哈爾濱巴彥縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱巴彥縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2006-2007學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣巴驛中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（2））下列結(jié)論不正確的是（）A.如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD?DC等于6B.M是△ABC的內(nèi)心，∠BMC=130°，則∠A的度數(shù)為50°C.如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，則∠BCO等于80°D.若一圓錐的軸截面是等邊三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角是120°2.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點A（m+3，2）與點B（1，n-1）關(guān)于x軸對稱，m=（），n=（）A.-4，3B.-2，-1C.4，-3D.2，13.（浙江省錦繡育才教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若3x=a，3y=b，則3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.4.（2016?無錫一模）（2016?無錫一模）如圖：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，點M、N分別是射線AB和AC上動點，則CM+MN的最小值是（）A.2B.2C.3D.35.（2021?大連模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?AB=6??，?∠ABC=60°??，則?OB??的長為?(???)??A.3B.?33C.6D.?636.（2022年春?江陰市期中）一個邊長為a的正方形，若將其邊長增加6cm，則新的正方形的面積增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不對7.多項式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在8.（2021?永嘉縣校級模擬）將一個邊長為4的正方形?ABCD??分割成如圖所示的9部分，其中?ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔAEH??，?ΔBEF??，?ΔCFG??，?ΔDGH??也全等，中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，且?ΔABE??是以?AB??為底的等腰三角形，則?ΔAEH??的面積為?(???)??A.2B.?16C.?3D.?29.（廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列判斷正確的個數(shù)是（）（1）能夠完全重合的兩個圖形全等；（2）兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（3）兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）全等三角形對應(yīng)邊相等．A.1個B.2個C.3個D.4個10.（浙江省臺州市天臺縣赤城中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，是小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘，此時時鐘的實際時刻是（）A.3：55B.8：05C.3：05D.8：55評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?宜興市校級月考）小明繞著一個十邊形的花圃走了一圈，他一共轉(zhuǎn)了度．12.（安徽省宿州市埇橋區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））若==，則=．13.（2022年春?蘇州校級月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=°．（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=°．（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1（內(nèi)部有n-1個點），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．14.（2022年春?滕州市校級月考）計算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．15.（湖南省長沙市長郡·麓山國際實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡分式的是（填序號）16.（江蘇省無錫市江陰一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷），-的最簡公分母是．17.（2022年春?太康縣校級月考）觀察下列的變形及規(guī)律：=1-；=-；=-；…（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）證明你的結(jié)論；（3）利用上述規(guī)律計算：++．18.（2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））因式分解x2-3x-28=．19.（2022年春?高郵市校級期中）當(dāng)x=時，分式無意義．20.（2016?微山縣一模）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．（1）說明△CAN≌△CMB；（2）說明△CEF為等邊三角形．22.（2021?碑林區(qū)校級模擬）解方程：?x23.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?∠A=30°??．用直尺和圓規(guī)作?AB??的垂直平分線，垂足為?D??，交?AC??于?E??（只需要保留作圖痕跡，不需要寫作法）．24.（2021?碑林區(qū)校級模擬）化簡：?[(3x-y)(3x+y)-2xy-2(2x+y)(2x-y)]÷(x-y)??．25.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在邊長為a的正方形中減去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形．（1）分別計算這兩個圖形陰影部分的面積；（2）這個題從幾何角度證明的哪個公式？26.（四川省成都市新都區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是由邊長為a的正方形剪去一個邊長為b的小正方形后余下的圖形．把圖剪開后，再拼成一個四邊形，可以用來驗證公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）請你通過對圖的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖．要求：①拼成的圖形是四邊形；②在圖上畫剪切線（用虛線表示）；③在拼出的圖形上標(biāo)出已知的邊長．（2）感受平方差公式的無字證明，并用公式巧算下題；①2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1②1002-992+982-972+962-952+…22-12．27.如圖，P為正三角形ABC的外接圓O的劣弧BC上的任意一點，PA與BC交于D，連接PB、PC（1）求證：PB?PC=PA?PD；（2）求的最大值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，則有：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，PD=3，設(shè)∠ACB=θ，則∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圓上．∴AD?DC=BD?DM=BD?（PM+PD）=1?（4+3）=7，故本選項錯誤；B、∵M(jìn)是△ABC的內(nèi)心，∠BMC=130°，∴∠MBC+∠MCB=180°-130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，∴∠A=180°-100°=80°，故本選項錯誤；C、連接AC，∵∠B=∠AOC=80°，∴∠ADC=180°-80°=100°，∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC=（180°-100°）=40°，同理∠AC0=10°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠BCO=30°，故本選項錯誤；D、設(shè)半徑是a，則等邊三角形的邊長是2a，∴2πa=，解得：n=180，故本選項錯誤；故答案都不對．【解析】【分析】以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，根據(jù)相交弦定理求出即可；求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；求出∠ADC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DCO，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；根據(jù)弧長公式求出即可．2.【答案】【解答】解：由點A（m+3，2）與點B（1，n-1）關(guān)于x軸對稱，得m+3=1，n-1=-2，解得m=-2，n=-1，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．