖南省常德市澧縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡的結(jié)果是．13.（2022年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．14.（云南省保山市騰沖四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?騰沖縣校級期中）小明從平面鏡子中看到鏡子對面鐘表的像如圖所示，這時的實際時間應(yīng)是．15.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??中，?∠A=36°??，?∠B??是銳角．當(dāng)?∠B=72°??時，我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個小等腰三角形．如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個小三角形，這兩個小三角形都是等腰三角形，則?∠B??的角度還可以取到的有______．16.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形△ABC中，AB=5cm，BC=2cm，則底邊長等于．17.（2022年全國初中數(shù)學(xué)競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（））△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過頂點A的直線AD將△ABC分成2個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有個．18.（2022年春?南江縣校級月考）當(dāng)x時，分式的值是正數(shù)．19.（2022年春?高密市校級月考）方程-1=1的解是．20.（山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a4（x-y）+（y-x）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?北碚區(qū)校級模擬）如圖，已知?ΔABC??滿足?AB?（1）用尺規(guī)作圖在邊?AC?（2）若?AB=AP??，?∠ABC-∠A=37°??，求?∠C??的大小．22.（2016?普陀區(qū)二模）自20004年5月1日起施行的《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，某一段全程為200千米的高速公路限速120千米/時（即任意一時刻的車速都不能超過120千米/時）．以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時的對話片斷．王：“你的車速太快了，平均每小時比我快20千米，比我少用30分鐘就行駛完了全程．”李：“雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并沒有超速違法啊．”李師傅超速違法嗎？為什么？23.在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．請你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系．24.判斷P=與Q=（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系．25.（初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））已知實數(shù)a、b、c、d互不相等，且，試求x的值．26.若一個凸四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的“等腰線”．（1）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，請找出圖中的“等腰線”，并說明理由；（2）四邊形ABCD中，AD=AB=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的“等腰線”，求∠BCD的度數(shù)．27.某工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行施工，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，已知甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作24天可以完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.8萬元，乙隊每天的施工費用為0.6萬元，該工程的工程預(yù)算款不超過50萬元，工程期限要求不超過40天，在施工中，由于乙隊先有其他任務(wù)需要完成，先由甲隊獨立施工了若干天，然后由甲、乙兩隊合作完成余下的工程，問此項工程能否在計劃的工期和工程預(yù)算下順利完工？若能求出甲先獨立完成的天數(shù)，若不能說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進(jìn)行判斷求解．【解析】二次三項式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，因而只要把p能分解成兩個整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無數(shù)個．故選D．2.【答案】解：?A??、??x2?B??、??x2?C??、??x3?D??、?(?故選：?C??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】解：?∵AB=BC??，?∴∠A=∠C??，?∵α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，?∴2α=90°+β??，?∴2α-β=90°??，故選：?D??．【解析】由?AB=BC??得出?∠A=∠C??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和直角三角形銳角互余，即可得到?α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，兩式相加即可得出?2α=90°+β??，從而求得?2α-β=90°??．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形銳角互余等，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)，得出?∠A=∠C??，?α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，即可得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：由題可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故選：A．【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．5.【答案】【解答】解：由題意可得：∠ACD+∠DAC=90°，∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，則∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=EC，∵BC=10cm，BE=5cm，∴AD=EC==5（cm）．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ACD≌△CBE（AAS），進(jìn)而求出AD=EC，再利用勾股定理得出答案．6.【答案】【解答】解：A、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式，故本選項錯誤；B、原式=（3a-b）2，故本選項錯誤；C、原式=-（3a-b）2，故本選項錯誤；D、符合平方差公式，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對各選項進(jìn)行逐一計算即可．