3.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故選A．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式對原式進(jìn)行變形，然后將已知條件代入求解即可．4.【答案】【解答】解：作C關(guān)于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，則EN=CM+MN的最小值，由對稱的性質(zhì)得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故選C．【解析】【分析】作C關(guān)于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，則EN=CM+MN的最小值，由對稱的性質(zhì)得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論．5.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=6??，?∴OA=1在??R??t故選：?B??．【解析】由菱形的性質(zhì)得?AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，再證?ΔABC??是等邊三角形，得?AC=AB=6??，則?OA=12AC=3??，然后在??6.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故選C．【解析】【分析】根據(jù)面積公式求出正方形的面積，再相減即可得出答案．7.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多項式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)原式，將（z-x-y）提取負(fù)號，進(jìn)而得出公因式即可．8.【答案】解：連接?EG??，向兩端延長分別交?AB??、?CD??于點?M??、?N??，如圖，?∵ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔABE??是以?AB??為底的等腰三角形，?∴AE=BE=CG=DG??，?∴EG??是?AB??、?CD??的垂直平分線，?∴MN⊥AB??，?∴EM=GN??（全等三角形的對應(yīng)高相等），?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAD=∠ADC=90°??，?∴??四邊形?AMND??是矩形，?∴MN=AD=4??，設(shè)?ME=x??，則?EG=4-2x??，?∵?中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，?∴???1解得，?x=1??或?x=4??（舍?)??，?∵ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔAEH??，?ΔBEF??，?ΔCFG??，?ΔDGH??也全等，?∴ΔAEH??的面積?=?S故選：?C??．【解析】連接?EG??，向兩端延長分別交?AB??、?CD??于點?M??、?N??，證明?MN??是?AB??與?CD??的垂直平分線，由中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，得出?ME??與?EG??的關(guān)系，進(jìn)而由正方形?ABCD??的邊長，求得?ME??，最后結(jié)合圖形求得結(jié)果．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出等腰?ΔABE??底邊上的高．9.【答案】【解答】解：（1）能夠完全重合的兩個圖形全等，正確；（2）兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，必須是SAS才可以得出全等，錯誤；（3）兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是一角的對邊或兩角的夾邊對應(yīng)相等，正確；（4）全等三角形對應(yīng)邊相等，正確．所以有3個判斷正確．故選：C．【解析】【分析】分別利用全等圖形的概念以及全等三角形的判定方法進(jìn)而判斷得出即可．10.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進(jìn)行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，實際時間為8點的時針關(guān)于過12時、6時的直線的對稱點是4點，分針指向11實際對應(yīng)點為1，故此時的實際時刻是：8點5分．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應(yīng)關(guān)于過12時、6時的直線成軸對稱．二、填空題11.【答案】【解答】解：小明繞著一個十邊形的花圃走了一圈，他正好轉(zhuǎn)過了十邊形的所有外角，故正好轉(zhuǎn)了360°．故答案是：360．【解析】【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題．12.【答案】【解答】解：設(shè)===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用k表示a、b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵點O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵點On-1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)n等分線的定義求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值．14.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案為：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案，再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案．15.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡分式；②、④符合最簡分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡分式；綜上所述，②④是最簡分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．16.【答案】【解答】解：，-的最簡公分母是4x3y；故答案為：4x3y．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）證明：右邊=-=-===左邊，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=?，=×，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分母的變化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加減運算法則化簡得出即可；（3）利用拆項法變形可得=×（-），進(jìn)而可得=（-），=（-），然后再計算即可．18.【答案】【答案】因為-7×4=-28，-7+4=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-28=（x-7）（x+4）．故答案為：（x-7）（x+4）．19.【答案】【解答】解：由題意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．20.【答案】【解答】解：依題意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【解析】【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式組，通過解該不等式組來求a的取值范圍．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△CMB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．22.【答案】解：方程兩邊同時乘以?(x+2)(x-3)??得：?x(x-3)=(x+2)(x-3)-3(x+2)??，解得：?x=-12??，檢驗：當(dāng)?x=-12??時，?(x+2)(x-3)≠0??，?∴x=-12??是原分式方程的解．【解析】方程兩邊同時乘以?(x+2)(x-3)??化成整式方程，解方程檢驗后，即可得到分式方程的解．本題考查了解分式方程，正確去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵．23.【答案】解：如圖，直線?DE??即為所求作．【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．24.【答案】解：原式?=(?9x?=(?x?=(?x-y)?=x-y??．【解析】直接利用整式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．25.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，∴S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；（2）根據(jù)題意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】（1）先用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求出S1，再根據(jù)梯形的面積公式即可求出S2．（2）根據(jù)（1）得出的值，直接可寫出乘法公式（a