7.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故選：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括號，進(jìn)而合并同類項即可．8.【答案】解：原式?=2故選：?A??．【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：分式的分母中必須含有字母，故分式有，共2個．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義解答即可．10.【答案】【解答】解：∵∠1=65°，∴∠ABC=∠1=65°，∴∠A+∠C=180°-65°=115°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠ABC=∠1=65°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：（-a5）?（-a2）3÷（-a3）2=a5+6-6=a5，故答案為：a5．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則計算即可．12.【答案】【解答】解：==-ab．故答案為：-ab．【解析】【分析】根據(jù)，先提公因式，再約分即可得到問題的答案．13.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案為：-1，-2．14.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為9：45．故答案為：9：45．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．15.【答案】解：如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形；當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∠CBD=∠CDB=72°??，故答案為：?90°??或?108°??．【解析】如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：①AB為底邊，則BC=AC=2cm，∵2+2＜5，故不能構(gòu)成三角形，②BC=2cm為底邊，則AB=AC=5cm，∵5+5＞2，故能構(gòu)成三角形，∴底邊長等于2cm，故答案為：2cm．【解析】【分析】分兩種情況，①AB為底邊，②BC=2cm為底邊，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．17.【答案】【答案】利用36°的角是底角，可以作出角分別為36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，將36°的角分為24°和12°，構(gòu)造等腰三角形，再進(jìn)行拼接，又可構(gòu)成三角為36°、12°、132°的三角形．【解析】如圖所示：綜上：共有5種滿足上述的不同形狀的三角形．故答案是：5．18.【答案】【解答】解：因為分式的值是正數(shù)，可得：x+5＞0，解得：x＞5，故答案為：x＞5【解析】【分析】若分式的值是正數(shù)，則只需x+5＞0，再進(jìn)一步解不等式即可．19.【答案】【解答】解：兩邊都乘以（x-1），得x-（x-1）=x-1，解得x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原分式方程的解，故答案為：x=2．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案．20.【答案】【解答】解：a4（x-y）+（y-x）=（x-y）（a4-1）=（x-y）（a2+1）（a2-1）=（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．故答案為：（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，點?P??為所作；（2）設(shè)?∠C=α?，?∵PB=PC??，?∴∠PBC=∠C=α?，?∴∠APB=∠C+∠PBC=2α?，?∵AB=AP??，?∴∠ABP=∠APB=2α?，?∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=3α?，?∵∠ABC+∠A+∠C=180°??，而?∠ABC-∠A=37°??，?∴2∠ABC+∠C=180°+37°??，即?6α+α=217°??，解得?α=31°??，即?∠C=31°??．【解析】（1）作?BC??的垂直平分線交?AC??于?P??，則?PB=PC??；（2）設(shè)?∠C=α?，由?PB=PC??得到?∠PBC=∠C=α?，由?AB=AP??得到?∠ABP=∠APB=2α?，則?∠ABC=3α?，利用三角形內(nèi)角和定理和?∠ABC-∠A=37°??得到?6α+α=217°??，然后解方程即可．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．22.【答案】【解答】解：設(shè)李師傅的平均速度為x千米/時，則王師傅的平均速度為（x-20）千米/時．根據(jù)題意，得：-=0.5，解得：x1=100，x2=-80，經(jīng)檢驗，x1=100，x2=-80都是所列方程的根，但x2=-80不符合題意，舍去．則x=100，李師傅的最大時速是：100×（1+15%）=115千米/時＜120千米/時．答：李師傅行駛途中的最大時速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法．【解析】【分析】由題意可知：王師傅行駛?cè)痰臅r間-李師傅行駛?cè)痰臅r間=0.5小時，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可．23.【答案】【解答】解：等腰三角形有：等腰△ABC，等腰△BEO，等腰△CFO，等腰△BOC，等腰△AEF，BE+CF=EF，理由如下：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=EO，CF=FO．∵EO+OF=EF，∴BE+CF=EF．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與CBO，∠FOC與∠FCO的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB與∠CBO，∠FOC與∠BCO的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與EO，CF與FO的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．24.【答案】【解答】解：=n+1，=n+2，∵n+1＜n+2，∴＜，∴P＜Q．【解析】【分析】此題比較二次根式的大小，主要是比較被開方數(shù)的大小，先化簡被開方數(shù)：=n+1，=n+2，再進(jìn)行比較判斷即可．25.【答案】【答案】由已知a+=x；b+=x；c+=x；d+=x；得出a與b的關(guān)系式，進(jìn)而得出a與c的關(guān)系式，得出a與d的關(guān)系式，分析得出x的值．【解析】由已知有a+=x，①；b+=x，②；c+=x，③；d+=x，④；即dx3-（ad+1）x2-（2d-a）x+ad+1=0⑦由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x3-2x）=0由已知d-a≠0，∴x3-2x=0若x=0，則由⑥可得a=c，矛盾．故有x2=2，x=±26.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD為等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和諧線；（2）∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如圖5，當(dāng)AD=CD時，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方